AtCoder Context ABC62 C - Chocolate Bar(巧克力棒)

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题目
有一个高为H，宽为W的巧克力棒。这个巧克力棒由H*W的小块组成，每个小块大小相同。
小明准备把这个巧克力棒切成三块。每次切的时候必须要沿着平行于巧克力棒的边缘来切。

小明尽量保证三块巧克力块大小一致。具体来说的话，这3块巧克力块的最大一块的面积是Smax的话，最小一块的面积是Smin的话。求Smax-Smin的最小值。

输入前提条件

• 2 <= H,W <= 100000

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输入
输入都以以下标准从命令行输入

H W

输出

Smax - Smin 的最小值

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例1
输入

3 5

输出

0

按照下图的方式去切巧克力的话，可以得到Smax-Smin的最小值 5 - 5 = 0

例2
输入

4 5

输出

2

按照下图的方式去切巧克力的话，可以得到Smax-Smin的最小值 8 - 6 = 2

例3
输入

5 5

输出

4

按照下图的方式去切巧克力的话，可以得到Smax-Smin的最小值 10 - 6 = 4

例4
输入

100000 2

输出

1

例5
输入

100000 100000

输出

50000

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读懂题目
就是由一个长为W，块为H的格子数组。横轴轴上选一个Xi，纵轴上选择一个Yi。
然后在Xi，Yi的基础上切割巧克力块。

解题思路

• 首先我们看前提条件，H和W的最大值是100000，也就是说可以进行复杂度为O(N)的for全文探索，但是想进行复杂度为O(N2)的嵌套for探索的话，时间上是来不及的。
• 横轴选定一个Xi，也就是横着切一刀。同样的纵轴上选定一个Yi，也就是竖着切一刀。

如下图所示

• 对于每选择一组Xi，Yi

分为Xi切完，Yi不切完(代码设计可以为验证横轴方向遍历)
分为Xi不切完，Y切完(代码设计可以为验证纵方向遍历)
一共有4种切法
如下图所示

• 下面两种切法的结果都是一样的，不一样的是

左边的切法，在切第2刀的时候，是切上面的。
右边的切法，在切第2刀的时候，是切下面。
这两种切法的结果是一样的，但是为了代码好写，以及不必要的重复计算，我们只取右边的切法。这一点大家自己领悟
如下图所示

• 我们第一反应的是，每一个Xi，Yi的4种切法里面的每一种切法，我们要继续遍历切完后剩下的巧克力块。但是那样的话会产生O(N2)的复杂度。时间上来不及的

如下图所示

• 继续观察题目，我们发现，要找到所有切法的最均等，那么我们在遍历到每一种切法的时候，只需要找到最均等的哪种切法，取最均等的切法的结果就是取该种切法下Smax-Smin的最小值。
• 直觉告诉我们，最近的的解法就是等分第1刀后剩下的巧克力块，或者尽量等分1刀后剩下的巧克力块。如图所示，如果不等分1刀后剩下的巧克力块话，会怎样呢。我们平移第2刀，Smin会变小，Smax-Smin会变大。

如下图所示

• 所以，我们每遍历完Xi或者Yi后，直接二分剩下的巧克力块

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代码

S = input().split(" ")
H = int(S[0])
W = int(S[1])


def calculate(h, w):
    result = []
    for i in range(1, h):
        s1 = w * i
        s2 = (h - i) * (w // 2)
        s3 = (h - i) * w - s2

        minValue = min(min(s1, s2), s3)
        maxValue = max(max(s1, s2), s3)

        result.append(maxValue - minValue)

        if i <= h - 1:
            s1 = w * i
            s2 = ((h - i) // 2) * w
            s3 = (h - i) * w - s2
            minValue = min(min(s1,s2),s3)
            maxValue = max(max(s1,s2),s3)
            result.append(maxValue - minValue)

    for i in range(1, w):
        if i <= w - 1:
            s1 = i * h
            s2 = ((w - i) // 2) * h
            s3 = (w - i) * h - s2

            minValue = min(min(s1, s2), s3)
            maxValue = max(max(s1, s2), s3)
            result.append(maxValue - minValue)

        s1 = i * h
        s2 = (w - i) * (h //2)
        s3 = (w - i) * h - s2
        minValue = min(min(s1, s2), s3)
        maxValue = max(max(s1, s2), s3)
        result.append(maxValue - minValue)

    print(min(result))

calculate(H, W)

总结

这道题主要是要考察到Smax-Smax最小的情况是二分剩下的巧克力块

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