用回溯法计算消消乐游戏最大得分

前言

这是一个非常非常简单的消消乐游戏。在一个 M*N 的网格中，一共有种物品。玩家可以列向或者行向得交换两个物品。当列向或者行向存在3 ～ 5个连续的相同物品时就可以消除将这些物品。消除3,4,5个连续的相同物品的得分分别为1,3,10。当物品被消除之后，上方的物品会垂直下落对空缺进行填补。如果填补之后依旧存在3～5个连续且相同的物品，则继续进行消除。如果交换操作无法消除任何物品，则禁止该操作。题目要求在指定的步数内拿到最高的分数。

消除过程.png

如上图所示，交换了图中2和3之后，会存在连续的4个2和3个3的情况，然后会一起消除，得分为 1 + 3 = 4分。事实上，再消除完成之后，上方的物品掉落下来会出现连续的3个2和4个4还可以消除。

写个简单的消消乐

基本算法思路及需要解决的问题

基本的算法思路如下：

交换两个需要交换的点；
从交换的点出发，分别统计上下左右与之连续且相同的元素的数量，并按照记分规则进行记分。如果交换之后无法消除任何元素，则禁止点的交换。
消除需要消除的元素，然后将消除的元素上方的元素进行下移操作以填补空缺，顶部落空的位置则标记为无物品；
进行全盘的检查，对每个点按照步骤2中的方法进行标记记分；
如果全盘检查发现还存在可以消除的元素，则回到步骤3进行执行，否则结束检查调整。

为了实现用回溯法解决计算消消乐游戏最大得分问题，我们需要先实现一个简单的消消乐游戏。消消乐游戏需要解决的两个主要的问题如下（这里称游戏的网格为棋盘）：

检查是否存在连续 3～5个连续且相同物品
计算消除物品之后的得分
消除物品和物品下落之后棋盘调整

问题1: 检查是否存在连续 3～5个连续且相同物品

根据游戏规则，每次操作都是在交换了两个相邻的点，那么我们只要从交换的点开始进行对上下左右的四个方向进行检查。为了方便程序的实现，我们实现了如下四个方向的Enum类，其中的Point类只有row和col两个属性。

ArrowE.class

public enum ArrowE {
    UP(1, "^", "up", new Point(-1, 0)),
    RIGHT(2, ">", "right", new Point(0, 1)),
    DOWN(3, "v", "down", new Point(1, 0)),
    LEFT(4, "<", "left", new Point(0, -1))
    ;

    private final int value;
    private final String arrow;
    private final String name;
    private final Point vector;

    private static final Map<ArrowE, ArrowE> arrowMapReverse;
    
    static {
        arrowMapReverse = new HashMap<ArrowE, ArrowE>();
        addReverse(ArrowE.UP, ArrowE.DOWN);
        addReverse(ArrowE.LEFT, ArrowE.RIGHT);
    }
    // getters and setters
    ...

    // 获取相反方向的方法
    public ArrowE getReverse() {
        return arrowMapReverse.get(this);
    }
}

基本的思路很简单，从一个点出发，分别计算向上和下与之相同的物品的总数numUp和numDown，以及分别向左和向右与相同的物品的总数numLeft和numRight。然后按照计算规则计算 numUp + 1 + numDown 和 numLeft + 1 + numRight 的得分即可，如果得分大于 0，则执行物品消除的操作，否则不计算进行后续操作。

按照上面的逻辑，似乎很简单，而且马上就可以进行消除了，似乎只要消除交换点和numUp numDown numLeft numRight规定的范围就可以了。然而在实际的操作中，会出现更加复杂的场景。如下图：

检查可消除物品.png

在正常的交换之后，可以通过上面描述的方式对交换点的行列进行检查，并标记可消除的位置。但是交换之后，由于物品的掉落，会出现非常复杂的场景，如上图中的图三。甚至还可以出现更加复杂的情况，就是出现多个可以消除的不相连的区域。对于这种情况，只能对整个棋盘进行检查判断，找到所有可以消除的区域。

上图中的图三的可消除区域存在2个行和4个列，其中的一些位置会同时作用于一个行和列当中，如[3, 0], [3, 1]等。通过设计一个标记值，标记一个元素参与了行或者是列的消除。标记值为1时，表示该元素会在行中消除，2是为列中消除，3表示同时在行和列中消除（这里的1 + 2 = 3非常的巧妙）。如果一个点参与了行的消除，那么这个点就不能再参与其他行的消除，但可以继续参与其他列的消除。同理，如果这个点参与了列的消除，则这个点就不能再参与其他列的消除，但可以参与其他列的消除。当标记位置的值为3时，则该点无法继续参与其他行或者列的消除。

由于需要消除的元素构成的区域，无法简单的从一个点向上下左右进行拓展，因此需要设计一个二维数组进行标记。上图图3可以得到如下的标记位图。

在进行标记的过程中，可以按照简单版的方式进行记分，也可以直接对标记的二维数组进行行列统计记分。

问题2: 计算消除物品之后的得分

上面已经简单的说明了，这里就不再重复说明。

问题3: 消除物品和物品下落之后棋盘调整

消除操作对于整个过程来说也比较重要，但说简单也不简单，说复杂也不复杂。根据二维标记数组，找到存在需要消除的元素的列，进行列上的下落操作。核心的代码也就只有如下的一行：

chessboard[row][col] = chessboard[row - offset][col];

列消除下落的完整代码如下：

/**
    * 将第 col 列的，位于(row, col)上方offset距离的点下落位置到从(row, col)开始向上的位置
    * 这将会从(row, col)开始覆盖
    * <pre>
    * 0 0 0  0  0
    * 0 0 0  1  0
    * 0 0 0  x  0
    * 0 0 0  x  0
    * 0 0 0  *  0
    * 0 0 0 (*) 0
    *    v
    * row = row(*),col=col(*),offset=num(*)
    *    v
    * 0 0 0  0  0
    * 0 0 0  0  0
    * 0 0 0  0  0
    * 0 0 0  1  0
    * 0 0 0  x  0
    * 0 0 0  x  0
    * </pre>
    * @param row 目的位置的行号
    * @param col 目的位置的列号
    * @param offset 下降距离
    */
private void dropColDownTo(int row, int col, int offset) {
    if(offset == 0) {
        return;
    }
    while(row - offset >= 0) {
        // 如果 chessboard[row][col] == 0，则表示 chessboard[row][col] 上方的所有点都是 0
        chessboard[row][col] = chessboard[row - offset][col];
        row --;
    }
    while(row >= 0 && chessboard[row][col] != 0) {
        chessboard[row][col] = 0;
        row --;
    }
}

完整的对整个棋盘进行调整的实现为如下的一个双重for循环。这里有一个细节需要特别注意，也就是必须对每一列从上到下进行调整。因为如果从下到上进行调整，会改变上方的元素原本的位置。从而导致调整之后调整上方元素的时候没有调整到正确的元素。

/**
* 在指定的范围内，消除标记了的元素。消除方法为：从左到右对每一列进行检测，然后对每一列从上到下进行消除和下落。
* <pre>
*  0  0  0  0
* (1)(1)(1) 0
*  3  3  2  0
*  4 (2)(2)(2)
*  
*  0  0  0  0
* (0)(1)(1) 0
*  3  3  2  0
*  4 (2)(2)(2)
*  
*  0  0  0  0
* (0)(0)(1) 0
*  3  3  2  0
*  4 (2)(2)(2)
*  
*  0  0  0  0
* (0)(0)(1) 0
*  3  3  2  0
*  4 (0)(2)(2)
* </pre>
* @param range 需要调整的范围
* @param marks 标记需要消除的元素
*/
private void eliminateAndDropDownAdjust(DetectionRange range, int[][] marks) {
    for(int c = range.getColLeft(); c <= range.getColRight(); c ++) {
        // 对每一列进行调整，从上到下
        for(int r = range.getRowTop(); r <= range.getRowBottom(); r ++) {
            // 计算被消除的列长度
            int originalR = r;
            while(r <= range.getRowBottom() && marks[r][c] != 0) {
                // 取消标记
                marks[r ++][c] = 0;
            }
            dropColDownTo(r - 1, c, r - originalR);
        }
    }
}

这里其实基本上已经完成了物品的消除和棋盘的调整。但可以注意到，上面的代码中有一个特别的类 DetectionRange。该类如同它的名字一样，为“检测范围”，在统计为需要元素和计算得分之后，并不需要对整个棋盘进行调整，仅需要对受影响的范围进行调整即可。通过对范围的限制，可以减少部分计算。

还有一点小小的优化在上方提及的，就是进行检测的时候全盘检测的时候是从左下角开始，分别向右和上进行检查。这是因为在进行消除之后，顶部的都是没有物品的位置，对其再进行重复的检测没有意义。此外，仅仅检测“右”和“上”两个方向即可覆盖全部检测，无需再进行”左“和”下“的检测，因为“右”和“左”，“上”和“下”是可以等价的。