常见排序算法

1.冒泡排序：

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

   // 此段代码按照降序排列
    int temp;
    int size = a.length;
    for(int i=1; i<size; i++) {
        for(int j=0; j<size-i; j++) {
            if(a[j] < a[j+1]) {
                temp = a[j];
                a[j]=a[j+1];
                a[j+1]=temp;
            }
        }
    }

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2.快速排序

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

   public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
        if (end <= start) {
            return;
        }
        int low = start;
        int high = end;
        int pivot = arr[low];
        while (low < high) {
            while (low < high && arr[high] >= pivot) {
                high--;
            }
            arr[low] = arr[high]; // 将小于 pivot 的数放在地位
            while (low < high && arr[low] <= pivot) {
                low++;
            }
            arr[high] = arr[low]; // 将大于 pivot 的数放在高位
        }
        arr[low] = pivot;
        quickSort(arr, start, low - 1); // 递归排序左半部分
        quickSort(arr, low + 1, end); // 递归排序右半部分
}

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3.选择排序法

选择数组中的任意一个元素A，依次跟其他的元素X比较，若A>X，则交换，否则不交换。

 //选择排序的优化
        for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {// 做第i趟排序
            int k = i;
            for(int j = k + 1; j < arr.length; j++){// 选最小的记录
                if(arr[j] < arr[k]){ 
                    k = j; //记下目前找到的最小值所在的位置
                }
            }
            //在内层循环结束，也就是找到本轮循环的最小的数以后，再与arr[i]进行交换
            if(i != k){  //交换a[i]和a[k]
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[k];
                arr[k] = temp;
            }    
        }

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4.插入排序法

关键：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置
步骤：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经排好序。
2. 取出下一个元素，在已经排好序的元素序列中从后往前扫描进行比较。
3. 如果该元素(已排序) 大于新元素，则将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
5. 将新元素插入到该位置后面。
6. 重复步骤2~5

public int[] insertionSorting(int[] a) {
    if (a == null) {
        return a;
    }
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        for (int j = i; j > 0; j--) {
            if (a[j] < a[j - 1]) {
                //交换数据
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j - 1];
                a[j - 1] = temp;
            } else {
                //此时插入的数据已经到达正确位置
                break;
            }
        }
    }
    return a;
}

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5.归并排序法

如果一个数组有n个数据，则可以把这个数组看作n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，就能得到[n/2]个长度为2（或者1，落单的)的字序列，再不断地两两归并，直到得到一个长度为n的有序数组。

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ans = {6, 8, 4, 4, 6, 36, 673, 13, 6, 7, 3, 4, 6, 8, 3, 7, 5, 7, 9, 5};
        System.out.print("原数组：");
        for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
            System.out.print(ans[i]+",");
        }
        System.out.println();
        mergeSort(ans);
        System.out.print("归并排序之后的数组：");
        for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
            System.out.print(ans[i]+",");
        }
    }

    //sort方法的驱动程序
    private static void mergeSort(int[] ans) {
        sort(ans, 0, ans.length - 1);
    }

    //将tmp和Cctr当做参数传入，方便调用merge方法时获得这两个参数
    private static void sort(int[] ans, int left, int right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        //当分到只剩下一个元素的情况,则退出递归程序
        if (left >= right) {
            return;
        }
        sort(ans, left, mid);
        sort(ans, mid + 1, right);
        merge(ans, left, mid, right);
    }

    private static void merge(int[] ans, int left, int mid, int right) {
        //声明三个计时器
        int Actr = left;
        int Bctr = mid + 1;
        int Cctr = 0;
        int lenA = mid - left + 1;
        int lenB = right - mid;
        //创建临时数组,长度为A，B数组长度之和
        int[] tmp = new int[right - left + 1];
        //循环A，B中长度较短的长度次数的二倍的次数
        while (Actr <= mid && Bctr <= right) {
            if (ans[Actr] <= ans[Bctr]) {
                tmp[Cctr++] = ans[Actr];
                Actr++;
            } else {
                tmp[Cctr++] = ans[Bctr];
                Bctr++;
            }
        }
        //如果左边的还有剩余，将左边剩余的归并
        while (Actr <= mid){
            tmp[Cctr ++] = ans[Actr ++];
        }
        //如果右边的还有剩余，将右边剩余的归并
        while (Bctr <= right){
            tmp[Cctr ++] = ans[Bctr ++];
        }
        //将临时数组更新到原数组
        for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
            ans[left++] = tmp[i];
        }
    }
}
###6.堆排序
堆排序：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：



同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

 

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

 

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

　　a.假设给定无序序列结构如下



2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。



4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。



这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。



此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换



b.重新调整结构，使其继续满足堆定义



c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.



后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序



再简单总结下堆排序的基本思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

接下来我们用Java来实现

 
import java.util.Arrays;
/**
 * 
 * @author Administrator
 *
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {7,6,7,11,5,12,3,0,1};
        System.out.println("排序前："+Arrays.toString(arr));
        sort(arr);
        System.out.println("排序前："+Arrays.toString(arr));
    }
 
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }
 
    }
 
    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }
 
    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}
输出结果为：

排序前：[7, 6, 7, 11, 5, 12, 3, 0, 1]
排序前：[0, 1, 3, 5, 6, 7, 7, 11, 12]
算法复杂度：O(nlogn)