【数据结构】49_归并排序和快速排序

归并排序

归并排序的基本思想

将两个或两个以上的有序序列合并成一个新的有序序列

有序序列： V[0]...V[m] 和 V[m+1] ... V[m]
==>
合并: V[0]...[Vn-1]

这种合并方法称为 2 路归并。

归并的套路

• 将 3 个有序序列归并为一个新的有序序列，称为 3 路归并
• 将 N 个有序序列归并为一个新的有序序列，称为 N 路归并
• 将多个有序序列归并为一个新的有序序列，称为多路归并

2 路归并示例

动图

归并排序的代码实现

编程实验：归并排序的实现

文件：Sort.h

#ifndef SORT_H
#define SORT_H

#include "Object.h"

namespace DTLib
{

class Sort : public Object
{
public:
    template <typename T>
    static void Select(T array[], int len, bool min2max = true)  // O(n*n)
    {
        for (int i=0; i<len; ++i)
        {
            int min = i;
            for (int j=i+1; j<len; ++j)
            {
                if ((min2max ? (array[min] > array[j]) : (array[min] < array[j])))
                {
                    min = j;
                }
            }

            if (min != i)
            {
                Swap(array[i], array[min]);
            }
        }
    }

    template <typename T>
    static void Insert(T array[], int len, bool min2max = true)  // O(n*n)
    {
        for (int i=1; i<len; ++i)
        {
            T e = array[i];
            int k = i;

            for (int j=i-1; (j>=0) && (min2max ? (e < array[j]) : (e > array[j])); --j)
            {
                array[j+1] = array[j];
                k = j;
            }

            if (i != k)
            {
                array[k] = e;
            }
        }
    }

    template <typename T>
    static void Bubble(T arrar[], int len, bool min2max = true)
    {
        bool exchange = true;

        for (int i=0; (i<len) && exchange; ++i)
        {
            exchange = false;

            for (int j=len-1; j>i; --j)
            {
                if (min2max ? (arrar[j] < arrar[j-1]) : (arrar[j] > arrar[j-1]))
                {
                    Swap(arrar[j], arrar[j-1]);
                    exchange = true;
                }
            }
        }
    }

    template <typename T>
    static void Shell(T array[], int len, bool min2max = true)
    {
        int d = len;

        do
        {
            d = d / 3 +1;

            for (int i=d; i<len; i+=d)
            {
                T e = array[i];
                int k = i;

                for (int j=i-d; (j>=0) && (min2max ? (e < array[j]) : (e > array[j])); j-=d)
                {
                    array[j+d] = array[j];
                    k = j;
                }

                if (i != k)
                {
                    array[k] = e;
                }
            }

        }while (d > 1);
    }

    template <typename T>
    static void Merge(T arrar[], int len, bool min2max = true)
    {
        T *helper = new T[len];

        if (helper != nullptr)
        {
            Merge(arrar, helper, 0, len-1, min2max);
        }

        delete [] helper;
    }

private:
    Sort();
    Sort(const Sort&);
    Sort &operator= (const Sort&);

    template <typename T>
    static void Swap(T &a, T &b)
    {
        T c(a);
        a = b;
        b = c;
    }

    template <typename T>
    static void Merge(T src[], T helper[], int begin, int end, bool min2max)
    {
        if (begin < end)
        {
            int mid = (begin + end) / 2;

            Merge(src, helper, begin, mid, min2max);
            Merge(src, helper, mid + 1, end, min2max);
            Merge(src, helper, begin, mid, end, min2max);
        }
    }

    template <typename T>
    static void Merge(T src[], T helper[], int begin, int mid, int end, bool min2max)
    {
        int i = begin;
        int j = mid + 1;
        int k = begin;

        while ((i <= mid) && (j <= end))
        {
            if (min2max ? (src[i] < src[j]) : (src[i] > src[j]))
            {
                helper[k++] = src[i++];
            }
            else
            {
                helper[k++] = src[j++];
            }
        }

        while (i <= mid)
        {
            helper[k++] = src[i++];
        }

        while (j <= end)
        {
            helper[k++] = src[j++];
        }

        for (int i = begin; i <= end; ++i)
        {
            src[i] = helper[i];
        }
    }
};

}

#endif // SORT_H

文件：main.cpp

#include <iostream>
#include "Sort.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;

int main()
{
    int a[5] = {3, 4, 1, 0, 2};

    Sort::Merge(a, 5);

    for (int i=0; i<5; ++i)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }

    cout << endl;

    Sort::Merge(a, 5, false);

    for (int i=0; i<5; ++i)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }

    return 0;
}

输出：

0 1 2 3 4
4 3 2 1 0

快速排序

快速排序的基本思想

任取序列中的某个元素作为基准将整个序列划分为左右两个子序列

左侧子序列中所有元素都小于或等于基准元素
右侧子序列中所有元素都大于基准元素
基准元素排在两个子序列中间

分别对这两个子序列重复进行划分，直到所有的数据元素都排在相应位置上为止

快速排序示例

分解

动图

编程实验：快速排序的实现

文件：Sort.h

#ifndef SORT_H
#define SORT_H

#include "Object.h"

namespace DTLib
{

class Sort : public Object
{
public:
    template <typename T>
    static void Select(T array[], int len, bool min2max = true)  // O(n*n)
    {
        for (int i=0; i<len; ++i)
        {
            int min = i;
            for (int j=i+1; j<len; ++j)
            {
                if ((min2max ? (array[min] > array[j]) : (array[min] < array[j])))
                {
                    min = j;
                }
            }

            if (min != i)
            {
                Swap(array[i], array[min]);
            }
        }
    }

    template <typename T>
    static void Insert(T array[], int len, bool min2max = true)  // O(n*n)
    {
        for (int i=1; i<len; ++i)
        {
            T e = array[i];
            int k = i;

            for (int j=i-1; (j>=0) && (min2max ? (e < array[j]) : (e > array[j])); --j)
            {
                array[j+1] = array[j];
                k = j;
            }

            if (i != k)
            {
                array[k] = e;
            }
        }
    }

    template <typename T>
    static void Bubble(T arrar[], int len, bool min2max = true)
    {
        bool exchange = true;

        for (int i=0; (i<len) && exchange; ++i)
        {
            exchange = false;

            for (int j=len-1; j>i; --j)
            {
                if (min2max ? (arrar[j] < arrar[j-1]) : (arrar[j] > arrar[j-1]))
                {
                    Swap(arrar[j], arrar[j-1]);
                    exchange = true;
                }
            }
        }
    }

    template <typename T>
    static void Shell(T array[], int len, bool min2max = true)
    {
        int d = len;

        do
        {
            d = d / 3 +1;

            for (int i=d; i<len; i+=d)
            {
                T e = array[i];
                int k = i;

                for (int j=i-d; (j>=0) && (min2max ? (e < array[j]) : (e > array[j])); j-=d)
                {
                    array[j+d] = array[j];
                    k = j;
                }

                if (i != k)
                {
                    array[k] = e;
                }
            }

        }while (d > 1);
    }

    template <typename T>
    static void Merge(T arrar[], int len, bool min2max = true)
    {
        T *helper = new T[len];

        if (helper != nullptr)
        {
            Merge(arrar, helper, 0, len-1, min2max);
        }

        delete [] helper;
    }

    template <typename T>
    static void Quick(T array[], int len, bool min2max = true)
    {
        Quick(array, 0, len-1, min2max);
    }

private:
    Sort();
    Sort(const Sort&);
    Sort &operator= (const Sort&);

    template <typename T>
    static void Swap(T &a, T &b)
    {
        T c(a);
        a = b;
        b = c;
    }

    template <typename T>
    static void Merge(T src[], T helper[], int begin, int end, bool min2max)
    {
        if (begin < end)
        {
            int mid = (begin + end) / 2;

            Merge(src, helper, begin, mid, min2max);
            Merge(src, helper, mid + 1, end, min2max);
            Merge(src, helper, begin, mid, end, min2max);
        }
    }

    template <typename T>
    static void Merge(T src[], T helper[], int begin, int mid, int end, bool min2max)
    {
        int i = begin;
        int j = mid + 1;
        int k = begin;

        while ((i <= mid) && (j <= end))
        {
            if (min2max ? (src[i] < src[j]) : (src[i] > src[j]))
            {
                helper[k++] = src[i++];
            }
            else
            {
                helper[k++] = src[j++];
            }
        }

        while (i <= mid)
        {
            helper[k++] = src[i++];
        }

        while (j <= end)
        {
            helper[k++] = src[j++];
        }

        for (int i = begin; i <= end; ++i)
        {
            src[i] = helper[i];
        }
    }

    template <typename T>
    static void Quick(T array[], int begin, int end, bool min2max)
    {
        if (begin < end)
        {
            int pivot = Partition(array, begin, end, min2max);

            Quick(array, begin, pivot-1, min2max);
            Quick(array, pivot + 1, end, min2max);
        }
    }

    template <typename T>
    static int Partition(T array[], int begin, int end, bool min2max)
    {
        T pv = array[begin];

        while (begin < end)
        {
            while ((begin < end) && (min2max ? (array[end] > pv) : (array[end] < pv)))
            {
                --end;
            }

            Swap(array[begin], array[end]);

            while ((begin < end) && (min2max ? (array[begin] <= pv) : (array[begin] >= pv)))
            {
                ++begin;
            }

            // Swap(array[begin], array[end]); // 功能上不需要！
        }

        array[begin] = pv;

        return begin;
    }
};

}

#endif // SORT_H

文件：main.cpp

#include <iostream>
#include "Sort.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;

int main()
{
    int a[5] = {3, 4, 1, 0, 2};

    Sort::Quick(a, 5);

    for (int i=0; i<5; ++i)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }

    cout << endl;

    Sort::Quick(a, 5, false);

    for (int i=0; i<5; ++i)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }

    return 0;
}

输出：

0 1 2 3 4
4 3 2 1 0

小结

• 归并排序需要额外的辅助空间才能完成，空间复杂度为 O(n)
• 归并排序的时间复杂度为O(n*logn),是一种稳定的排序法
• 快速排序通过递归的方式对排序问题进行划分
• 快速排序的时间复杂度为 O(n*logn),是一种不稳定的排序法

以上内容整理于狄泰软件学院系列课程，请大家保护原创！