数据结构 | 串的模式匹配算法

朴素模式匹配算法

• 特点：匹配失败时，子串回到首位，主串回到首位加一
• 过程：从主串S的第pos个字符与子串的第一个字符开始比较，若比较成功，两串的指针加一，继续比较下一个；
  若出现比较失败，子串指针回到第一个字符，主串指针回到与子串第一个字符对应字符的下一个字符，重新开始比较。
• 劣势：在二进制串中，若0或1多次重复出现，会出现多次回溯
• 函数表示：

int Index(HString S,HString T,int pos){
    int i=pos,j=1;
    if(T.length>S.length-pos){
        return -1;
    }//子串长度超过主串pos后的部分，一定不成立
    while(i<S.length&&j<T.length){
        if(S.ch[i-1]==T.ch[j-1]){
            i++;
            j++;
        }
        else{
            i=i-j+1;
            j=1;
        }
        if(j=T.length){
            return i-T.length;
        }
        else{
            return -1;
        }
    }
}

KMP算法

• 引入next数组，数组下标表示子字符串的下标，数组下标对应数字表示最长相同前缀的长度

i	0	1	2	3	4	5	6	7
子串	A	B	C	D	A	B	F	D
next[i]	-1	0	0	0	1	2	0	0

当i=0时，对于子串的首字符，不可能存在前缀，因此定义next【i】=-1

• next数组的函数表示

void GetNext(HString S,int next[]){
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<S.length){
        if(j==-1||S.ch[i]==S.ch[j]){
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }//注释1
        else{
            j=next[j];
        }//注释二
    }
}

以下通过画数轴更易理解
注释一：由next[i] = j得，也就是对于位置 i 来说，区段 [0, i - 1] 的最长相同前缀分别是 [0, j - 1] 和 [i - j, i - 1]，即这两区段内容相同。
注释二：next[j]代表 [0, j - 1] 区段中最长相同前缀的长度。next【j】表示j-1段中有两小段相同，而这两小段与i-1段中后边有两段也相同，即第一段与最后一段（到i-1）相同。并且第一段的最后一个就是next【j】。这样缩短了寻找前后缀的时间。

（此图为网图）

• KMP算法

int KMP_index(HString S,HString T){
    int next[T.length];
    GetNext(T,next);
    int i=0,j=0;
    if(S.length<T.length){
        return -1;
    }
    while(i<S.length&&j<T.length){
        if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else{
            j=next[j];
        }
    }
    if(j==T.length){
        return i-j;
    }
    return -1;
}

• 特点：主串指针不变，子串指针根据next数组进行改变
• 过程：主串和子串均从第一个开始比较，若比较成功，两串指针加一，比较下一个；
  若比较失败，主串指针不变，子串指针指向next数组对应的数字（next=0，则指针指向子串第一个；next=p，则指针指向子串第p+1个）
• 例子：如果子串为 abcdef，主串为abcdex，当第一轮匹配到第六个字符f和x的时候，匹配失败，由于子串f元素前的元素中没有相同的元素，并且与主串匹配，所以a与主串中的2-5号元素 即 bcde 都是不可能相匹配的，所有这几步都可以省略，直接让a和主串中的x去匹配
  如果子串为abcabx，主串为abcaba，在第一轮中，前五个元素子主串分别相匹配，第六个元素位置出错，由于子串中出错的位置x前的串 abcab 的前缀和后缀都是 ab，既然第一轮的时候，已经匹配成功，那就意味着，子串中的 第一第二个元素ab一定与 主串中 第四第五个元素 ab相等，所以直接可以拿子串前缀ab后面的c开始于a进行比对