数据结构总结（一）基础知识

一、复杂度分析（1）

1. 复杂度分析相比于事后统计法，能够不依赖于运行环境和数据规模的大小，而计算程序的运行效率。
2. 时间复杂度大O表示法 T(n) = O(f(n)) n 表示数据规模的大小；f(n) 表示每行代码执行的次数总和。O表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比，由于f(n)可以忽略低阶和常数项，所以计算的技巧：只计算循环最多、量级最大的那段代码；嵌套代码的复杂度等于内外复杂度的乘积
3. 常用时间复杂度 O(1) 、 O(logn)、 O(nlogn)、O(m+n)、O(m*n)
4. 空间复杂度分析： 常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2)。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

二、复杂度分析（2）

几种时间复杂度分析

1. 最好和最坏情况时间复杂度，看两种极端情况的复杂度
2. 平均时间复杂度， 用概率论，求平均情况的复杂度。即各种情况下出现的概率乘以各种情况下的复杂度，再加起来。得到 加权平均值。
3. 使用场景： 多时候，我们使用一个复杂度就可以满足需求了。只有同一块代码在不同的情况下，时间复杂度有量级的差距，我们才会使用这三种复杂度表示法来区分。
4. 均摊时间复杂度：不同时间复杂度情况的出现有一定的规律，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。

三、数组

1. 定义： 线性表结构（逻辑上） + 连续的存储空间（存储方式上） + 存储相同的数据类型。
   数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。由查找第i个数据的公式为：
   a[i]_address = base_address + i * data_type_size
   二位数组的寻址公式为，对于数组 m*n
   a[i]_address = base_address + (i n + j) data_type_size
2. 缺点： 插入、删除需要移动数据，复杂度O(n)。
3. 高级语言中的‘数组’往往是对数组进行封装，或者使用非数组的方式去实现（JavaScript的数组其实是对象），例如封装了删除、插入等操作的细节、支持动态扩容。

四、链表（上）

1. 定义： 线性表结构（逻辑上） + 非连续的存储空间（存储方式上）
2. 分类： 单链表、双向链表、循环链表
3. 循环链表是一种特殊的单向或双向链表。
4. 链表相比数组，随机访问更麻烦。数组的劣势在于需要连续的存储空间，扩容需要做数据迁移。链表更耗空间。
5. 双向链表对于单向链表的优势：在删除特定指向的节点或者在特定指向的节点钱插入时，不用遍历查找其前驱节点。

五、链表（下）

1. 理解指针或引用的含义： 指针是变量（链表上的结点）的地址，它可以访问结点。而结点上又存储着一个指针地址。所以指针地址既是结点上的一个数据，又可以通过它访问另一个结点。
2. 警惕指针丢失和内存泄漏：这一点要注意的是指针指向语句的顺序
3. 利用哨兵简化实现难度： 增加无用的哨兵结点，使得操作更统一，不需要对链表为空（对于插入）或只有一个 元素（对于删除）的情况作额外判断。
4. 重点留意边界条件处理，4个边界条件：
   如果链表为空时，代码是否能正常工作？
   如果链表只包含一个节点时，代码是否能正常工作？
   如果链表只包含两个节点时，代码是否能正常工作？
   代码逻辑在处理头尾节点时是否能正常工作？
5. 举例画图， 释放一些脑容量，留更多的给逻辑思考

六、栈

一、栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。可以使用数组或链表来实现。理论上数组或链表可以替代栈的功能，而栈是对特定场景的抽象，暴露的可操作接口少，比较可控。
二、复杂度分析

1. 普通栈： 时间空间复杂度O(1)
2. 可动态扩容的数组实现的栈： 入栈均摊时间复杂度就为 O(1)

三、应用：函数调用栈、编译器求和、检查括号匹配

七、队列

一、队列和栈类似，是一种操作受限的线性表数据结构
二、队列使用数组实现，随着入队和出队操作整个队列会后移，这是需要在入队发现队列满了时做数据迁移。假设head 指针和 tail 指针指向第一个结点和最后一个结点，n表示队列大小。 tail==n 时，会有数据搬移操作。
三、循环队列： 队空的判断条件是 head == tail，当队满时，(tail+1)%n=head
四、应用：使用阻塞队列，就是在队列为空的时候，从队头取数据会被阻塞。因为此时还没有数据可取，直到队列中有了数据才能返回；如果队列已经满了，那么插入数据的操作就会被阻塞，直到队列中有空闲位置后再插入数据，然后再返回。可以实现一个“生产者 - 消费者模型”。

八、递归

一、用递归来解决的问题要满足三个条件：

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件

二、编写递归函数的思路：分析问题与子问题的关系，求出递归公式，找到递归的终止条件。编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
三、递归的例子：斐波那契数列、 阶乘
四、递归的优化

1. 预防堆栈溢出，可以计算递归的深度，限制递归层数。或者使用尾递归。
2. 减少重复计算：由于递归过程中存在函数值重复计算的问题，我们可以将计算过的值存起来，当调用函数的参数相同时，就不必重复计算了
3. 使用循环代替递归，不过复杂度高，不够简洁直观