PTA_数据结构学习与实验指导_题解_2-3.4 素因子分解

进阶实验2-3.4 素因子分解

给定某个正整数N，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 $N=p​1^{k_1}\cdotp​2^{k_2}···p​m^{k_m}​​​​$。

输入格式：
 输入long int范围内的正整数 N。
输出格式：
 输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数：M（堆栈最大容量）、N（入栈元素个数）、K（待检查的出栈序列个数）。最后K行，每行给出N个数字的出栈序列。所有同行数字以空格间隔。
输入样例：

1323

输出样例1：

1323=3^3*7^2  

题目：进阶实验2-3.4 素因子分解 (20分)

算法分析

 标程是递归去求素因子。即设输入为 $n$ , $F(n)=prime(i)*F(n/prime(i))$ 。
 这样子感觉效率有点慢。我的做法是欧拉素数先打个素数表，然后线性扫一遍素数表，每次 $n$ 循环除以最小的素数，除不清的时候 continue就好了。

 举个例子。
 设 $n=12$ 。通过欧拉法在线性的时间复杂度内筛出素数向量 $prime=[2,3,5,7,...]$ ,初始下标为 $0$,结果向量 $ans$，第 $i$ 位代表 $prime[i]$ 的指数。
 那么从 $prime[i]$ 开始，每次去除以 $prime(i)$：

第一次：$n=n/prime[0]==12/2==6, ans[i]++==1$ 。即 $2$ 作为 $12$的质因子，指数目前为 $1$ 。

第二次：$n=n/prime[0]==6/2==3, ans[i]++==2$ 。即 $2$ 作为 $12$的质因子，指数目前为 $2$ 。

第三次：$n=n/prime[0]==3/2，无法整除, 即 $2$ 的最终指数为 $2$ 。

接下来递推去处理 $prime[i+1]$ 就好。

 最后结果向量 $ans$ 即为所求。

如果不知道欧拉素数法的可以百度一下。

代码

#include <stdio.h>
#define PRIME_COUNT 350 /* 素数最大个数 */ 
#define MAX_PRIME 2000 /* 打表找小于MAX_PRIME的素数 */
int main()
{
    long long int n;
    short f[MAX_PRIME] = {0}; /* 素数标记数组 */
    int prime[PRIME_COUNT] = {0}, cnt = 0;  /* 素数数组，素数个数 */
    for(int i=2; i<MAX_PRIME; i++){ /* 欧拉素数打表，线性复杂度筛出小于MAX_PRIME的素数 */
        if(!f[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j=0; j<cnt; j++){
            if(i*prime[j] >= MAX_PRIME) break;
            f[i*prime[j]]++;
            if(i%prime[j] == 0) break; 
        }
    }
    scanf("%lld", &n);
    if(n==1){
        printf("1=1\n"); 
        return 0;
    }
    printf("%d=", n);
    int isFirst = 1; /* 从小到大遍历素数数组寻找n的素因子 */ 
    for(int i=0; i<cnt; i++){
        long long int index = 0; /* 指数 */ 
        if(n==1) break;
        while(n%prime[i] == 0){
            n = n / prime[i];
            index++;
        }
        if(isFirst && index!=0){
            if(index>1) printf("%d^%d", prime[i], index);
             else printf("%d", prime[i]);
            isFirst = 0;
        }else if(isFirst==0 && index!=0){
            if(index>1) printf("*%d^%d", prime[i], index);
                else printf("*%d", prime[i]);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

小结

 希望考研也有这么简单。