题目描述(简单难度)
所有数字都是成对出现的,只有一个数字是落单的,找出这个落单的数字。
解法一
题目要求线性复杂度内实现,并且要求没有额外空间。首先我们考虑假如没有空间复杂度的限制。
这其实就只需要统计每个数字出现的次数,很容易想到去用 HashMap
。
遍历一次数组,第一次遇到就将对应的 key
置为 1
。第二次遇到就拿到 key
对应的 value
然后进行加 1
再存入。最后只需要寻找 value
是 1
的 key
就可以了。
利用 HashMap
统计字符个数已经用过很多次了,比如 30 题、49 题 等等,最重要的好处就是可以在 O(1)
下取得之前的元素,从而使得题目的时间复杂度达到 O(n)
。
当然,注意到这个题目每个数字出现的次数要么是 1
次,要么是 2
次,所以我们也可以用一个 HashSet
,在第一次遇到就加到 Set
中,第二次遇到就把当前元素从 Set
中移除。这样遍历一遍后,Set
中剩下的元素就是我们要找的那个落单的元素了。
public int singleNumber(int[] nums) {
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (!set.contains(nums[i])) {
set.add(nums[i]);
} else {
set.remove(nums[i]);
}
}
return set.iterator().next();
}
当然,上边的解法空间复杂度是 O(n)
,怎么用 O(1)
的空间复杂度解决上边的问题呢?
想了很久,双指针,利用已确定元素的空间,等等的思想都考虑了,始终想不到解法,然后看了官方的 Solution ,下边分享一下。
解法二 数学推导
假设我们的数字是 a b a b c c d
怎么求出 d
呢?
只需要把出现过的数字加起来乘以 2
,然后减去之前的数字和就可以了。
什么意思呢?
上边的例子出现过的数字就是 a b c d
,加起来乘以二就是 2 * ( a + b + c + d)
,之前的数字和就是 a + b + a + b + c + c + d
。
2 * ( a + b + c + d) - (a + b + a + b + c + c + d)
,然后结果是不是就是 d
了。。。。。。
看完这个解法我只能说 tql
。。。
找出现过什么数字,我们只需要一个 Set
去重就可以了。
public int singleNumber(int[] nums) {
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
int sum = 0;//之前的数字和
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
set.add(nums[i]);
sum += nums[i];
}
int sumMul = 0;//出现过的数字和
for (int n : set) {
sumMul += n;
}
sumMul = sumMul * 2;
return sumMul - sum;
}
但上边的解法还是需要 O(n)
的空间复杂度,下边的解法让我彻底跪了。
解法三 异或
还记得位操作中的异或吗?计算规则如下。
0 ⊕ 0 = 01 ⊕ 1 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
总结起来就是相同为零,不同为一。
根据上边的规则,可以推导出一些性质
- 0 ⊕ a = a
- a ⊕ a = 0
此外异或满足交换律以及结合律。
所以对于之前的例子 a b a b c c d
,如果我们把给定的数字相互异或会发生什么呢?
a ⊕ b ⊕ a ⊕ b ⊕ c ⊕ c ⊕ d
= ( a ⊕ a ) ⊕ ( b ⊕ b ) ⊕ ( c ⊕ c ) ⊕ d
= 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ d
= d
是的,答案就这样出来了,我妈妈问我为什么要跪着。。。
java
里的异或是 ^
操作符,初始值可以给一个 0
。
public int singleNumber(int[] nums) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
ans ^= nums[i];
}
return ans;
}
总
解法一利用 HashMap
计数算是一个很常用的思想了。解法二的数学推导理论上还能想到,解法三的异或操作真的是太神仙操作了,自愧不如。
更多详细通俗题解详见 leetcode.wang 。
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