常考算法面试题系列:树的遍历

木子星兮
首文发布在 个人博客

两种通用的遍历树的策略

  • DFS(深度优先遍历):先序遍历,中序遍历,后序遍历;
  • BFS(广度优先遍历):层序遍历

深度优先遍历(DFS)

这种方法以深度 depth 优先为策略,从根节点开始一直遍历到某个叶子节点,然后回到根节点,在遍历另外一个分支。

根据根节点,左孩子节点和右孩子节点的访问顺序又可以将 DFS 细分为先序遍历 preorder,中序遍历 inorder 和后序遍历 postorder

广度优先遍历(BFS)

按照高度顺序,从上往下逐层遍历节点。
先遍历上层节点再遍历下层节点。

下图中按照不同的方法遍历对应子树,得到的遍历顺序都是 1-2-3-4-5。根据不同子树结构比较不同遍历方法的特点。

图片来源leetcode题解

相关题目(leetcode)

DFS

先序遍历、中序遍历、后序遍历

  1. 144. 先序遍历

先序遍历为:根节点 -> 前序遍历左子树 -> 前序遍历右子树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var preorderTraversal = function(root) {
    let result = [];
    function pre (root) {
        if(root !== null) {
            // ① 根节点
            result.push(root.val);
            // ② 前序遍历左子树
            pre(root.left);
            // ③ 前序遍历右子树
            pre(root.right);
        }
    }
    pre(root);
    return result;
};
  1. 94.中序遍历

中序遍历为:中序遍历左子树 -> 根结点 -> 中序遍历右子树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var inorderTraversal = function(root) {
    let result = [];
    function inorder(root) {
        if(root != null) {
            // ① 中序遍历左子树
            inorder(root.left);
            // ② 根结点
            result.push(root.val);
            // ③ 中序遍历右子树
            inorder(root.right);
        }
    }
    inorder(root);
    return result;
    
};
  1. 145.后序遍历

后序遍历为:后序遍历左子树 -> 后序遍历右子树 -> 根结点

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var postorderTraversal = function(root) {
    const result = [];
    function postorder(root) {
        if(root!== null) {
            // ① 后序遍历左子树
            postorder(root.left);
            // ② 后序遍历右子树
            postorder(root.right);
            // ③ 根结点
            result.push(root.val);
        }
    }
    postorder(root);
    return result;
};

根据两种遍历序列构造树

  1. 106.从中序与后序遍历序列构造二叉树
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {number[]} inorder
 * @param {number[]} postorder
 * @return {TreeNode}
 */
var buildTree = function (inorder, postorder) {
    if (!inorder || inorder.length == 0) {
        return null;
    }
    // 后序遍历的最后一个节点一定是根节点
    let treeNode = new TreeNode(postorder[postorder.length - 1]);
    // 在中序遍历中找到 根节点的位置
    let i = inorder.indexOf(postorder[postorder.length - 1]);
    // 根据左子树的中序和后序遍历构建左子树
    treeNode.left = buildTree(inorder.slice(0, i), postorder.slice(0, i));
    // 根据右子树的中序和后序遍历构建右子树
    treeNode.right = buildTree(inorder.slice(i + 1), postorder.slice(i, postorder.length - 1));
    return treeNode;
};
  1. 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {number[]} preorder
 * @param {number[]} inorder
 * @return {TreeNode}
 */
var buildTree = function(preorder, inorder) {
    if (!inorder || inorder.length == 0) {
        return null;
    }
    // 前序遍历的第一个节点一定是根节点
    let treeNode = new TreeNode(preorder[0]);
     // 在中序遍历中找到 根节点的位置
    let i = inorder.indexOf(preorder[0]);
     // 根据左子树的前序和中序遍历构建左子树
    treeNode.left = buildTree(preorder.slice(1, i + 1), inorder.slice(0, i));
     // 根据右子树的前序和中序遍历构建右子树
    treeNode.right = buildTree(preorder.slice(i + 1), inorder.slice(i + 1));
    return treeNode;
};
  1. 889. 根据前序和后序遍历构造二叉树
const constructFromPrePost = (pre, post) => {
    const { length } = pre;
    if (length === 0) return null;
    // 前序遍历的第一个节点一定是根节点
    const root = new TreeNode(pre[0]);
    // 在后序遍历中找到 根节点的位置
    const index = post.indexOf(pre[1]);
     // 根据左子树的前序和后序遍历构建左子树
    root.left = constructFromPrePost(pre.slice(1, index + 2), post.slice(0, index + 1));
    // 根据右子树的前序和后序遍历构建右子树
    root.right = constructFromPrePost(pre.slice(index + 2, length), post.slice(index + 1, length - 1));
  
    return root;
  };

BFS

  1. 102.层序遍历

按照高度顺序,从上往下逐层遍历节点。
先遍历上层节点再遍历下层节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[][]}
 */
var levelOrder = function(root) {
    const result = [];
    // level表示当前层级
    function levelOrderNode(root, level) {
        if(root!== null) {
            if(result[level]) {
                result[level].push(root.val)
            } else {
                result[level] = [root.val];
            }
            const nextLevel = level + 1;
            levelOrderNode(root.left, nextLevel);
            levelOrderNode(root.right, nextLevel);
        }
    }
    levelOrderNode(root, 0);
    return result; 
};

最后

这次看完应该理解了树的两种遍历策略了吧,如果还不懂,建议再看一遍,或者自己去看leetcode相关的官方题解。

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