KMP算法

why

之所以写这篇博客，是因为字符串处理比较常见，字符串处理里面的字符串匹配问题也非常常见
KMP算法的性能在字符串匹配上是最优的
因此在字符串匹配的问题上，可尽量将问题转化为判断一个字符串是否是另一个字符串的子串，再采用KMP算法进行求解

what

KMP算法是一种空间换时间的做法，通过存储公共前缀后缀来快速的进行字符串匹配

假如目标字符串A是 a a a c a a a b d
模式字符串B是    a a a b

BM

如果是采用BM（暴力求解）的方式
会有两个指针i和j，i指向字符串A当前匹配的字符，j指向字符串B当前匹配的字符

因此根据暴力的方式匹配步骤为：   i    j
                            0    0
                            1    1
                            2    2
在匹配两个字符串下标3的字符时，会发现两个字符不相等，就会将字符串B整体向右移，得到

目标字符串A：     a a a c a a a b d
模式字符串B：     a a a b
此时再重新匹配的话指针i从1开始匹配，步骤为
匹配步骤为：   i    j
             0    0
             1    1
在匹配两个字符串下标为2的字符时，会发现两个字符不相等，此时依旧将字符串B整体向右移动、i从2开始匹配

此时的时间复杂度为O(m*n)

KMP

采用KMP算法的话有两个东西必须要先理解，分别时前缀表和next数组
前缀表：

    a         0(其最大公共前缀后缀为0)
    a a       1(其最大公共前缀后缀为1，为a)
    a a a     2(其最大公共前缀后缀为2，为aa)
    a a a b   0(其最大公共前缀后缀为0)

求next，将前缀表中求得的最大公共前缀后缀数置于字符串底下，再整体向右边移动，第一位置-1，得：

        a a a b
  next：-1 0 1 2

操作流程如下：

1. 假设目标字符串匹配到i，模式字符串匹配到j；

   如果j = -1，或者当前字符匹配成功（A[i] == B[j]）,则i++、j++,并且继续匹配下一个字符
   如果j != -1 并且当前字符匹配失败（A[i] != B[j]),则i不变，j = next[j]。

2. 相当于匹配失败的时候，模式串B相对于A移动了j - next[j]位，也就是说在匹配下标为3失败的时候，字符串会向右挪3 - 2 = 1 位，而指针i依旧保持不变继续匹配

移动前：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：     a a a b

移动后：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：       a a a b

由于i为3（不变），j为2（j = next(j))，因此对比后发现依然匹配不上，因此模式串B继续移动 2 - 1 = 1

移动前：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：       a a a b

移动后：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：         a a a b

由于i为3（不变），j为1（j = next(j))，因此对比后发现依然匹配不上，因此模式串B继续移动 1 - 0 = 1

移动前：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：       a a a b

移动后：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：           a a a b

由于i为3（不变），j为0（j = next(j))，因此对比后发现依然匹配不上，因此模式串B继续移动 0 - (-1) = 1

移动前：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：         a a a b

移动后：
  目标字符串A：     a a a c a a a b d
  模式字符串B：             a a a b

由于j为-1，因此i为4(自增1)，j为0(也自增1)，因此对比后发现匹配上了

此时的时间复杂度为O(m+n)

HOW

算法的实现分为两步，第一是求next数组，第二是求KMP

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        char []test = {'a','b','c','d','a','b'};
        int []result = getNextArray(test);
        for (int i:result){
            System.out.print(i+",");
        }
    }

    public static int[] getNextArray(char[] t){
        int []next = new int[t.length];
        next[0] = -1;
        next[1] = 0;
        int k;
        for (int j = 2; j < t.length; j++){
            k = next[j-1];
            while (k!=-1){
                if (t[j-1] == t[k]){
                    next[j] = k+1;
                    break;
                } else {
                    k = next[k];
                }
                next[j] = 0;
            }
        }
        return next;
    }

    public static int kmpMatch(String s, String t){
        char[] s_arr = s.toCharArray();
        char[] t_arr = t.toCharArray();
        int[] next = getNextArray(t_arr);
        int i = 0, j = 0;
        while (i<s_arr.length && j<t_arr.length){
            if(j == -1 || s_arr[i]==t_arr[j]){
                i++;
                j++;
            }
            else
                j = next[j];
        }
        if(j == t_arr.length)
            return i-j;
        else
            return -1;
    }

}