[LeetCode 477]PHP 计算汉明距离总和

原文链接： 何晓东 博客

PHP 计算汉明距离总和

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

• 数组中元素的范围为从 0到 10^9。
• 数组的长度不超过 10^4。

来源：力扣（LeetCode）
链接：477. Total Hamming Distance

解题思路 1

穷举两两组合的数量，然后累加汉明距离，这个是最简单直白的方案。

结果是大量数据的时候会超时，阶乘的数量太多。

代码

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function totalHammingDistance($nums) {
        $count = count($nums);
        $sum = 0;
        for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) {
            for ($j = $i+1; $j < $count; $j++) 
            {
                $sum += $this->hm($nums[$i], $nums[$j]);
            }
        }

        return $sum;
    }

    // 汉明距离方法
    function hm($x, $y)
    {
        return substr_count(decbin($x ^ $y), '1');
    }
}

解题思路 2 - 竖着计算

我们经常会这样分析问题：最简单的情况 -> 一般的、复杂的情况。之前我们是：遍历所有可能的两两组合。

现在我们换一个角度看：如果int只有1位-> int有32位。

首先，如果 int 只有 1 位，即数组 nums 中的元素只有两种情况，0 或者 1，此时求汉明距离总和的步骤如下：

• 首先将数组分成两组，全 0 位一组，全 1 位一组
• 将两组数两两组合，记一个为a，一个为b
• 如果 a、b 均来自 0 那一组，或者均来自 1 那一组，此时不会有汉明距离产生。但是如果 a、b 一个来自 0 那一组，另外一个来自1那一组，这时将会产生汉明距离
• 假设 nums 数组元素个数为 n，其中 0 元素个数为 k，则 1 元素的个数为 n-k，则上一步能够产生汉明距离的总和就是k*(n-k)
• k*(n-k) 就是 int 只有 1 位的情况下的汉明距离总和

如果将 int 的位数从 1 位扩展到 32 位，那么就是将遍历每一位，然后求出在这一位上的汉明距离和，累加到一起，这样可以将算法复杂度从 $O(N^2)$ 降低到 $O(32\\times N)$，即为 $O(N)$。

可以看下面这个例子：

十进制      二进制
4:         0 1 0 0

14:        1 1 1 0

2:         0 0 1 0

1:         0 0 0 1

先看最后一列，有三个 0 和一个 1，那么它们之间相互的汉明距离就是 3，即 1 和其他三个 0 分别的距离累加，然后在看第三列，累加汉明距离为 4，因为每个 1 都会跟两个 0 产生两个汉明距离，同理第二列也是 4，第一列是 3。各列相互之间两两组合的汉明距离总和就是各列 0 的个数与 1 的个数之和，把各列汉明距离总和再累加就是题目所求的数组 nums 元素两两之间的汉明距离总和。

代码

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function totalHammingDistance($nums) {
        $count = count($nums);
        $sum = 0;
        for($i = 0; $i < 32; $i++)
        {
            $tmpCount = 0; 
            
            for($j = 0; $j < $count; $j++)
            {
                $tmpCount += ($nums[$j] >> $i) & 1;
            }
            
            $sum += $tmpCount * ($count - $tmpCount);
        }
         
        return $sum;
    }
}

参考链接

1. 477. 汉明距离总和

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