原地Hash

例题：缺失的第一个正数

来源：力扣（LeetCode）

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原地Hash

例题：

缺失的第一个正数

难度：hard

描述

给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

示例

示例1：

输入：[1,2,0]
输出：3

示例2：

输入：[3，4，-1，1]
输出：2

示例3：

输入：[7,8,9,11,12]
输出：1

要求

你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。

分析与题解

如果不看要求的话题目是非常简单的，直接使用一个HashMap就可以了（HashSet也是一个HashMap的实例）。如下所示：

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet<>();

        //只有[1,n]范围的数据有效
        for (int num: nums){
            if (num>0 && num<=nums.length){
                set.add(num);
            }
        }
        
        //找到第一个未出现过的正数
        for (int i=1; i<=nums.length; ++i){
            if (!set.contains(i)){
                return i;
            }
        }
        
        return nums.length+1;
    }
}

然而，虽然时间复杂度只有O(N)，空间复杂却因为HashMap的原因随着数组的增加线性增长，也是O(N)。不满足题目的常数级别的额外空间要求。

这时候，让我们重新审题，看看能不能从哪里找到突破口：

一个未排序的数组，要求在O(N)的时间复杂度以及O(1)的空间复杂度的情况下，找到缺失的第一个正整数。

重新看这个题目，重要条件无外乎上面四个粗体字。

要求找到的这个第一个正整数就是我们的答案，而正整数不正是从1一开始的一个数组吗。如果是已经排序好了的数组，我们可以直接从1开始查找，在[1,n+1]的范围内一定可以找到缺失的正整数（数组一共只有n个数字）。但是题目明确说明了数组是未排序的，而已知的任何一个排序算法都无法做到O(N)的时间复杂度。排序再查找是不可行的！

但是我们需要排序吗？

不需要！因为我们只用找到第一个没有出现的元素就行了。因此，我们可以在这个角度考虑：常数级的空间复杂度要求我们不能创建一个新的数组。如果要对数字的顺序进行变化，就只能在原数组进行。那如何变化才能找到第一个没有出现的正整数呢？

我们继续思考给定数组与题目要求结果的联系：数组下标范围[0,n-1]，题目结果[1,n+1]。

现在问题很简单了。我们是不是只需要将数组中满足题目要求的元素，放到对应下标。最后遍历一遍数组，看哪个下标没有对应的元素，不就是答案了吗？

具体代码如下

class Solution {

    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        for (int i=0; i<len; ++i){
            //这里注意两个元素交换之后，nums[i]还是没有回到应该在的位置
            //比如[1,2,0]，在第一次交换之后[2,1,0]，2这个元素不应该在这个位置，因此需要循环直到下标为0的元素归位
            while (nums[i] > 0 && nums[i] <= len && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
                swap(nums,nums[i] - 1, i);
            }
        }

        for (int i=0; i<len; ++i){
            if (nums[i]!=i+1){
                return i+1;
            }
        }
        return len+1;
    }

    public static void swap(int[] nums, int i, int j){
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

官方给了一个更为巧妙的解法：通过将所有负数转为len+1之后，将满足条件的元素转化为绝对值的负数。最后遍历找到第一个正数。不再需要交换元素

详情见：https://leetcode-cn.com/probl...

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] <= 0) {
                nums[i] = n + 1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int num = Math.abs(nums[i]);
            if (num <= n) {
                nums[num - 1] = -Math.abs(nums[num - 1]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > 0) {
                return i + 1;
            }
        }
        return n + 1;
    }
}

总结与反思

这题感觉并没有hard难度，因为思想其实挺简单的。无非是将键值对之间的巧妙联系起来，然而我还是学到了许多。

这几天看了遍hashmap的源码，自认为对hashmap学得挺通透了的。却被力扣的这个每日一题打了脸，稀里糊涂地做出来之后，去看题解才反应过来——噢，这原来是自己写了一个定制的hash函数啊。一直有在提醒自己不要画地为牢，却还是进入了惯性思维：以为hash就是源码那些f(x)=n&(length-1)。还是需要多做题，理解思想，而不是仅仅会学而已。