排序算法总结

冒泡排序

算法描述

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较

代码实现

    void bubbleSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    exchange(array, j, j + 1);
                }
            }
        }
    }

选择排序

在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕

代码实现

    void selectionSort(int[] array){
        for (int i=0; i< array.length; i++){
            int flag =0, current = i;
            for (int j = i + 1; j< array.length; j++){
                if (array[j] < array[current]){
                    current = j;
                    flag++;
                }
            }
            if (flag > 0)
                exchange(array, i, current);
        }
    }

插入排序

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

代码实现

    void insertSort(int[] array){
        for (int i=1; i< array.length; i++){
            int current = array[i], pre = i-1;
            while (pre >= 0 && array[pre] > current){
                array[pre+1] = array[pre];
                pre --;
            }
            array[pre+1] = current;
        }
    }

希尔排序

算法描述

• 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1
• 按增量序列个数k，对未排序序列进行k趟排序
• 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对各子表进行直接插入排序

代码实现

    void shellSort(int[] array) {
        int i, j, gap;
        for (gap = array.length / 2; gap > 0; gap = gap / 2) {
            for (i = gap; i < array.length; i++) {
                for (j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    if (array[j] > array[j + gap])
                        exchange(array, j, j + gap);
                }
            }
        }
    }

快速排序

每趟排序选择某一基准值，将待排记录分隔成两部分，前一部分元素值小于基准值，后一部分则大于基准值，再分别对这两部分元素进行递归排序，以达到整个序列有序

代码实现

    void partition(int[] array, int start, int end) {
        if (start > end)
            return;

        int i = start, j = end, val = array[i];
        while (i < j) {
            while (i < j && val < array[j])
                j--;
            array[i] = array[j];

            while (i < j && array[i] < val)
                i++;
            array[j] = array[i];
        }

        array[i] = val;
        partition(array, start, i - 1);
        partition(array, i + 1, end);
    }

归并排序

算法描述

归并排序建立于归并操作，采用分治法把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列，再对子序列分别采用归并排序，将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

代码实现

    void mergeSort(int[] array, int[] temp, int start, int end) {
        if (start < end) {
            int middle = (start + end) / 2;
            mergeSort(array, temp, start, middle);
            mergeSort(array, temp, middle + 1, end);
            merge(array, temp, start, middle, end);
        }

    }

    void merge(int[] array, int[] temp, int start, int middle, int end) {
        int i = start, j = middle + 1, k = start;
        while (i <= middle && j <= end) {
            temp[k++] = array[i] < array[j] ? array[i++] : array[j++];
        }

        while (i <= middle)
            temp[k++] = array[i++];

        while (j <= end)
            temp[k++] = array[j++];

        for (i = start; i <= end; i++)
            array[i] = temp[i];
    }

堆排序

算法描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R1与最后一个元素Rn交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R1可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R1与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

代码实现

    void heapSort(int[] array) {
        //构建大顶堆
        for (int i = (array.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {
            heapAdjust(array, i, array.length);
        }

        for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
            exchange(array, 0, i);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            heapAdjust(array, 0, i);//重新对堆进行调整
        }
    }


    void heapAdjust(int[] array, int root, int length) {
        while (root < length) {
            int k = root * 2 + 1;
            if (k < length && array[k] < array[k + 1])
                k++;

            if (k < length && array[k] > array[root]) {
                exchange(array, root, k);
                root = k;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

计数排序

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

代码实现

    void countSort(int[] array) {
        int i, max = Integer.MIN_VALUE, min = Integer.MAX_VALUE;
        for (i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
            if (array[i] < min) {
                min = array[i];
            }
        }

        int[] index = new int[max - min + 1];

        for (i = 0; i < array.length; i++) {
            index[array[i] - min]++;
        }

        int m = 0;
        for (i = 0; i < index.length; i++) {
            while (index[i] > 0) {
                array[m++] = i + min;
                index[i]--;
            }
        }
    }

桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）

    void bucketSort(int[] array) {
        int i, min = Integer.MAX_VALUE;
        for (i = 0; i < array.length; i++) {
            //max = Math.max(max, array[i]);
            min = Math.min(array[i], min);
        }

        int bucketSize = 10;
        int[] index = new int[bucketSize];
        int[][] bucket = new int[bucketSize][array.length];

        //利用映射函数将数据分配到各个桶中
        for (i = 0; i < array.length; i++) {
            int x = (array[i] - min) % bucketSize;


            bucket[x][index[x]++] = array[i];
        }

        int m = 0;
        for (i = 0; i < bucketSize; i++) {
            //对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
            insertSort(bucket[i]); 
            for (int j = 0; j < bucket[i].length; j++) {
                if (bucket[i][j] != 0) 
                    array[m++] = bucket[i][j];
            }
        }
    }

两个整数不借助第三个变量交换

    void exchange(int[] array, int i, int j) {
        array[i] ^= array[j];
        array[j] ^= array[i];
        array[i] ^= array[j];
    }

算法复杂度