快速排序

快速排序基本思想

快速排序也是一种交换排序，采用分治法，每一轮先找一个基准元素，然后把比基准元素大的移动到它的一边，比基准元素小的移动到另一边，从而把数列拆分成两个部分，再对这两个部分的子数列采用相同的操作，直到整个数列不能继续拆解，这样整个数列就是有序的了。快速排序的每一轮下来都会把基准元素放到有序的位置上。

性能分析

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：快排每一次的比较和交换都需要把整个数组遍历一遍，时间复杂度时O(n),这样的遍历一共有logn轮，所以总体的时间复杂度是O(nlogn).

基准元素的选择

• 一般选取数列的第一个元素为基准元素
• 随机选取

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元素的交换

双边循环法

过程：
原始数列：

首先选取基准元素pivot，并且设置两个指针left，right，指向数列的最左和最右两个元素，如下：

接下来进行第一轮循环，从right开始，让指针所指向的元素和基准元素pivot作比较，若大于或等于pivot，则指针向左移动；小于pivot则right指针停止移动，切换到left指针。
在当前数列中，1<4，所以right直接停止移动，换到left指针，进行下一步行动。left指针移动，让其所指向的元素和pivot作比较，小于或等于pivot，则指针向右移动；大于则停止移动。
由于left指针开始时指向的时基准元素，所以相等，所以left向右移动1位。如下：

由于7>4，left指针停下来，这是交换left和right指针所指向的元素。

接下来，进行第2次循环，重新切换到right指针，向左移动。right移动到8，8>4，继续左移。由于2<4，停在2的位置。
按照这个思路，后续的步骤如下：

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单边循环法

原始序列如下：

确定基准元素pivot，同时设置一个mark指针指向数列的起始位置，这个mark指针代表小于基准元素的区域边界

接下来，从基准元素的下一个位置开始遍历数组。
如果遍历到的元素大于pivot，就继续往右遍历。
如果遍历到的元素小于基准元素，则需要做两件事，第一：把mark指针右移1位，因为小于pivot的 区域边界增大了1；第二：让最新遍历到的元素和mark指针所在位置的元素交换位置，因为最新遍历的元素归属于小于pivot的区域。
首先遍历到元素7，7>4,继续遍历。

接下来遍历到的是元素3，3<4，所以mark右移一位。

随后，让元素3和mark指针所在位置的元素交换位置，因为3归属于小于pivot的区域。

按照这个思路，后续步骤如下：

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代码实现

双边循环法的快排：

public static void quickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        // 递归结束条件：startIndex大等于endIndex的时候
        if (startIndex >= endIndex) {
            return;
        }
        // 得到基准元素位置
        int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex);
        // 根据基准元素，分成两部分递归排序
        quickSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);
        quickSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);
    }

    /**
     * 分治（双边循环法）
     * @param arr     待交换的数组
     * @param startIndex    起始下标
     * @param endIndex    结束下标
     */
    private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        // 取第一个位置的元素作为基准元素（也可以选择随机位置）
        int pivot = arr[startIndex];
        int left = startIndex;
        int right = endIndex;

        while( left != right) {
            //控制right指针比较并左移
            while(left<right && arr[right] > pivot){
                right--;
            }
            //控制left指针比较并右移
            while( left<right && arr[left] <= pivot) {
                left++;
            }
            //交换left和right指向的元素
            if(left<right) {
                int p = arr[left];
                arr[left] = arr[right];
                arr[right] = p;
            }
        }

        //pivot和指针重合点交换
        arr[startIndex] = arr[left];
        arr[left] = pivot;

        return left;
    }

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单边循环法的快排：

public static void quickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        // 递归结束条件：startIndex大等于endIndex的时候
        if (startIndex >= endIndex) {
            return;
        }
        // 得到基准元素位置
        int pivotIndex = partitionV2(arr, startIndex, endIndex);
        // 根据基准元素，分成两部分递归排序
        quickSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);
        quickSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);
    }

  /**
     * 分治（单边循环法）
     * @param arr     待交换的数组
     * @param startIndex    起始下标
     * @param endIndex    结束下标
     */
    private static int partitionV2(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        // 取第一个位置的元素作为基准元素（也可以选择随机位置）
        int pivot = arr[startIndex];
        int mark = startIndex;

        for(int i=startIndex+1; i<=endIndex; i++){
            if(arr[i]<pivot){
                mark ++;
                int p = arr[mark];
                arr[mark] = arr[i];
                arr[i] = p;
            }
        }

        arr[startIndex] = arr[mark];
        arr[mark] = pivot;
        return mark;
    }

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