算法竞赛-递归（暴力枚举）

acwing：1209. 带分数
100100可以表示为带分数的形式：100=3+69258714100=3+69258714

还可以表示为：100=82+3546197100=82+3546197

注意特征：带分数中，数字1∼91∼9分别出现且只出现一次（不包含00）。

类似这样的带分数，100100有1111种表示法。

输入格式

一个正整数。

输出格式

输出输入数字用数码1∼91∼9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围

1≤N<1061≤N<106

输入样例1：

100

输出样例1：

11

输入样例2：

105

输出样例2：

6

解题思路：

暴力枚举出99个数的全排列，然后用一个长度为99的数组保存全排列的结果
从全排列的结果中用两重循环暴力分解出三段，每段代表一个数
验证枚举出来的三个数是否满足题干条件，若满足则计数

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int target; //题目给出的目标数
int num[N]; //保存全排列的结果
bool used[N]; //生成全排列过程中标记是否使用过
int cnt; //计数，最后输出的结果

//计算num数组中一段的数是多少
int calc(int l, int r){
    int res = 0;
    for(int i = l; i <= r; i++)
        res = res * 10 + num[i];
    return res;
}

//生成全排列
//当全排列生成后进行分段
void dfs(int u){

    //用两层循环分成三段
    if(u == 9){//退出的条件是已经标记使用了99个数字
        for(int i = 0; i < 7; i++)//在num这9个数中间画两条线，这样就把这9个数分成三段，而且是一定要分成三段的，要保证每一段都至少有一个数。所以第一段最多只能选到第七个，如果第一段就选了八个数的话，只剩下一个数，这样就不够分了呀。第二段同理，如果第二段选到了第九个数，那第三段就没数可以选了。
            for(int j = i + 1; j < 8; j++){
                int a = calc(0, i);
                int b = calc(i + 1, j);
                int c = calc(j + 1, 8);
                //注意判断条件，因为C++中除法是整除，所以要转化为加减乘来计算
                if(a * c + b == c * target) cnt++;
            }

        return;
    }

    //搜索模板
    for(int i = 1; i <= 9; i++)
        if(!used[i]){
            used[i] = true; //标记使用
            num[u] = i;
            dfs(u + 1);
            used[i] = false; //还原现场
        }
}

int main(){

    scanf("%d", &target);

    dfs(0);

    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}