常用十大算法（八）— 迪杰斯特拉算法

常用十大算法（八）— 迪杰斯特拉算法

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博客说明

文章所涉及的资料来自互联网整理和个人总结，意在于个人学习和经验汇总，如有什么地方侵权，请联系本人删除，谢谢！

介绍

• 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止

最短路径问题

• 战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
• 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
• 问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
• 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

思路

• 设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
• 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径

• 更新Dis集合，更新规则为：

  • 比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
  • 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

代码实现

package com.atguigu.dijkstra;

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};  
        matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};  
        matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};  
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};  
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};  
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};  
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();
        graph.dsj(2);
        graph.showDijkstra(); 
    }
}

class Graph {
    private char[] vertex; 
    private int[][] matrix; 
    private VisitedVertex vv;

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }
    
    public void showDijkstra() {
        vv.show();
    }

    public void showGraph() {
        for (int[] link : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
    
    public void dsj(int index) {
        vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);
        for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
            index = vv.updateArr();
            update(index);
        } 
    }
    
    
    private void update(int index) {
        int len = 0;
        for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
            if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
                vv.updatePre(j, index); 
                vv.updateDis(j, len);
            }
        }
    }
}

class VisitedVertex {
    public int[] already_arr;
    public int[] pre_visited;
    public int[] dis;
    
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        Arrays.fill(dis, 65535);
        this.already_arr[index] = 1; 
        this.dis[index] = 0;
                
    }
    
    public boolean in(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }
    
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }
    
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }
    
    public int updateArr() {
        int min = 65535, index = 0;
        for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }
    
    public void show() {
        System.out.println("==========================");
        for(int i : already_arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        for(int i : pre_visited) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        for(int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
            } else {
                System.out.println("N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();
    }
}

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