关于查找，看这一篇就够了！！！

什么是查找

查找可以定义如下

在一群元素中，找到这样一个元素，它满足给定的条件，这群元素具有相同的结构，其组织形式可以多种多样，比如，我们常见的数组，链表，树，图等等

而查找算法的目的就是要尽可能快的找到满足给定条件的元素，设想有一种方法，能让你直接拿到该元素，那么该算法的时间复杂度，就是O(1). 当然，这是最理想的情况，现实中我们要根据不同的数据结构，使用不同的方法，来不断的接近理想值。

那么，所谓的查找算法，为什么有的快，有的慢呢？你可以这样去理解。其实所有的查找算法都在做一件事，那就是排除

每一次查找操作，其实都是在做排除，如果说有一种方法能以O(1)的复杂度，找到元素，那么其实说明，它可以一下子排除候选集中的所有不相关元素，当然，这种算法，还是最理想化的。

不同查找算法的优劣其实也就是看它能不能一次排除更多的元素，比如暴力穷举法，这种方式就是一次只能排除一个元素，显然是最慢的，如果一次能排除一半的元素，那么这就是二分，如果每一次都能排除一大半的元素呢？

所以学习查找算法时，要考虑这个算法，一次能排除多少元素，那么排除的越多，就是越好的。

因为讲查找都是基于某一数据结构，所以本篇文章介绍各个数据结构下的查找算法，讲解每个算法时，关注的是它排除了多少元素。(其实也就是时间复杂度了）

一 数组

无序数组

1. 顺序查找

这个就是暴力穷举了，每次只能排除一个，不提，时间复杂度是0(n)。

有序数组

有序数组当然是有序了，不过，它有一个特点，就是它的每一个元素相当于把整个候选集分成了两部分，每次可以排除一部分。这就比暴力穷举好多了。

1. 二分查找

这个大家比较熟悉了，每次可以排除一半，时间复杂度是O(log2N)

其实二分查找是一种盲目的猜，猜的就是中间元素就是要找的元素。那么，我们能不能猜的更准一点呢？其实中有的。

2. 插值查找

为什么叫插值，其实我也说不清楚，管它呢。。。

现在想象一下如下这个数组

[0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100]

这个数组也是有序的，但有一个特点，每个元素相差一样，说明它们之间是均匀分布的，那么让你来查找一个75，你会怎么办？

现在闭眼想象一下，元素都是均匀分布的，所以，你知道，50肯定在中间，90肯定接近末尾，20肯定离开头比较近。那么，我们可以每次查找时，找到最接近的那个数字，而它的位置大概就在

要找的位置 = （距离开头的距离 / 总的距离）* 真实的距离

所以，我们每次比较的位置就是通过以上公式来计算的，这样，每次就不像2分查找那样，傻傻的只排除一半了。

适用情况：均匀分布

3. Fibonacci 查找

其实也是一种划分数组，进行排除的方式，据说性能优于二分查找，但好像看不懂证明，所以，知道就好，用到再说，因为你不知道什么情况下优于二分查找

数据查找的参考

https://www.cnblogs.com/penghuwan/p/8021809.html#_label2

二 树

这节介绍数下的查找方法，树的排除和数组的排除类似，数组是排除一部分，树更形象一点，排除一个分支。又另一种方式来说，就是剪枝。

1 无序树（不限于二叉树）

这种没办法，使用深度或广度方式吧。

2 二叉有序树

这种类似二分查找，每次排除一个分支

3 2-3 查找树

这种树长这样。

其实就是有两种结点，2node和3node，和二叉树长的大差不差。查找方式也几乎雷同，只是构建这颗树比较有难度。。。

4 红黑树

红黑树就是树2-3树变成了二叉树，2-3树中的3结点变成红色链接，同样的，这个结构的难度在于建立这个树，查找方法和二叉查找树一样。

5 再谈，二叉查找树，2-3树，红黑树

以上说了，二叉查找树，2-3树，红黑树，整了这么多，最好也是O(log2N)的效率，而且2-3，红黑，似乎还要比二叉查找树复杂啊？

其实2-3树，红黑树都有一个目的，就是要尽量接近平衡二叉树，只有接近了平衡二叉树，才能有O(log2N)的。

这里我们其实还忽略了另一个方面，就是这个结构并不仅仅用来查找，在实际项目中，还要增加，删除结构中的元素，对于二叉查找树，随着增加，删除的增多，慢慢的变的不平衡了，不平衡了，查找效率就下来了，而为了维持平衡，要付出巨大的插入，删除代价，这显然是不可接受的（因为我们的实际业务不仅仅是要求查找效率高）

而2-3树，红黑树就在插入和删除时，能尽量维持平衡，这也就在插入，删除，查找之间找到了一种平衡点。

6 B 树

B树是2-3树的更一般化，它也是一种平衡树，结点也是有序的，每个结点可以有多个值，所以，很好理解嘛，它长这样，它的查找算法，你也大概能猜到吧

7 B+ 树

B+树和B树类似，关于B树，B+树的应用，可以参考[数据库基础概念]中关于索引的讨论一文

三 散列表

我们知道元素是在计算机中存储的，那么每个元素，就有一个地址，找到了这个地址，想当于找到了这个元素。

其实无论是数组也好，树也好，我们拿一个元素来检查是不是要找的值，实际上是先通过地址来得到元素的。所以说，地址很关键。

最简单的地址就是数组的Index了。

那么说，能不能直接定位到要查找元素的地址呢？假如我们有一个函数，可以根据元素的值，来计算出它应该出现的地址。是不是就不能一个个去比较了呢？就像下面这个公式

address = f(x) x为要查找的元素

而散列表的思想就是来自于此。以上函数就是散列表中最关键的hash函数。

散列表一般长这样

一般散列表的结构都是有一个数组+链表来组成的。理想情况下，可以根据要查找的元素，直接计算出地址。但那是理想情况下。

散列表的关键设计就是散列函数了，这个函数要让值均匀分布才好

四 另话

其实，以上讨论的都是在一个数据集上的查找操作。

在实际应用中，我们的数据集上还上增加和删除操作。

有的算法和数据结构对查找有好，但是对增加和删除不友好。

所以我们要根据自己的数据集的特点，看查找，增加，删除，更新这些操作在该数据集上的频率等等，再选择是否需要使用这个数据结构。

当然还要考虑到实际计算机中不同存储体系的性能差距，如B树，B+树在数据库中的应用就体现了这一点。