Leetcode 322. 零钱兑换

题目来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

因为数选择最少的硬币数量，所以需要尽可能多的使用面额较大的硬币。由于输入的面额无序性（这一点是提交代码之后才发现的，踩坑呀。。。）。所以我们首先将面额进行排序（本文采取的由小到大排序，下标从后往前遍历）。

1. 结束条件

   1. amount%coins[inedx] == 0：此时找到了累加等于amount的面额
   2. index < 0：没有满足情况时，index会一直移动到数组前端
   3. count + amount / coins[index] >= res：硬币数量大于之前的结果res，res为目前的最优值
2. 递归：amount包含n个coins[index]，从n到0`开始遍历

代码

  int res = Integer.MAX_VALUE;
  public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if (amount == 0) {
      return 0;
    }
    Arrays.sort(coins);
    coinChange(coins, amount, coins.length - 1, 0);
    return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
  }

    /**
     * 
     * @param coins 面额数组
     * @param amount 金额
     * @param index 当前遍历到的面额数组的下标
     * @param count 使用的硬币数量
     */
  private void coinChange(int[] coins, int amount, int index, int count) {
    if (index < 0 || count + amount / coins[index] >= res) {return;}
    if (amount % coins[index] == 0) {
         res = Math.min(res, count + amount / coins[index]);
      return;
    }

    for (int i = amount / coins[index]; i >= 0; i--) {
      coinChange(coins, amount - i * coins[index], index - 1, count + i);
    }
}

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