leetcode462. Minimum Moves to Equal Array Elements II

题目要求

Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing a selected element by 1 or decrementing a selected element by 1.

You may assume the array's length is at most 10,000.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
2

Explanation:
Only two moves are needed (remember each move increments or decrements one element):

[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

问最少需要多少次操作，能够将数组中所有元素的值修改为一样的（操作是指将数组中的元素加一或者减一）

思路和代码

其实这题就是找到数组的中位数，该中位数就是最终修改成的元素。当然了，这里的中位数不是广义上的中位数，当数组的元素为奇数时，“中位数”是从小到大排列后位于中间的数。如果是偶数的话，“中位数”是两个中间的数之间的任意一个数字。

这里很多人会以为是计算出平均值作为最终元素，其实不然。简单的讲一下为何“中位数”是最终元素的原因。假设有一个长度为n的数组，其中包括元素a1, a2, ... an，已知该数组已经有序，则可以知道，对于任意一个数字M，它到各个元素的距离和dist为|a[1] - M| + |a[2] - M| + ... + |a[n] - M|。如果M<a1, 则dist = n * M - sum, 同理，如果M > a1， 则dist = sum - n * M。 简单来说，如果M小于最小值或是大于最大值，每个元素都必须走到最小值或最大值之外才能到达M，因此M一定位于[a1, an]之间。

现在开始找M的最佳位置。将M从最小值a1逐步向最大值an移动。假设M=a1+1且M<a2， 此时可以确信的是a1的移动距离增加了1，但是同时an的移动距离减少了1。也就是说，如果M在ai和aj间移动，二者到M的距离和是不变的。但是对于a2，a3...，a[n-1]来说，每个元素的移动距离都减少了1。也就是说，C在不断的向中位数移动的时候，对于整体数组的移动距离和来说是不断减少的。同理，当C到达中位数，并且继续向右移动时，会发现整体数组的移动距离也随之增加。

代码如下：

    public int minMoves2(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0, j = nums.length - 1, result = 0;
        while(i < j) {
            result += nums[j--] - nums[i++];
        }
        return result;
    }