JavaScript 加减危机 —— 为什么会出现这样的结果？

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jsliang
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    一 目录

    不折腾的前端，和咸鱼有什么区别

    | 目录 |
    | --- |
    | 一 目录 |
    | 二 前言 |
    | 三 问题复现 |
    |  3.1 根源：IEEE 754 标准 |
    |  3.2 复现：计算过程 |
    |  3.3 扩展：数字安全 |
    | 四 解决问题 |
    |  4.1 toFixed() |
    |  4.2 手写简易加减乘除 |
    | 五 现成框架 |
    | 六 参考文献 |

    二 前言

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    在日常工作计算中，我们如履薄冰，但是 JavaScript 总能给我们这样那样的 surprise~

    1. 0.1 + 0.2 = ？
    2. 1 - 0.9 = ？

    如果小伙伴给出内心的结果：

    1. 0.1 + 0.2 = 0.3
    2. 1 - 0.9 = 0.1

    那么小伙伴会被事实狠狠地扇脸：

    console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(1 - 0.9); // 0.09999999999999998

    为什么会出现这种情况呢？咱们一探究竟！

    三 问题复现

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    下面，我们会通过探讨 IEEE 754 标准，以及 JavaScript 加减的计算过程，来复现问题。

    3.1 根源：IEEE 754 标准

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    JavaScript 里面的数字采用 IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式，对于 64 位的浮点数在内存中表示，最高的 1 位是符号为，接着的 11 位是指数，剩下的 52 位为有效数字，具体：

    • 第 0 位：符号位。用 s 表示，0 表示为正数，1 表示为负数；
    • 第 1 - 11 位：存储指数部分。用 e 表示；
    • 第 12 - 63 位：存储小数部分（即有效数字）。用 f 表示。

    other-number-IEEE754-floating.jpg

    符号位决定一个数的正负，指数部分决定数值的大小，小数部分决定数值的精度。

    IEEE 754 规定，有效数字第一位默认总是 1，不保存在 64 位浮点数之中。

    也就是说，有效数字总是 1.XX......XX 的形式，其中 XX......XX 的部分保存在 64 位浮点数之中，最长可能为 52 位。

    因此，JavaScript 提供的有效数字最长为 53 个二进制位（64 位浮点的后 52 位 + 有效数字第一位的 1）。

    3.2 复现：计算过程

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    通过 JavaScript 计算 0.1 + 0.2 时，会发生什么？

    1、 将 0.1 和 0.2 换成二进制表示：

    0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)
    浮点数用二进制表达式是无穷的

    2、 因为 IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：

    0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

    因为浮点数小数位的限制，这个二进制数字被截断了，用这个二进制数转换成十进制，就成了 0.30000000000000004，从而在进行算数计算时产生误差。

    3.3 扩展：数字安全

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    在看完上面小数的计算不精确后，jsliang 觉得有必要再聊聊整数，因为整数同样存在一些问题：

    console.log(19571992547450991);
// 19571992547450990

console.log(19571992547450991 === 19571992547450994);
// true

    是不是很惊奇！

    因为 JavaScript 中 Number 类型统一按浮点数处理，整数也不能逃避这个问题：

    // 最大值
const MaxNumber = Math.pow(2, 53) - 1;
console.log(MaxNumber); // 9007199254740991
console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER); // 9007199254740991

// 最小值
const MinNumber = -(Math.pow(2, 53) - 1);
console.log(MinNumber); // -9007199254740991
console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER); // -9007199254740991

    即整数的安全范围是： [-9007199254740991, 9007199254740991]。

    超过这个范围的，就存在被舍去的精度问题。

    当然，这个问题并不仅仅存在于 JavaScript 中，几乎所有采用了 IEEE-745 标准的编程语言，都会有这个问题，只不过在很多其他语言中已经封装好了方法来避免精度的问题。

    而因为 JavaScript 是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型，所以精度误差的问题就显得格外突出。

    到此为止，我们可以看到 JavaScript 在处理数字类型的操作时，可能会产生一些问题。

    事实上，工作中还真会有问题！

    某天我处理了一个工作表格的计算，然后第二天被告知线上有问题，之后被产品小姐姐问话：

    • 为什么小学生都能做出的小数计算，你们计算机算不了呢？

    默哀三秒，产生上面的找到探索，最终找到下面的解决方案。

    四 解决问题

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    下面尝试通过各种方式来解决浮点数计算的问题。

    4.1 toFixed()

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    toFixed() 方法使用定点表示法来格式化一个数值。

    语法：numObj.toFixed(digits)

    参数：digits。小数点后数字的个数；介于 0 到 20（包括）之间，实现环境可能支持更大范围。如果忽略该参数，则默认为 0。

    const num = 12345.6789;

num.toFixed(); // '12346'：进行四舍五入，不包括小数部分。
num.toFixed(1); // '12345.7'：进行四舍五入，保留小数点后 1 个数字。
num.toFixed(6); // '12345.678900'：保留小数点后 6 个数字，长度不足时用 0 填充。
(1.23e+20).toFixed(2); // 123000000000000000000.00 科学计数法变成正常数字类型
    toFixed() 得出的结果是 String 类型，记得转换 Number 类型。

    toFixed() 方法使用定点表示法来格式化一个数，会对结果进行四舍五入。

    通过 toFixed() 我们可以解决一些问题：

    原加减乘数：
    console.log(1.0 - 0.9);
// 0.09999999999999998

console.log(0.3 / 0.1);
// 2.9999999999999996

console.log(9.7 * 100);
// 969.9999999999999

console.log(2.22 + 0.1);
// 2.3200000000000003
    使用 toFixed()：
    // 公式：parseFloat((数学表达式).toFixed(digits));
// toFixed() 精度参数须在 0 与20 之间

parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10));
// 0.1   

parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10));
// 3  

parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10));
// 970

parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10));
// 2.32

    那么，讲到这里，问题来了：

    • parseFloat(1.005.toFixed(2))

    会得到什么呢，你的反应是不是 1.01 ？

    然而并不是，结果是：1。

    这么说的话，enm...摔！o(╥﹏╥)o

    toFixed() 被证明了也不是最保险的解决方式。

    4.2 手写简易加减乘除

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    既然 JavaScript 自带的方法不能自救，那么我们只能换个思路：

    • 将 JavaScript 的小数部分转成字符串进行计算
    /**
 * @name 检测数据是否超限
 * @param {Number} number 
 */
const checkSafeNumber = (number) => {
  if (number > Number.MAX_SAFE_INTEGER || number < Number.MIN_SAFE_INTEGER) {
    console.log(`数字 ${number} 超限，请注意风险！`);
  }
};

/**
 * @name 修正数据
 * @param {Number} number 需要修正的数字
 * @param {Number} precision 端正的位数
 */
const revise = (number, precision = 12) => {
  return +parseFloat(number.toPrecision(precision));
}

/**
 * @name 获取小数点后面的长度
 * @param {Number} 需要转换的数字
 */
const digitLength = (number) => {
  return (number.toString().split('.')[1] || '').length;
};

/**
 * @name 将数字的小数点去掉
 * @param {Number} 需要转换的数字
 */
const floatToInt = (number) => {
  return Number(number.toString().replace('.', ''));
};

/**
 * @name 精度计算乘法
 * @param {Number} arg1 乘数 1
 * @param {Number} arg2 乘数 2
 */
const multiplication = (arg1, arg2) => {
  const baseNum = digitLength(arg1) + digitLength(arg2);
  const result = floatToInt(arg1) * floatToInt(arg2);
  checkSafeNumber(result);
  return result / Math.pow(10, baseNum);
  // 整数安全范围内的两个整数进行除法是没问题的
  // 如果有，证明给我看
};

console.log('------\n乘法：');
console.log(9.7 * 100); // 969.9999999999999
console.log(multiplication(9.7, 100)); // 970

console.log(0.01 * 0.07); // 0.0007000000000000001
console.log(multiplication(0.01, 0.07)); // 0.0007

console.log(1207.41 * 100); // 120741.00000000001
console.log(multiplication(1207.41, 100)); // 0.0007

/**
 * @name 精度计算加法
 * @description JavaScript 的加法结果存在误差，两个浮点数 0.1 + 0.2 !== 0.3，使用这方法能去除误差。
 * @param {Number} arg1 加数 1
 * @param {Number} arg2 加数 2
 * @return arg1 + arg2
 */
const add = (arg1, arg2) => {
  const baseNum = Math.pow(10, Math.max(digitLength(arg1), digitLength(arg2)));
  return (multiplication(arg1, baseNum) + multiplication(arg2, baseNum)) / baseNum;
}

console.log('------\n加法：');
console.log(1.001 + 0.003); // 1.0039999999999998
console.log(add(1.001, 0.003)); // 1.004

console.log(3.001 + 0.07); // 3.0709999999999997
console.log(add(3.001, 0.07)); // 3.071

/**
 * @name 精度计算减法
 * @param {Number} arg1 减数 1
 * @param {Number} arg2 减数 2
 */
const subtraction = (arg1, arg2) => {
  const baseNum = Math.pow(10, Math.max(digitLength(arg1), digitLength(arg2)));
  return (multiplication(arg1, baseNum) - multiplication(arg2, baseNum)) / baseNum;
};

console.log('------\n减法：');
console.log(0.3 - 0.1); // 0.19999999999999998
console.log(subtraction(0.3, 0.1)); // 0.2

/**
 * @name 精度计算除法
 * @param {Number} arg1 除数 1
 * @param {Number} arg2 除数 2
 */
const division = (arg1, arg2) => {
  const baseNum = Math.pow(10, Math.max(digitLength(arg1), digitLength(arg2)));
  return multiplication(arg1, baseNum) / multiplication(arg2, baseNum);
};

console.log('------\n除法：');
console.log(0.3 / 0.1); // 2.9999999999999996
console.log(division(0.3, 0.1)); // 3

console.log(1.21 / 1.1); // 1.0999999999999999
console.log(division(1.21, 1.1)); // 1.1

console.log(1.02 / 1.1); // 0.9272727272727272
console.log(division(1.02, 1.1)); // 数字 9272727272727272 超限，请注意风险！0.9272727272727272

console.log(1207.41 / 100); // 12.074100000000001
console.log(division(1207.41, 100)); // 12.0741

/**
 * @name 按指定位数四舍五入
 * @param {Number} number 需要取舍的数字
 * @param {Number} ratio 精确到多少位小数
 */
const round = (number, ratio) => {
  const baseNum = Math.pow(10, ratio);
  return division(Math.round(multiplication(number, baseNum)), baseNum);
  // Math.round() 进行小数点后一位四舍五入是否有问题，如果有，请证明出来
  // https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Math/round
}

console.log('------\n四舍五入：');
console.log(0.105.toFixed(2)); // '0.10'
console.log(round(0.105, 2)); // 0.11

console.log(1.335.toFixed(2)); // '1.33'
console.log(round(1.335, 2)); // 1.34

console.log(-round(2.5, 0)); // -3
console.log(-round(20.51, 0)); // -21

    在这份代码中，我们先通过石锤乘法的计算，通过将数字转成整数进行计算，从而产生了 安全 的数据。

    JavaScript 整数运算会不会出问题呢？

    乘法计算好后，假设乘法已经没问题，然后通过乘法推出 加法、减法 以及 除法 这三则运算。

    最后，通过乘法和除法做出四舍五入的规则。

    JavaScript Math.round() 产生的数字会不会有问题呢、

    这样，我们就搞定了两个数的加减乘除和四舍五入（保留指定的长度），那么，里面会不会有问题呢？

    如果有，请例举出来。

    如果没有，那么你能不能依据上面两个数的加减乘除，实现三个数甚至多个数的加减乘除？

    五 现成框架

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    这么重要的计算，如果自己写的话你总会感觉惶惶不安，感觉充满着危机。

    所以很多时候，我们可以使用大佬们写好的 JavaScript 计算库，因为这些问题大佬已经帮我们进行了大量的测试了，大大减少了我们手写存在的问题，所以我们可以调用别人写好的类库。

    下面推荐几款不错的类库：

    Math.js 是一个用于 JavaScript 和 Node.js 的扩展数学库。

    它具有支持符号计算的灵活表达式解析器，大量内置函数和常量，并提供了集成的解决方案来处理不同的数据类型，例如数字，大数，复数，分数，单位和矩阵。

    强大且易于使用。

    JavaScript 的任意精度的十进制类型。

    一个小型，快速，易于使用的库，用于任意精度的十进制算术运算。

    一个用于任意精度算术的 JavaScript 库。

    最后的最后，值得一提的是：如果对数字的计算非常严格，或许你可以将参数丢给后端，让后端进行计算，再返回给你结果。

    例如涉及到比特币、商城商品价格等的计算~

    六 参考文献

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    致敬在 JavaScript 计算这块领域做了贡献的大佬，本篇文章大体采用了以下文章的内容，对其进行了个人尝试和融汇，感谢大佬们的文献：

    如果你想了解更多，欢迎关注 jsliang 的文档库：document-library

    <img alt="知识共享许可协议" style="border-width:0" src="https://user-gold-cdn.xitu.io/2019/11/21/16e8ba77d56b35d5?w=88&h=31&f=png&s=1888" />
    <span xmlns:dct="http://purl.org/dc/terms/" property="dct:title">jsliang 的文档库</span> 由 梁峻荣 采用 知识共享 署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际 许可协议进行许可。
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