斐波那契数列优化算法

最近看到斐波那契数列的算法，觉得挺简单的，于是深入研究了一下，发现算法其实还挺美妙的。
正常的fibonacci一般是这么算的：

 function fibonacci(n) {
   if (n === 1 || n === 2) {
     return 1;
   }
   return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
 }

但是我在测试的时候发现，当n数值比较小的时候，这个函数性能还可以，运行时间也不慢，但是当n取30，40，60的时候，我电脑的CPU就淡定不了，这事我发现，它们所消耗的时间如下：

当计算到60的时候，耗费的时间为87.049s，不仅时间太长，而且增加了CPU的压力，感觉这个算法性能不是很好。这个算法的缺点就是会重复计算许多次相同的f(n)，比如要计算f(5),将会计算两次f(3),一次f(4)，要是n取值更大的话，这些数值将会重复计算多次，于是想减少重复计算。

优化方法一：利用数组标记计算过的f(n)

该方法的思路是定义一个长度为n的数组，n的每一项初始值为-1，当计算出每一个f(n)的值时保存为a[n],这样下一次计算f(n)的时候，先从数组a中查看是否存在a[n]===-1，若arr[n] ===-1，则计算f(n)，反之，则取a[n]的值。代码如下：

function fibonacci1(n) {
  var vArray = new Array(n+1);
   for(var index = 0;index <=n;index++){
        vArray[index] = -1;
    }
  return calcFn(n,vArray)
}
function calcFn(n,arr) {
    if (n === 1 || n === 2) {
      return 1;
    }
    if(arr[n] ===-1){
      // console.log(n)
      arr[n] = calcFn((n - 1),arr) + calcFn((n - 2),arr)
    }
    return arr[n]
}

计算结果：以下分别是n为30,40,60的计算结果

从上图来看，相对于第一种通用的方式，这个方法计算较大数值时，耗时明显缩短了，大大提高了运算速度。

优化方法二：a[n]=a[n-1]+a[n-2]

该方法的思路是，根据此通项的计算原理，a[n]=a[n-1]+a[n-2],我们只需要保留a[n]的前两项，由f(1)=f(2)=1可知，我们可初始化一个长度为2的数组a=[1,1],则f(3)=a[0]+a[1]=3，然后可将交换移动数组的的两项，比如计算完f(3)之后，a=[1,3],此时的数组a代表a[0] = f(2),a[1]=f(3),若我要计算f(4),则f(4)=a[0]+a[1],以此类推。代码如下：

function fibonacci2(n) {
  var arr = [1, 1];
  for(let i = 3; i <= n; ++i) {
      let temp = arr[1]
      arr[1] += arr[0]
      arr[0] = temp
  }
  return arr[1]
}

实验结果表明，此方法优化之后，计算耗时跟优化方法一差不多

总结

两种优化的方法都能缩短计算耗时，都可以避免同一数值多次计算，两者的差异：

• 方法一更容易理解，但代码不够简洁
• 方法二代码简洁，思路比较灵活
• 方法一需要定义一个长度跟n一样的数组，缺点是若n比较大，那这个数组的长度也会很大，且会保留每一项
• 方法二只需要保留n-1,n-2两项，不管n为多大，只需要定义长度为2的数组，就可实现