详解js中 0.1+0.2 !=0.3

笔者曾经面试被问到过0.1+0.2的结果是啥，初看这题你可能心中会想，难道不是0.3吗？但你肯定会觉得没那么简单，那今天我们就来探一探究竟。

1. JavaScript中数字的存储机制

在JavaScript中数字是以IEEE 754 双精度64位浮点数（需翻墙）来存储的，它的表示格式为：

(s) * (m) * (2 ^ e)

其中s表示符号位，m 表示尾数，占52位，e 表示指数，占11位，根据ECMAScript 5 规范，e 的范围是 [-1074, 971]，这样可以得出 js 能表示的最大值为1 * (2^53 - 1) * (2^971) = 1.7976931348623157e+308，而这个值恰好是 Number.MAX_VALUE 的值；同理可以推出 js 能表示的大于 0 的最小值是1 * 1 * (2 ^ -1074) = 5e-324，这个值恰好是 Number.MIN_VALUE 的值。

这里你可能注意到了，m 是 52位，能表示的最大值是2 ^ 52 - 1，可这里为什么是 53 呢？这就涉及到了隐藏位，比如1 * 1.00111100 * 2 ^ -3 中，m 表示的是 1.00111100 中的小数部分“00111100”，整数部分1就是隐藏位，这也就是说，只要指数不全为 0，那么它的隐藏位就是1。这里顺便提一下，js 里整数可以被精确表示的范围是-2 ^ 53 + 1 ~ 2 ^ 53 - 1。

2. 数字表示

现在我们回到这道题目来，我们知道在计算机中，数字都是以二进制存储的，所以我们要先将 0.1 和 0.2 转化成二进制，对于十进制转二进制，整数部分除二取余，倒序排列，小数部分乘二取整，顺序排列，所以

0.1 转化为二进制
0.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 ... （0011循环）

0.2 转化为二进制
0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 ... （0011循环）

然后我们用之前说过的IEEE 754 双精度64位浮点数（需翻墙）来表示：

// 0.1
e = -4;
m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

// 0.2
e = -3;
m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

当然，这里的 m 指的是小数点后的52位，而小数点前的整数部分1就是前面说过的隐藏位。

然后我们把它相加，这里有一个问题，就是指数不一致时，应该怎么处理，一般是往右移，因为即使右边溢出了，损失的精度远远小于左移时的溢出。

e = -4; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

+

e = -3; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

---

e = -3; m = 0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 (52位)

+

e = -3; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

---

e = -3; m = 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111 (52位)

---

e = -2; m = 1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111 (53位)

我们看到已经溢出来了（超过了52位），那么这个时候我们就要做四舍五入了，那怎么舍入才能与原来的数最接近呢？比如1.101要保留2位小数，那么结果有可能是 1.10 和 1.11 ，这个时候两个都是一样近，我们取哪一个呢？规则是保留偶数的那一个，在这里就是保留 1.10。

回到我们之前的就是取m=1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100 （52位）

然后我们得到最终的二进制数

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2 ^ -2

=0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100

现在转化为十进制，二进制小数转化为十进制的方法是小数点后第一位 *2 ^  -1，第二位 *2 ^ -2，以此类推，最终我们用等比数列的求和公式得到十进制数为 0.30000000000000004，所以0.1 + 0.2 的最终结果是

0.30000000000000004

这就是整个推理过程，希望你也能试着推理一下，虽说这属于JavaScript里面比较偏的知识，但对于了解计算机的存储机制还是有好处的。