leetcode519. Random Flip Matrix

题目要求

You are given the number of rows n_rows and number of columns n_cols of a 2D binary matrix where all values are initially 0. Write a function flip which chooses a 0 value uniformly at random, changes it to 1, and then returns the position [row.id, col.id] of that value. Also, write a function reset which sets all values back to 0. Try to minimize the number of calls to system's Math.random() and optimize the time and space complexity.

Note:

1. 1 <= n_rows, n_cols <= 10000
2. 0 <= row.id < n_rows and 0 <= col.id < n_cols
3. flip will not be called when the matrix has no 0 values left.
4. the total number of calls to flip and reset will not exceed 1000.

Example 1:

Input: 
["Solution","flip","flip","flip","flip"]
[[2,3],[],[],[],[]]
Output: [null,[0,1],[1,2],[1,0],[1,1]]

Example 2:

Input: 
["Solution","flip","flip","reset","flip"]
[[1,2],[],[],[],[]]
Output: [null,[0,0],[0,1],null,[0,0]]
Explanation of Input Syntax:

The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution's constructor has two arguments, n_rows and n_cols. flip and reset have no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren't any.

假设现在有一个n_rows行和n_columns列的矩阵，该矩阵中初始时每一个元素值均为0。调用flip方法时需要随机选择矩阵中一个值为0的格子并设置为1，返回格子的行列坐标。reset方法会将矩阵重制为初始状态。要求尽可能减少random方法的调用次数。

思路和代码

其实最直观的方法就是使用随机数分别生成随机的行和列，然后判断该位置上的值是否为0。如果不为0，则继续生成随机行列，继续判断，直到找到为0的格子。

这里的第一个优化就在于将二维数组进行一维化的表示，即第i行第k列这个坐标完全可以通过i*n_columns+k得出唯一的一个整数表示形式。我们只需要对n_rows*n_colums范围内生成一个随机的整数并转化为二维坐标，可以直接将随机方法的执行次数减少一半。

那么接着的优化思路其实可以很直观的想到，如果我们可以保存一个还没有遍历到的下标集合。每次以集合大小作为随机数生成的边界，再从集合中移除该随机数，代表这一次翻了这个位置的格子。

但是直接用List来存储这样的一个结构还是会有很严重的性能问题。假设是一个1000*1000的矩阵，则初始的List中需要存储1000000个未被选中的格子，对于时间和空间来说都是不可接受的。那么有没有办法可以用另一种形式来记录未翻牌的元素下标？

前面已经讲了，二维数组的下标是可以被转化为一维数组下标表示。我们可以想象这样的一个场景，对于这个一维数组，每当一个下标被翻开，都将该下标和位于当前未被翻开的最后一个元素位置进行交换。我们只需要记录叫唤到前面的最后一个元素的新的位置即可。举个例子，2*3的矩阵，可以翻开为一个长度为6的一维矩阵，其元素分别为0,1,2,3,4,5。

第一次flip随机生成下标2，则我们将2和5进行交换，并记录2这个位置上新的元素5(2:5)
第二次flip随机生成下标1，则将1和4进行叫唤，并记录1这个位置上新的元素为4(2:5, 1:4)
第三次flip随机生成下标2，此时我们发现2上存的元素是5，因此返回5，经记录2上的新元素为3（2:3, 1:4)
。。。

这样的话，当随机生成的下标不在记录中时，下标上存储的位置就是本身，否则就是交换过的位置。每次都要更新下标上的元素为最后一个还未被翻开的下标。

    Map<Integer, Integer> map;
    Random                r;
    int rowCount;
    int columnCount;
    int flipCount;
    public Solution(int n_rows, int n_cols) {
        map = new HashMap<>();
        r = new Random();
        rowCount = n_rows;
        columnCount = n_cols;
        flipCount = rowCount * columnCount;
    }

    public int[] flip() {
        int randomIndex = r.nextInt(flipCount--);
        int value = map.getOrDefault(randomIndex, randomIndex);
        map.put(randomIndex, map.getOrDefault(flipCount, flipCount));
        return new int[]{value/columnCount, value%columnCount};
    }

    public void reset() {
        map.clear();
        flipCount = rowCount * columnCount;
    }