索引：Mongo使用B-树，Mysql使用B+树

MySQL 中的许多概念在 MongoDB 中具有相近的类比。下表是一些常见概念：

MySQL MongoDB
库 Database 库 Database
表 Table 集合 Collection
行 Row 文档 Document
列 Column 字段 Field
joins 嵌入文档或者链接
 

1、B-树
        其中 B 是 balance( 平衡的意思)的缩写,B-树是一种多路自平衡的搜索树 。它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。它实现了以 O(lg⁡n) 时间复杂度执行查找、顺序读取、插入和删除操作。由于 B 树和 B 树的变种在降低磁盘 I/O 操作次数方面表现优异，所以经常用于设计文件系统和数据库。

        对于m阶B树的特征如下：

树中每个节点最多含有m个孩子（m>=2）。
除根节点和叶子节点之外，其他每个节点至少含有[ceil(m/2)]个孩子。
若根节点不是叶子节点，则至少含有2个孩子。
所有叶子节点都出现在同一层，叶子节点不包含任何关键字信息（可看做是外部节点或查询失败的节点，实际上这些节点是不存在的，指向这些节点的指针为null）。
有j个孩子的非叶子节点恰好含有j-1个关键字，关键字按照递增的顺序排列。

2、B+树
B+树是为磁盘及其他存储辅助设备而设计一种平衡查找树（不是二叉树）。B+树中，所有记录的节点按大小顺序存放在同一层的叶节点中，各叶节点用指针进行连接。

数据库中B+树索引分为聚集索引（clustered index）和非聚集索引（secondary index）.这两种索引的共同点是内部都是B+树，高度都是平衡的，叶节点存放着所有数据。不同点是叶节点是否存放着一整行数据。

       B+树的特点如下：

除根节点之外的内部节点，每个节点最多含有m个关键字，至少含有m/2个关键字，其中，每个关键字对应一个孩子子树。
根节点要么没有子树，要么至少含有2个子树
所有的叶子节点包含了所有的关键字，以及这些关键字指向文件的指针，并且：
             ① 所有叶子节点中的关键字按照从小到大的顺序排列。

             ② 相邻的叶子节点顺序连接（相当于构成了一个顺序链表）。

             ③ 所有叶子节点在同一层。

所有的分支节点的关键字都是对应子树中关键字的最大值。

B-树和B+树最重要的一个区别就是B+树只有叶节点存放数据，其余节点用来索引，而B-树是每个索引节点都会有Data域。

3、MongoDB 为什么使用B-树?
B+树内节点不存储数据，所有 data 存储在叶节点导致查询时间复杂度固定为 log n。而B-树查询时间复杂度不固定，与 key 在树中的位置有关，最好为O(1)

我们说过，尽可能少的磁盘 IO 是提高性能的有效手段。MongoDB 是聚合型数据库，而 B-树恰好 key 和 data 域聚合在一起。

至于MongoDB为什么使用B-树而不是B+树，可以从它的设计角度来考虑，它并不是传统的关系性数据库，而是以Json格式作为存储的nosql，目的就是高性能，高可用，易扩展。首先它摆脱了关系模型，上面所述的优点2需求就没那么强烈了，其次Mysql由于使用B+树，数据都在叶节点上，每次查询都需要访问到叶节点，而MongoDB使用B-树，所有节点都有Data域，只要找到指定索引就可以进行访问，无疑单次查询平均快于Mysql。

4、为什么 Mysql 使用B+树
Mysql 是一种关系型数据库，区间访问是常见的一种情况，而 B-树并不支持区间访问，而B+树由于数据全部存储在叶子节点，并且通过指针串在一起，这样就很容易的进行区间遍历甚至全部遍历。