我所知道的排序算法之归并排序

作者前言

大家好,我是阿濠,今篇内容跟大家分享的是排序算法之归并排序,很高兴分享到segmentfault与大家一起学习交流,初次见面请大家多多关照,一起学习进步.

一、归并排序的介绍

基本介绍

归并排序(MERGE- SORT)是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治( divide- and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案修补”在一起，即分而治之)。

基本思想

1.把数组从中间划分成两个子数组;
2.一直递归地把子数组划分成更小的子数组，直到子数组里面只有一个元素
3.依次按照递归的返回顺序，不断地合并排好序的子数组，直到最后把整个数组的顺序排好。

看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

二、代码实现思想

按图所示实现分解方法

//int arr[]={8,4,5,7,1,3,6,2};
//int temp[]=new int[arr.length];
//分解方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2; //中间索引
        //向左递归进行分解
        //0 - mid 即是0 - 3 {8,4,5,7}
        mergeSort(arr, left, mid, temp);
        //向右递归进行分解
        //mid+1 - midright 即是4 - 7  {1,3,6,2}
        mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
    }
}

按图所示实现合并方法

//合并的方法
/**
 *
 *  @param  arr 排序的原始数组
 *  @param left 左边有序序列的初始索引
 *  @param mid 中间索引
 *  @param right 右边索引
 *  @param temp 做中转的数组
 **/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
    //初始化i,左边有序序列的初始索引
    int i = left;
    //初始化j,右边有序序列的初始索引
    //为什么要mid+1?
    //因为假设数组arr{1,3,5,6,2,4} mid=(left+right)/2 = 2
    //此时左边i=left mid左边的就是 0 - mid 即是{1,3,5}
    //此时右边就是mid+1 - right 即是{6,2,4}
    int j = mid+1;

    int t = 0;//指向temp数组的当前索引

    //(-)
    //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
    //i <= mid 代表左边有序序列有值
    //j <= right 代表右边有序序列有值
    while (i <= mid & j <= right) {//继续

        //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
        //即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
        //假设数组arr{1,3,5,6,2,4}
        //左边 0 - mid 即是{1,3,5}
        //右边 mid+1 -right 即是{6,2,4}
        //若arr[i]<= arr[j] 即是1 <= 6
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[t] = arr[i];//temp[0]=arr[i];
            t += 1;//指向temp数组下一位
            i += 1;//指向左边下一位arr[i+1]...
        }else{
            //反之arr[i] >= arr[j] 左边大于右边
            //则进行右边赋值给temp数组
            temp[t] = arr[j];//temp[0]=arr[i];
            t += 1;//指向temp数组下一位
            j += 1;//指向右边边下一位arr[j+1]...
        }
    }

    //(二)
    //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    while( i <= mid){
        temp[t] = arr[i];
        t += 1;
        i += 1;
    }
    //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    while( j <= right){
        temp[t] = arr[j];
        t += 1;
        j += 1;
    }

    //(三)
    //将temp数组的元素拷贝到arr
    //为什么 t=0 ?
    //因为合并的时候按图所示数组：{8,4,5,7,1,3,6,2}
    //最先进入的是84 left=0 right = 1
    //经过上面的左边与右边比较，得出temp数组：4,8
    // 此时清空指向temp数组的下标指针t 重新回到0
    //tempLeft = 0 进行将temp数组里的4，8 赋值给arr数组
    t = 0;
    int tempLeft= left;
    while( tempLeft <= right){
        arr[tempLeft]=temp[t];
        t += 1;//赋值成功后指向temp数组的下标指针t往后移
        tempLeft +=1;//84 完成后到57 此时left=2 right = 3 ...
    }
}

分+合实现归并排序

//int arr[]={8,4,5,7,1,3,6,2};
//int temp[]=new int[arr.length];
//mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
//System.out.println("并归排序后"+ Arrays.toString(arr));
//分解方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2; //中间索引
        //向左递归进行分解
        //0 - mid 即是0 - 3 {8,4,5,7}
        mergeSort(arr, left, mid, temp);
        //向右递归进行分解
        //mid+1 - midright 即是4 - 7  {1,3,6,2}
        mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
        //进行合并
        merge(arr,left,mid,right,temp);
    }
}

运行结果如下：
tempLeft:0     rigth:1
tempLeft:2     rigth:3
tempLeft:0     rigth:3
tempLeft:4     rigth:5
tempLeft:6     rigth:7
tempLeft:4     rigth:7
tempLeft:0     rigth:7
并归排序后[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

三、复杂度分析

时间复杂度: T(n)

归并算法是一个不断递归的过程，假设数组的元素个数是n。
时间复杂度是T(n)的函数: T(n) = 2*T(n/2) + O(n)

怎么解这个公式呢?

对于规模为n的问题，一共要进行log(n)层的大小切分;
每一层的合并复杂度都是O(n);
所以整体的复杂度就是O(nlogn)。

空间复杂度: O(n)

由于合并n个元素需要分配一个大小为n的额外数组，合并完成之后，这个数组的空间就会被释放。