二分查找法

（一）前言

刚学完二分查找法，虽然该方法很简单，但是还是很有很多坑值得记录一下。

（二）方法介绍

二分查找法的时间复杂度为对数阶，所以他相对于顺序查找法来说效率较高。

（三）代码分析

这里我决定分块阐述，不直接把代码端上来了。应为我们知道，这里可能会有两种情况，一种是我们只查询单个数的索引，它没有重复的数据；另一种则是数组中有重复数据的出现。

（1）单个数据，返回值为int类型的索引

1）main方法准备

这里我们使用了基数排序法（也是对昨天所学的一个复习）对数组排了序，所以最后返回的是排好序的索引结果。

public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 2, 5, 4, 3, 15, 22 };
        BucketSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        ArrayList<Integer> result = binarySearch02(arr, 0, 8, 3);
        System.out.println(result);
    }

2）基数排序法

此方法可以见我上一篇文章的详解，这里不再赘述。

/**
 * 基数排序法
 * 
 * @param arr
 */
private static void BucketSort(int[] arr) {
    int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    int[] bucketCounts = new int[10];

    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
        if (arr[i] > max) {
            max = arr[i];
        }
    }
    int maxLength = (max + "").length();

    for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; ++i, n *= 10) {
        for (int j = 0; j < arr.length; ++j) {
            int digitofElement = arr[j] / n % 10;
            bucket[digitofElement][bucketCounts[digitofElement]] = arr[j];
            bucketCounts[digitofElement]++;
        }
        int index = 0;
        for (int k = 0; k < bucket.length; ++k) {
            if (bucketCounts[k] != 0) {
                for (int l = 0; l < bucketCounts[k]; ++l) {
                    arr[index] = bucket[k][l];
                    index++;
                }
            }
            bucketCounts[k] = 0;
        }

    }
}

3）二分查找核心算法

这里采用了递归而没有使用循环，一方面是对自己递归的一个锻炼，另一个方面递归的效率优于循环。

private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
    if (left > right) {
        return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    if (value > arr[mid]) {
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, value);
    } else if (value < arr[mid]) {
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, value);
    } else {
        return mid;
    }
}

• 首先，我们需要给方法传参（arr数组，left为左索引，right为右索引，value为索引值），记住：递归的一个十分十分关键的一点，就是退出条件，如果没有退出条件，他会进入死循环，出现StackOverflowError错误。
• 这里我们判断递归出去的条件是要么找到此数，要么没找到。如果没找到，那么最后跳出条件一定是 left > right。但如果找到那么最后跳出的就是mid参数。
• 如果不再跳出之列，那么最后进入二级判断：是往左找还是往右找的问题，所以有了这几个if-else判断。

注意：这里也是我在敲代码的时候领悟的一点：使用递归时，如果函数有返回值，那么递归递归调用也必须 return！！！这有这样，在最底层return回来的数据才能被return给调用者。

（2）多个数据返回，返回类型为集合

这里的1)、2）跟前面相差不大，主要是对查找算法的改变。

3）二分查找核心算法

private static ArrayList<Integer> binarySearch02(int[] arr, int left, int right, int value) {
    if (left > right) {
        return new ArrayList<Integer>();
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    if (value > arr[mid]) {
        return binarySearch02(arr, mid + 1, right, value);
    } else if (value < arr[mid]) {
        return binarySearch02(arr, left, mid - 1, value);
    } else {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int tmp = mid - 1;
        while (true) {
            if (tmp < 0 || arr[tmp] != value) {
                break;
            }
            list.add(tmp);
            tmp--;
        }
        list.add(mid);
        tmp = mid + 1;
        while (true) {
            if (tmp > arr.length || arr[tmp] != value) {
                break;
            }
            list.add(tmp);
            tmp++;
        }
        return list;
    }
}

改变之处：

1. 返回值：现在返回一个ArrayList集合，里面放索引
2. 递归结束返回值：空集合
3. 最后返回mid位置的数的改进：因为如果找到，那么可能该数左右都有，所以这里用两个while循环将其收入。最后递归返回（本文关键，提高对递归的理解）。