leetcode-338:比特位计数

题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

思路

假设i的二进制中1的位数有f(i)，则f(i>>1)中1的位数有2种情况：

$$ f(i>>1)= \begin{cases} f(i) & \text{i的最后一位是0}\\ f(i)-1 & \text{i的最后一位是1} \end{cases} $$

已知 i>>1 小于i，所以f(i>>1)会先被计算出来，所以f(i)的公式如下:

$$ f(i)= \begin{cases} f(i>>1) & \text{i的最后一位是0} \\ f(i>>1)+1 & \text{i的最后一位是1} \end{cases} $$

代码

public int[] countBits(int num) {
    int[] bitsCount = new int[num + 1];
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        bitsCount[i] = bitsCount[i >> 1] + (1 & i);
    }
    return bitsCount;
}

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