图算法 - 只需“五步” ,获取两节点间的所有路径(非递归方式)

 阅读约 10 分钟

在实现 “图” 数据结构时,会遇到 “获取两点之间是所有路径” 这个算法问题,网上的资料大多都是利用递归算法来实现(见文末的参考文章)。

我们知道在 JS 中用递归算法很容易会让调用栈溢出,为了能在生产环境中使用,必须要用非递归方式的去实现。

经过一番探索,实现的思路主要来自文章 《求两点间所有路径的遍历算法》 ,只是该文中并没有给出具体的实现细节,需要自己去实现;最终本文的实现结合类似《算法 - 调度场算法(Shunting Yard Algorithm)》 中所提及的双栈来完成。

1、算法过程

以计算下图为例, 节点 3节点 6 所有路径所有可能的路径为 8 条:

allpath

我们具体讲一下如何获取这 8 条路径的过程。

首先准备两个栈,分别称为 主栈辅栈

  • 主栈:每个元素是单个节点(Vertex),用于存放当前路径上的节点;
  • 辅栈:每个元素用于存放主栈对应元素的 相邻节点列表(Vertex Array);该栈是用来辅助 主栈 的,其长度和 主栈 一致;

Step 1: 建栈

v3节点3)放到主栈,同时将 v3 节点的邻接节点列表 [v1, v7] 放到辅栈中:

首次建栈

主栈和辅栈压入让栈长度增长,我个人称之为 建栈(build stack)

Step 2: 继续建栈

建栈后,我们查看辅栈,其栈顶是节点列表 [v1, v7]

查看栈顶

我们取出节点列表的第一个元素 v1,将其压入到主栈;同时将剩下的节点列表 [v7] 重新压回到辅栈:

压栈

同时查询 v1 的邻接节点列表是 [v3, v0]由于 v3 节点已经在主栈里,需要从这个列表中剔除(这一步很重要),将剔除后的节点列表 [v0] 压入 辅栈 中:

继续建栈

这一步也让主栈和辅栈长度增长了,所以也是 建栈(build stack) 过程

Step 3: 削栈

继续 Step 2 的建栈过程,直到我们的主栈栈顶 v7,此时辅栈的栈顶是空列表 []

当主栈是 v7 的时候,辅栈栈顶是空队列

由于辅栈的栈顶是空列表 [],所以没法继续建栈了 —— 这表明这条路径走到尽头了都还没找到目标节点 v6

走到 此路不通 的境地,我们就需要开始回退,看看来时的路上的其他岔路。

我们将主栈栈顶的 v7 弹出,同时也将辅栈的空列表 [] 弹出:

削栈

这一操作将导致 主栈辅栈 长度减少,该过程我个人称之为 削栈(cutdown stack)

Step 4:获取第一条路径

重复上述的 Step 2Step 3,采取策略:

  • 只要辅栈栈顶是非空列表,我们就建栈
  • 只要辅栈栈顶是空列表,我们就削栈

直到主栈的顶部节点是目标节点 v6

主栈栈顶元素是目标元素v6

进行到这里,我们停下来观察一番,发现主栈里的内容已经是一条完整的从 v3v6 的路径了:

获取一条从 v3 到 v6 的路径

我们输出当前栈为数组:['v3', 'v1', 'v0', 'v2', 'v5', 'v6'],该数组就表示 v3 -> v1 -> v0 -> v2 -> v5 -> v6 这条路径。

进行至此,我们终于获取了一条从 v3v6 的路径。

应该为自己的努力鼓个掌,已经看到胜利的曙光;接下来加个简单的循环就能获取所有的路径。

Step 5: 获取所有路径

重复 Step 2 - Step 4 步骤,采取策略如下:

  • 只要辅栈栈顶是非空列表,我们就建栈
  • 只要辅栈栈顶是空列表,我们就削栈
  • 只要主栈栈顶是目标节点,我们输出路径,同时削栈

重复以上过程,直到主栈为空为止。

随着 建栈(build stack)削栈(cutdown stack) 过程的进行,主栈和辅栈不断变化着,在这个变化的过程中我们就能不断地获取从 v3v6 的路径,最终就可以获取所有的路径。

2、代码实现

2.1、伪代码

依据上述过程的描述,很方面将文字转换成伪代码:

BEGIN

  初始化主栈
  初始化辅栈
  
  首次建栈
  
  WHILE 主栈不为空 THEN
  
    获取辅栈栈顶,为邻接节点列表
    
    IF 邻接节点列表不为空 THEN
      获取邻接节点列表首个元素
      将该元素压入主栈,剩下列表压入辅栈
      建栈
    ELSE
      削栈
      CONTINUE
    END IF
    
    IF 主栈栈顶元素 === 目标节点 THEN
      获取一条路径,保存起来
      削栈
    END IF
    
  END WHILE
  
END

以上是我们拿无向图来做范例,实际上该算法也适合有向图

2.2、实现效果

该双栈算法的 JS 实现已经写到代码库 ss-graph 中 ,我们直接拿它来做校验,实际运行效果如下:

可前往 https://runkit.com/boycgit/ss... 自行修改数据体验:

运行实际代码,验证算法

3、总结

最近在复习 “图” 这数据结构,在过程中逐步尝试书写代码去实现个中算法。能够体会得到知识点只有经过自己思考和总结后,才能为之后的融会贯通打下基础。

在本文的学习总结中,有两点体会印象较为深刻:

  1. 能用能递归解决的问题,一般都可以用 循环 + 栈(Stack) 的方式来解决。
  2. 当不知道算法如何实现的时候,比较适合归纳总结的学习方法,即先逐步从简单场景开始演示,等摸索到其中规律之后再着手去实现。

图相关的算法还有很多,有很多经典算法,后续有空会将一些经典的算法实现并整理出来,互有裨益。

参考文章

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阅读 1.3k更新于 2019-09-21

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