最小距离相关算法
Dijkstra算法 单源最短路径算法 路径大于零
1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。(单源最短路径)
2.算法步骤
2.1 算法思想
首先初始整个带权重的有向图G=(N,E).然后在将所有节点分成两个集合 S(表示已经算计完毕的节点,初始为发起节点,值为0)、U(表示未确定的节点列表,初始为 除了初始节点之外的节点,值为无限大)。按照最短路径从U里面的节点移动到S里面,必须保证U中的任意节点到原始节点的距离大于S中的任意节点到原始节点的距离。
2.2 算法步骤
- 初始化图,u为原始节点、S为已处理节点{u=0}、U未处理节点{除了u其它节点=无限大}。将u设置为当前节点`u
- 遍历U里面所有节点到`u 距离`d,如果节点不与`u直连则`为无限大。判断U里面的每个节点当前距离是否大于 `d + `u到u的距离,大于就替换
- 选择U里面节点的距离最小的节点,移动到S。 并将其设置为 `u
- 重复2,3 两个步骤,直到计算完所有节点。
2.3 算法可视化
3.代码
3.1 java + guava
import com.google.common.graph.ImmutableValueGraph;
import com.google.common.graph.MutableValueGraph;
import com.google.common.graph.ValueGraphBuilder;
import lombok.extern.slf4j.Slf4j;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Optional;
@Slf4j
public class DijkstraTest {
public static void main(String[] args) {
// init
MutableValueGraph<Integer, Integer> init = ValueGraphBuilder.undirected().build();
init.putEdgeValue(1, 2, 7);
init.putEdgeValue(2, 3, 10);
init.putEdgeValue(1, 3, 9);
init.putEdgeValue(1, 6, 14);
init.putEdgeValue(2, 4, 15);
init.putEdgeValue(3, 6, 2);
init.putEdgeValue(3, 4, 11);
init.putEdgeValue(6, 5, 9);
init.putEdgeValue(5, 4, 6);
ImmutableValueGraph<Integer, Integer> graph = ImmutableValueGraph.copyOf(init);
//1.
Map<Integer, Integer> S = new HashMap<>();
Map<Integer, Integer> U = new HashMap<>();
int u = 1;
S.put(1, 0);
for (int i = 2; i <= 6; i++) {
U.put(i, Integer.MAX_VALUE);
}
// 2.
for (; ; ) {
Integer finalU = u;
graph.adjacentNodes(u).stream().filter(U::containsKey).forEach(node -> {
Optional<Integer> value = graph.edgeValue(finalU, node);
if (value.get() + S.get(finalU) < U.get(node)) {
U.put(node, value.get());
}
});
// 3.
Optional<Map.Entry<Integer, Integer>> min = U.entrySet().stream().min(Comparator.comparing(Map.Entry::getValue));
u = min.get().getKey();
S.put(u, min.get().getValue());
U.remove(u);
log.info("{},{}", S, U);
if (U.isEmpty()) {
break;
}
// 4.
}
log.info("result {}", S);
}
}
**粗体** _斜体_ [链接](http://example.com) `代码` - 列表 > 引用
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