自动驾驶硬件系统-激光雷达(Lidar)测量模型

激光雷达(Lidar, Light Detection And Ranging)是Google系自动驾驶技术路线广泛应用的硬件传感器。

1、激光雷达(Lidar)的工作原理

通过持续不断的发射激光束，激光束遇到障碍物会产生反射，部分反射会被激光雷达(Lidar)传感器再次接收到，通过测量激光束发送和返回传感器的耗时(Round Trip Time)可以或者周围物体距离激光雷达的距离。

$r = \frac{1}{2} C * t$，其中r是激光雷达到障碍物的距离，C是光速，t是Round Trip Time，由于时间是从激光发送到接收的总耗时(往返总耗时)，所以要再除以2。这个公式是基于光的测量设备的基本原理。

除了距离(Distance)之外，激光雷达(Lidar)还返回反射值强度(Intensity)，不同的障碍物材质反射的激光束的强度(Intensity)不同，可以用这些激光束的反射值强度制作2D图像地图，并用这些地图进行自动驾驶模型的训练。

通过每秒发射数以百万的激光束，实现对真实3D世界的三维测量。我们可以获得无人车周围任意物体的精确测量结果(根据不同的Sensor，有效距离可能不同，比如Velodyne 64线有效距离大约60m)

2、激光雷达(Lidar)的测量模型(Sensor Model)

如下图所示，激光雷达(Lidar)的测量模型为距离-方位角-俯仰角模型(Range-Azimuth-Elevation, RAE)。其中P是激光雷达(Lidar)的观测点，r是P点距离激光雷达(Lidar)传感器的距离，它通过激光脉冲传播的时间乘以光速除以2获得；$\alpha$是方位角(Azimuth)，$\epsilon$是俯仰角(Elevation)，$\alpha$和$\epsilon$是激光束的发射角度。

点P在激光雷达(Lidar)坐标系$F_s$下的坐标为: (x, y, z)，坐标值与测量值之间的关系为:

$$ \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} rcos(\alpha)cos(\epsilon) \\ rsin(\alpha)cos(\epsilon) \\ rsin(\epsilon) \end{bmatrix} $$

其实这就是常用的球面坐标表达方式。已知(x,y,z)如何求解(r, $\alpha$, $epsilon$)呢，对应的计算公式如下:

$$ \begin{bmatrix} r \\ \alpha \\ \epsilon \\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\ tan^{-1}(y/x) \\ sin^{-1}(z/\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}) \end{bmatrix} $$

简化到二维平面，即当P在xy平面时，z = 0，$\epsilon$=0，此时RAE模型可以简化为距离-方位角模型。

$$ \begin{bmatrix} r \\ \alpha \\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \sqrt{x^2 + y^2} \\ tan^{-1}(y/x) \end{bmatrix} $$

3、激光雷达(Lidar)传感器的误差源

1）激光雷达(Lidar)发送和接收激光束的精确耗时误差。受限于激光雷达(Lidar)配备的计时设备的精度，耗时统计存在精度上限。

2）激光雷达(Lidar)激光束的朝向误差。受限于激光雷达朝向测量设备的测量精度，朝向测量存在精度上限。

3）目标材质的反射值特性。比如全黑的材料吸收了光的大部分能量，使得反射量极低；或者像镜子一样的材料会将大部分光反射到其它地方，从而使得激光雷达无法测量到这些物体的位置。

4）运动形变(Motion Distortion)。由于激光雷达在跟随自动驾驶车辆前进的同时，对周围环境进行扫描建模，也就是说车辆相对于周围的环境是运动的，导致对环境测量的实际位置与真实位置存在偏差。

参考链接

1、https://en.wikipedia.org/wiki/Lidar

2、Chapter 6, Section 4.3 of Timothy D. Barfoot, State Estimation for Robotics (2017)

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