[Java基础] 关于大O复杂度

最近在慢慢把自己本地的文档总结到我的blog, 这是很久以前写的一篇文档, 正好再次复习一遍基础知识.

概念

公式是：

T(n)=O(f(n))

n: 变量n - 数据规模 <br/>
f(n): 执行次数和数据规模的关系<br/>
T(n): 执行时间和数据规模的关系<br/>

此中的函数表示的都是关系

demo

 1   public int sum(int arg){
 2       int sum = 0;   <--unit time
 3       int i = 0;     <--unit time
 4       for (;i<arg;i++){  <--n*unit time
 5          sum = sum + i;  <--n*unit time
 6       }
 7      return sum;
    }

其中的函数关系为：

n=arg

f(n)=ut*2+n*ut*2

最后

f(n)=2+2n

当n趋近于无穷，常数项和系数可以忽略，可得

f(n)=n

即，Tn=On, 行话说就是，Tn与n成正比

知识点

• 量级及量级间比较

  • 常量阶： O(1)

    • 表示时间不随n的变化而变化，行话为 - 与数据规模无关

  • 按量级递增排序：

    常量阶O(1)) < 对数阶O(logn) <  线性阶O(n) 
    
    < 线性对数阶O(nlogn) < 平方阶O(n²)...立方阶O(n³)...k方阶 
    
    < 指数阶O({\color{Orange} 2^{n}}{\color{Orange} }) < 阶乘阶O(n!) 

• 加法法则

  • 即函数几个部分的复杂度加在一起，只取最大项

    • 比如： T(n) = O(1)+O(n)+O(n²)=O(n²)

• 乘法法则

  • 嵌套代码复杂度等于内外代码复杂度乘积
  • 没什么意义，直接相乘就可以