数据结构碎碎念（一）

碎碎念

在大一学习C语言的时候，举过一个用栈实现的括号匹配算法，当时觉得很难，不过现在回顾起来，这个算法也算是比较简单的一个关于栈的应用了。而现在所常见的算法问题也都是什么中缀表达式转后缀表达式，双栈找最小值之类的。难度比之括号匹配稍有提升，不过倒也算是必须要掌握的算法。

上述所说的表达式求值在程序设计语言中是一个最基本的问题，也是栈的实现的一个典型范例。

为什么说是最基本？
我们知道，中缀表达式对于人来说是比较友好的，学过四则运算就可以对其求值，然而对于计算机来说，虽然也可以想办法计算，但是却算不上友好了；相反，后缀表达式虽然对人不友好，但是却是计算机所喜欢的。

（话说，后缀表达式在编译原理中的重要性也是能栖身前列的。）

栈

在C语言入门的时候，我们就会通过 递归 来求 斐波那契数列 ，很简单：

int fibonacci(int n) {
    if (n==0 || n==1) return 1;
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

这段代码不是一般求斐波那契数列的方式，他一般只存在于教科书中，是一个经典的反例。绘制其调用过程，可以得到一棵树，还是二叉树。实际求解斐波那契数列的方式是使用一个循环。

但是那时候还不懂原理，仅仅知道，递归就是 函数调用其本身 ，但是接触到数据结构的时候，再一次提出了递归的概念。

什么是递归？递归就是函数调用其本身。

reverse(know) {    // 1. go on
    if (you know) return you know; // 2. look 4
    else back to see the 1; // 3. go back to 1.
} // 4. you know what is recurision now.

这时候，我们不仅知道递归真正的用法，同时也知道了一个事实，即递归程序的开销通常很大，但与之相反的，其代码量又是非常少的。

通常情况下，我们会选择将递归程序改写成非递归程序，即所谓消除递归，但是当改写后和改写前的程序并不会有太大的性能提升，我们也没有必要去改写，比如：cout << fibonacci(5);，为了这样的调用去消除递归，有必要吗？

可实际情况是，一个应用所要处理的数据并不算小，消除递归是不可避免的。

递归的精髓在于能否将原始的问题转换为属性相同，但问题规模较小的问题，学过算法就知道，这同样也是贪心策略和动态规划的本质。

优化

对于递归程序的优化，我们通常会选择栈做辅助，为什么？我们知道，在操作系统中，有一种叫做 “函数调用堆栈” 的名词，大概的解释就是：当在某一函数A中调用另一函数B时，我们将A中的内容保存后，压入系统堆栈（你可以说这是在创建还原点，也可以说这个是现场保护，开心就好。），然后执行函数B的内容，当函数B执行结束后，将A从系统堆栈中弹出，继续从断点处执行，同时销毁之前申请的栈空间。

同时，我们要知道，操作系统的主存是由空间上限的，不可能是无限的。系统堆栈的大小自然是受操作系统存储空间大小的约束的，而且绝对小于系统存储空间（不可能等于）。所以，当递归程序不断申请栈空间到达系统栈所能分配的上限时，就有了所谓的“ 系统堆栈溢出 ”，即我们通常所说的“爆栈”。

• 斐波那契函数n=6时，递归调用树

• n=3时，栈的申请情况

• n=6时，栈的申请情况

java中，异常<font color="red">java.lang.StackOverflowError</font>就是一种堆栈溢出错误，不过，可以通过修改JVM参数来增大虚拟机栈空间，如<font color="black">-vm args-Xss128k</font>；但这也只是权宜之计，治标不治本呐。

但是呢，一个递归程序并不一定非要用栈辅助改写成非递归程序（即消除递归），有时候，一个循环就够了。

int main() {
    int n, i=j=1, tmp=0;
    cin >> n;
    while (n--) {
        tmp = i+j;
        i = j;
        j = tmp;
    }
}

暂时就说这么多，至于后面的，那就后面再说吧，毕竟这也只是（一）嘛。