PHP算法——四大基础算法

前言

对于大多数业务开发来说，平时很少需要自己实现数据结构与算法，都是利用已经封装好的现成接口，类库来推测、翻译业务逻辑，但是，不需要自己实现，并不代表什么都不需要了解。如果不知道这些类库背后的原理，不懂得时间、空间复杂度分析，你如何能用好、用对它们？存储某个业务数据的时候，你如何知道应该用ArrayList，还是LinkedList呢？调用了某个函数之后，你又该如何评估代码的性能和资源的消耗？

基础架构研发工程师，写出达到开源水平的框架才是你的目标！

太深的算法就先不说，冒泡排序，选择排序，插入排序，快速排序等PHP的四大基础算法我想还是要掌握的。

冒泡排序

介绍：
冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，依次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

步骤：
（1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
（2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
（4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

代码示例：

//大数在前，小数在后
public function bubbleSort($arr){ 
                $len=count($arr);
                //该层循环控制 需要冒泡的轮数
                for($i=1;$i<$len;$i++){
                        //该层循环用来控制每轮 冒出一个数 需要比较的次数
                        for($j=0;$j<$len-$i;$j++){  //把小于号换成大于号就是，小数在前，大数在后
                                if($arr[$j]<$arr[$j+1]){
                                        list($arr[$j+1],$arr[$j])=[$arr[$j],$arr[$j+1]];
                                }
                        }
                } 
             return $arr;
 }
 

输出结果：

//调用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$bubbleSort=$this->bubbleSort($arr);
print_r($bubbleSort);die;

//输出
Array
(
    [0] => 9
    [1] => 8
    [2] => 5
    [3] => 2
    [4] => 1
)

选择排序

介绍：
选择排序在冒泡排序的基础上进行了改进，每次通过列表时只进行一次传递交换。简单来说，选择排序的原理就是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。

步骤：
（1）先假设最小值的位置。
（2）把当前假设的值与剩下的元素做比较。
（3）比较，发现更小的，记录下最小的位置；并在下次比较的时候，采用已知的最小值最比较。
（4）如果发现，最小值的位置与当前假设的最小值的位置不同，则位置互换。反之，假设成立，当前位置保留继续往下找，直到排序完成。

代码示例：

        //小数在前，大数在后
        //实现思路 双重循环完成，外层控制轮数，当前的最小值。内层 控制的比较次数
        public function selectSort($arr)
        {       
                $len=count($arr);
                for($i=0;$i<$len-1;$i++){
                        //先假设最小值的位置
                        $q=$i;
                        //当前需要和哪些元素比较 （$i 后面的）
                        for($j=$i+1;$j<$len;$j++){
                                // $arr[$q] 当前已知的最小值
                                if($arr[$q]>$arr[$j]){
                                        //比较，发现更小的，记录下最小的位置；并在下次比较的时候，采用已知的最小值最比较
                                        $q=$j;
                                }
                        }
                        //如果发现，最小值的位置与当前假设的位置的$i不同，则位置互换
                        if($q!=$i){
                                list($arr[$i],$arr[$q])=[$arr[$q],$arr[$i]];
                        }
                }
                return $arr;
        }

输出结果：

//调用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$selectSort=$this->selectSort($arr);
print_r($selectSort);die;

//输出
Array
(
    [0] => 1
    [1] => 2
    [2] => 5
    [3] => 8
    [4] => 9
)

插入排序

介绍：
插入排序是一种逻辑上非常好理解的排序方式，整个排序的核心就是不断在当前已经排好部分数据的数组里，找到合适的位置插入新数据。就像抓扑克牌，抓一张，然后再手里已经部分已经排好序的手牌的找到位置插进去。

步骤：
（1）从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
（2）取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
（3）如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
（4）重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
（5）将新元素插入到该位置中
（6）重复步骤2

代码示例：

        //小数在前，大数在后
        public function insertSort($arr){
                $len=count($arr);
                //第一个元素可认定为已被排序
                for($i=1;$i<$len;$i++){
                        //获取当前需要比较的元素值
                        $tmp=$arr[$i];
                        for ($j=$i-1; $j >=0 ; $j--) { 
                                //$tmp 需要插入的元素 $arr[$j]需要比较的元素
                                if($arr[$j]>$tmp){
                                        //发现当前插入元素要小，交换位置
                                        list($arr[$j],$arr[$j+1])=[$arr[$j+1],$arr[$j]];
                                }
                        }
                }
          return $arr;
        }

输出结果：

//调用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$insertSort=$this->insertSort($arr);
print_r($insertSort);die;

//输出
Array
(
    [0] => 1
    [1] => 2
    [2] => 5
    [3] => 8
    [4] => 9
)

快速排序

介绍：
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项之可能性。
通过设置一个初始中间值，来将需要排序的数组分成3部分，小于中间值的左边，中间值，大于中间值的右边，继续递归用相同的方式来排序左边和右边，最后合并数组。

步骤：
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

代码示例：

        //小数在前，大数在后
        public function quickSort($arr)
        {
            //判断参数是否是一个数组
            if(!is_array($arr)) return false;
            //递归出口:数组长度为1，直接返回数组
            $len=count($arr);
            if($len <= 1) return $arr;
            //数组元素有多个,则定义两个空数组
            $left = $right = [];
            //使用for循环进行遍历，把第一个元素当做比较的对象
            for($i = 1;$i < $len;$i++){
                //判断当前元素的大小
                if($arr[$i] > $arr[0]){
                    $right[] = $arr[$i];
                }else{
                    $left[] = $arr[$i];
                }
            }
            //递归调用
            $left = $this->quickSort($left);
            $right = $this->quickSort($right);
            //将所有的结果合并
            return array_merge($left,[$arr[0]],$right);
        }

输出结果：

//调用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$quickSort=$this->quickSort($arr);
print_r($quickSort);die;

//输出
Array
(
    [0] => 1
    [1] => 2
    [2] => 5
    [3] => 8
    [4] => 9
)

适用场景

利用算法的时间复杂度和空间复杂度对比分析，得出四大算法的最佳适用场景。
稳定度：意思是说原本键值一样的元素排序后相对位置不变。点击详细解释
注释：n为问题的规模，大写英文字母O为算法复杂度。

冒泡排序：当n问题的规模小时，对原本键值一样的元素排序后相对位置不变要求高时适用。
选择排序：当n问题的规模小时，对原本键值一样的元素排序后相对位置不变无要求时适用。
插入排序：在大部分已排序好的时候适用。
快速排序：当n问题的规模大时，对原本键值一样的元素排序后相对位置不变无要求时适用。

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