红黑树的理解

前言

在学习了几天的红黑树相关知识后，把自己的所学所想写出来供大家一起讨论下。红黑树是一种比较难的数据结构，书上，还有一些视频中的讲法越看越不明白，第一遍看懂了，下次在看就又不懂了，尤其是在插入后的旋转和变色，如果你在学习中遇到疑问，那么本文对你会有点帮助。

目录

红黑树的定义

红黑树是一种特殊的二叉查找树，含有红黑节点并能自平衡，其时间复杂度为O（logn）。

红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 不可能有连在一起的红色结点
3. 根结点都是黑色root
4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色，叶子结点都是黑色

上图就是一个简单的红黑树，并且将红黑树一些节点的叫法标了出来，便于后面的讲解。

红黑树的左旋、右旋和变色

左旋：将要旋转的结点往左边下移，其右节点上移，右结点的左子树连接在旋转节点的右边

右旋：将要旋转的结点往右边下移，其左结点上移，左结点的右子树连接在旋转节点的左边

变色：结点的颜色由红变黑或由黑变红。

旋转操作是局部的。当一边子树的结点少了，那么向另外一边子树“借”一些结点；当一边子树的结点多了，那么向另外一边子树“租”一些结点。红黑树总能通过旋转和变色达到自平衡。

红黑树的查找

由于红黑树底层结构是二叉查找树，所以其跟二叉查找树的查找一样。

1. 从根结点开始查找，把根结点设置为当前结点；

2. 若当前结点为空，返回null；
3. 若当前结点不为空，用当前结点的key跟查找key作比较；
4. 若当前结点key等于查找key，那么该key就是查找目标，返回当前结点；
5. 若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤2；
6. 若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤2；

红黑树的插入

包含两部分，一是查找插入的位置，二是插入后自平衡，查找插入的父节点和查找操作区别不大。

查找插入

• 从根结点开始查找；
• 若根结点为空，那么插入结点作为根结点，结束。
• 若根结点不为空，那么把根结点作为当前结点；
• 若当前结点为null，返回当前结点的父结点，结束。
• 若当前结点key等于查找key，那么该key所在结点就是插入结点，更新结点的值，结束。
• 若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤4；
• 若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤4；

插入的位置找到了，把插入节点放在正确的位置就好了，插入的节点要是红色，这是因为，红色不会破坏红黑树的黑色平衡，要是插入节点为黑色，那么插入位置所在的子树黑色节点总是多1，就必须要做自平衡。

接下来就是插入后的旋转和颜色的变换规则，这一部分网上都是分了很多情况进行分析，我学习后进行总结，总结了多条，只要记住就好了，适用于所有情景。

插入后旋转和颜色变换规则：所有插入的点默认为红色

1. 变颜色的情况：当前结点的父亲是红色，且它的祖父结点 的另一个子结点也是红色（叔叔结点）

   • 把父结点设为黑色
   • 把叔叔结点也设为黑色
   • 把祖父也就是父亲的父亲设为红色（爷爷）
   • 把指针定义到祖父结点设为当前要操作的点（爷爷）进行分析变换规则
2. 左旋：当前父结点是红色，叔叔是黑色的时候，且当前的结点是右子树。左旋以父结点作为左旋。

3. 右旋：当前父结点是红色，叔叔是黑色的时候，且当前的结点是左子树。右旋

   • 把父结点变为黑色
   • 把祖父结点变为红色（爷爷）
   • 以祖父结点旋转（爷爷）

这个规则适用于插入节点后全部的情景，可以对照图进行分析，只要把个规则记住，那么红黑树的插入自平衡就能掌握了。

红黑树的插入这么一看的就不是很复杂，还有红黑树的删除，但是红黑树的删除我并没有想到总结出来几条规则，是需要进行情景分析的，这部分网上都有很多前辈进行分析了，那删除这一块我就先不写了，等我想到比较容易理解的，我在来更新。

结语

目前只写到这一部分，最大头删除这一部分想到较容易的在更新，或者等在加深理解的时候在来分享，希望这篇文章能帮助到大家，看完这篇要是对插入还有疑问，可以将疑问在评论区写出来，我会尽量解答，当然如果有前辈有不同的看法，也可以写出来，大家一起讨论，谢谢！