线性表的顺序存储结构

1. 线性表的定义

线性表：零个或者多个数据元素的有限序列。
线性表元素的个数n(n≥0)定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。
对于一个非空的线性表或者线性结构，具有以下特点：

• 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素。
• 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素。
• 除了第一个外，结构中的每个数据元素都有一个前驱。
• 除了最后一个外，结构中的每个数据元素都有一个后继。

2. 线性表的顺序存储结构

2.1 顺序存储定义

线性表的顺序存储结构是指用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

线性表顺序存储结构代码如下：

#define MAXSIZE 100
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef int ElemType;
/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Status;

/*线性结构使用顺序表的方式存储*/
//顺序表结构设计
typedef struct {
    ElemType *data; // 数组存储数据元素，最大值为MAXSIZE。
    int length; // 线性表当前长度
}Sqlist;

2.2 顺序存储结构常用操作

2.2.1 顺序表初始化

//1.1 顺序表初始化
Status InitList(Sqlist *L){
    //为顺序表分配一个大小为MAXSIZE 的数组空间
    L->data =  malloc(sizeof(ElemType) * MAXSIZE);
    //存储分配失败退出
    if(!L->data) exit(ERROR);
    //空表长度为0
    L->length = 0;
    return OK;
}

2.2.2 顺序表插入与删除

插入算法实现思路：

1. 如果插入位置不合理，抛出异常。
2. 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或者动态增加容量。
3. 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置。
4. 将要插入的元素填入到第i位置。
5. 表长度加1。

代码实现如下：

/*
 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1
 */
Status ListInsert(Sqlist *L,int i,ElemType e){
    //i值不合法判断
    if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
    //存储空间已满
    if(L->length == MAXSIZE) return ERROR;
    //插入数据不在表尾,则先移动出空余位置
    if(i <= L->length){
        for(int j = L->length-1; j>=i-1;j--){
            //插入位置以及之后的位置后移动1位
            L->data[j+1] = L->data[j];
        }
    }
    //将新元素e 放入第i个位置上
    L->data[i-1] = e;
    //长度+1;
    L->length++;
    return OK;
}

删除算法实现思路：

1. 如果删除位置不合理，抛出异常。
2. 取出删除元素。
3. 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置。
4. 表长度减1。

代码实现如下：

/*
 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
 操作结果: 删除L的第i个数据元素，L的长度减1。
 */
Status ListDelete(Sqlist *L,int i){
    //线性表为空
    if(L->length == 0) return ERROR;
    //i值不合法判断
    if((i<1) || (i>L->length)) return ERROR;
    for(int j = i; j < L->length; j++){
        //被删除元素之后的元素向前移动
        L->data[j-1] = L->data[j];
    }
    //表长度-1;
    L->length--;
    return OK;
}

2.2.3 顺序表其他操作

1. 获取指定位置的元素

//获取指定位置的元素
Status GetElem(Sqlist L,int i, ElemType *e){
    //判断i值是否合理, 若不合理,返回ERROR
    if(i<1 || i > L.length) return  ERROR;
    //data[i-1]单元存储第i个数据元素.
    *e = L.data[i-1];
    return OK;
}

2. 清空顺序表

// 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 
Status ClearList(Sqlist *L)
{
    L->length=0;
    return OK;
}

3. 判断顺序表是否为空表

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status ListEmpty(Sqlist L)
{
    if(L.length==0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

4. 获取顺序表长度

//获取顺序表长度即元素个数 */
int ListLength(Sqlist L)
{
    return L.length;
}

5. 顺序输出顺序表

//顺序输出List
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status TraverseList(Sqlist L)
{
    int i;
    for(i=0;i<L.length;i++)
        printf("%d\n",L.data[i]);
    printf("\n");
    return OK;
}

2.3 线性表顺序存储结构的优缺点

优点：

• 无需为表示表中元素之前的逻辑关系增加额外的存储空间。
• 可以快速地存取表中任一位置的元素。

缺点：

• 插入和删除元素操作需要移动大量的元素。
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
• 造成存储空间的“碎片”。