动态规划练习题-加分二叉树

动态规划练习题-总

题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出tree的最高加分和前序遍历
输入
长度为n的序列，序列值为每个节点的分数（分数＜100）如：5,7,1,2,10
输出
最高加分；前序遍历，如：145; 3 1 2 4 5

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1 思路
若要使加分最高，则需让父节点尽可能小

2 拆分子问题
构建树的过程中，从当前序列找到值最小的节点作为父节点，节点左侧序列为左子树，右侧序列为右子树

3 计算
T[0,m]={ Node[k], left:T[0,k-1], right:T[k+1,m]}

4 代码
recursive DP

const treeArray = [5,7,1,2,10];
class CalTree {
  constructor(options) {
    this.treeArray = Array.isArray(options) ? options : [];
    this.walkArr = [];
    this.sum = 0;
  }
  getTreeRecursive() {
    const newArr = this.getTreeRec(this.treeArray);
    this.sum = this.getSum(newArr);
    console.log(`前序遍历序列是: ${ this.walkArr.join(",") }`);
    console.log(`最高加分是 ${this.sum}`); // 最高得分
  }
  getTreeRec(arr) {
    const min = Math.min(...arr);
    const item = {
      value: min,
      index: arr.indexOf(min)
    };
    if (arr.length === 1) {
      return {
        item,
        left: null,
        right: null
      };
    }
    const leftArr = arr.slice(0, item.index);
    const rightArr = arr.slice(item.index + 1, arr.length);
    let obj = {};
    obj.item = item;
    obj.left = leftArr.length > 0 ? this.getTreeRec(leftArr):null;
    obj.right = rightArr.length > 0 ? this.getTreeRec(rightArr) : null;
    return obj;
  }
  getSum(obj) {
    this.walkArr.push(obj.item.value);
    if (!obj.left && !obj.right) {
      return obj.item.value;
    }
    const left = obj.left ? this.getSum(obj.left) : 1;
    const right = obj.right ? this.getSum(obj.right) : 1;
    return obj.item.value + left * right;
  }

}
new CalTree(treeArray).getTreeRecursive();

5 时间复杂度
主要过程是把序列一分为二分别建子树，第i次拆分的计算量是2的i次方，故时间复杂度为O(2的logn次方)