插入排序(个人笔记)

插入排序（Insertion Sort）

我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，
就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，
在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

插入排序也包含两种操作，一种是元素的比较，一种是元素的移动。当我们需要将一个数据 a 插入到已排序区间时，
需要拿 a 与已排序区间的元素依次比较大小，找到合适的插入位置。

找到插入点之后，我们还需要将插入点之后的元素顺序往后移动一位，这样才能腾出位置给元素 a 插入。

对于不同的查找插入点方法（从头到尾、从尾到头），元素的比较次数是有区别的。

但对于一个给定的初始序列，移动操作的次数总是固定的，也就是逆序度。

比如一个数组为[2,5,1,6,7],那么它的
满有序度 = n (n-1) / 2 = 5 （5 -1） / 2 = 10;

有序度 指依照想要排序的逻辑，待排序数组已符合排序条件的数据数，,如果从小到大排序，那么它的有序数据对就是：
(2,5) (2,6) (2,7) (5,6) (5,7) (1,6) (1,7) (6,7),
那么它的有序度即为8

而逆序度 = 满有序度 - 有序度 = 10 - 8 = 2;

也就是说对于这个数组只需要排序两次即可达到目的。

常见问题:

第一，插入排序是原地排序算法吗？

从实现过程可以很明显地看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。

第二，插入排序是稳定的排序算法吗？

在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

第三，插入排序的时间复杂度是多少？

如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为 O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)。还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗？没错，是 O(n)。所以，对于插入排序来说，每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据，循环执行 n 次插入操作，所以平均时间复杂度为 O(n2)。