AtCoder Context ABC137 Summer Vacation(暑期生活)

题目

有N件兼职，这些兼职都是为期一天的兼职。在这N件兼职中，如果选择第i份兼职的话，会在 Ai天后，拿到报酬Bi

你能够在暑假的某一天选择一份兼职。但是同一份兼职不能在暑假的不同的日子里被重复选择

从今天开始到M天以后（这里包含第M+1天），你能够得到的最大的报酬是多少

你可以从今天开始选择做兼职

条件

• 输入的数都为整数
• 1 <= N <= 1000000
• 1 <= M <= 1000000
• 1 <= Ai <= 1000000
• 1 <= Bi <= 1000000

输入
要求以下面的方式输入

N M
A1 B1
A2 B2
A3 B3
.
.
.
An-1 Bn-1

输出
输出所能获取的最大报酬

例1

输入

3 4
4 3
4 1
2 2

输出

5

解释
通过一下的方式选择兼职，可以多的最大的报酬
一共有3份兼职，最后一天是今天起第5天

1. 第1天，选择(4 3)，就是4天后(第5天)获得3报酬的兼职
2. 第2天，选择(2 2)，就是2天后，也是明天起第2天，今天起第3天，获得2报酬的兼职
3. 第3天，没得选了，因为剩下的(4,1)是后天起第4天，今天起第6天，超过了最后一天是今天起第5天

所以总共是3+2=5，5个报酬

例2

输入

5 3
1 2
1 3
1 4
2 1
2 3

输出

10

解释
通过一下的方式选择兼职，可以多的最大的报酬
一共有5份兼职，最后一天是今天起第4天

1. 第1天，选择(2 3)，就是2天后(第3天)获得3报酬的兼职
2. 第2天，选择(1 3), 就是1天后，也是明天起第2天，今天起第3天，获得3报酬的兼职
3. 第2天，选择(1 4), 就是1天后，也是后天起第1天，今天起第4天，获得4报酬的兼职

所以总共是3+3+4=10，10个报酬

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解题思路

M的含义

• 从第1天到第M天是可以打工的
• 从第2天到第M+1天是可以领工资的

比如说M=4
最后能拿工资的是第5天
最后能够打工的是第4天

从后面的天开始选起

• 天数越往后，离最后一天就越近，剩下的留给等发工资的天数就越少
• 天数越往前，离最后一天就越远，剩下的留给等发工资的天数就越多

然后我们手上有一堆打工的清单
比如说
M=4
3天后拿5块钱
5天后拿3块钱
2天后拿1块钱
2天后拿3块钱
1天后拿1块钱

那么对于能打工的第4天来说，能选择的只能是一天后拿到1块钱的兼职

符合后些天时间限制的兼职，肯定也满足前些天的时间限制

我们尝试在选择每一天的最大的报酬的时候，先把所有满足时间限制的兼职加入到候补中，再取候补中最大的值

这个候补区是所有天都公用的，因为是从后些天开始累加的

步骤

1.从最后一天开始，因为是最后一天，所以只能选一天后给报酬的，然后有一个选项进入候补，弹出唯一的，这个时候候补区就变成了空的，然后把空的候补给上一天

2.再进入到第三天，有两份兼职满足条件进入候补，选择报酬最大的弹出，这个时候，候补区剩下一份兼职，然后把剩下一份兼职的候补区给上一天

3.再进入到第二天，有一份新的兼职满足要求，加入候补，然后弹出最大报酬的兼职，然后把候补区给上一天

4.再进入到第一天，发现没有新的兼职满足要求，但是候补里还有兼职，弹出唯一的一份兼职

代码

from heapq import heappop, heappush

def calculate(N,M,arr):
    ret = 0

    j = 0

    res = []

    # 1,2,3,4,5
    #         ↑
    # 4,3,2,1

    # M = 4
    # range(1,5) => 1,2,3,4

    for i in range(1,M+1):
        # i = 1,2,3
        # 比如M=4的话，第三天(最多1天),第二天(最多2天),第一天(最多3天)

        # 记下来循环打工信息资源,以j为标记
        # j为资源编号
        # arr[j][0]为该编号资源的天数


        # 候补的资源，满足所有天数，因为是满足后续的天数来算的

        while (j < N) and (arr[j][0] <= i):

                heappush(res, -arr[j][1]) #headpush 会把最小的顶在前面，也就是说把最大的arr[j][1]也即是报酬顶在最前面
                j = j + 1 #j找到的话就往上顶一格，一共这一天，或者前一天寻找的时候以下一个资源天为开始

        if len(res) > 0:
            ret -= heappop(res) #headpop抛出最前面的值，也就是最下的负数，最大的报酬

    return ret


N,M = map(int,input().split())


# 后面的逻辑是基于前面的从小到大的排序的
list = [list(map(int,input().split())) for i in range(N)]

arr = sorted(list,key=lambda x:x[0])

result = calculate(N,M,arr)

print(result)

总结

最总要的是要理解这两点

1. 从后往前，每走一天，积累候补，然后没走完一天，弹出报酬最大候补
2. 候补是公用