B-Tree & B+Tree

B-Tree

B树中所有结点中孩子结点个数的最大值成为B树的阶，通常用m表示，从查找效率考虑，一般要求m>=3。一棵m阶B树或者是一棵空树，或者是满足以下条件的m叉树。
1）每个结点最多有m个分支（子树）；而最少分支数要看是否为根结点，如果是根结点且不是叶子结点，则至少要有两个分支，非根非叶结点至少有ceil(m/2)个分支，这里ceil代表向上取整。
2）如果一个结点有n-1个关键字，那么该结点有n个分支。这n-1个关键字按照递增顺序排列。
3）每个结点的结构为：

n

k1

k2

...

kn

p0

p1

p2

...

pn

其中，n为该结点中关键字的个数；ki为该结点的关键字且满足ki<ki+1；pi为该结点的孩子结点指针且满足pi所指结点上的关键字大于ki且小于ki+1，p0所指结点上的关键字小于k1，pn所指结点上的关键字大于kn。

4）结点内各关键字互不相等且按从小到大排列。
5）叶子结点处于同一层；可以用空指针表示，是查找失败到达的位置。

B+ Tree

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树，定义基本与B树同，除了：

1.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

2.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B树是开区间）；

3.为所有叶子结点增加一个链指针；

4.所有关键字都在叶子结点出现；

为什么说B+树比B树更适合数据库索引

1、 B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，因此其内部节点相对B树更小，如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就降低了。

2、B+树的查询效率更加稳定：由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

3、由于B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子结点即可，但是B树因为其分支结点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况，所以通常B+树用于数据库索引。