LeetCode 39. 组合总和 | Python

39. 组合总和

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题目来源：力扣（LeetCode）
https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum

题目

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给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2：

输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 1 <= candidates[i] <= 200
• candidate 中的每个元素都是独一无二的。
• 1 <= target <= 500

解题思路

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思路：回溯

先审题，题目给定无重复元素数组和目标值 target，要求找出数组中所有可以使数组元素和为 target 的组合。

其中数组中的元素都为正整数，可以重复使用数组中的元素，但是解集中不能存在重复的组合。

这里可以看示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
  [7],
  [2,2,3]
]

这里答案并没有 [2,3,2] 或 [3,2,2]，因为这两者就被视为与 [2,2,3] 为重复的组合，这里需要特别注意。

这里这里通过画图来说明，以下是简单图例：

在这里 $\color{red}{✖}$ 表示不选择此元素，这样就可以避免元素组合重复的情况，$\color{green}{✖}$ 表示当前路径选择元素和大于目标值 target，而 $\color{green}{✔}$ 则表示当前路径选择元素和等于目标值，可以将此组合添加到返回列表中。

在上面的图例中，只是简单画出了一个分支的情况，但是其他分支选择的策略相同，这里就省略了。若有不太明白的地方，建议可以自行在草稿上进行补全，也帮助自己理解。

那么就按照上面图例中的思路，用代码进行实现，具体如下。

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        # 结果列表
        ans = []
        # 可能的组合
        tmp = []

        def helper(idx, total):
            """回溯，求组合总和
            Args:
                idx: 选取元素索引
                total: 组合中的元素和
            """
            # 基准条件
            # 当元素和大于目标值，直接返回
            if total > target:
                return
            # 当元素和等于目标值，将组合添加到结果中，返回
            if total == target:
                ans.append(tmp[::])
                return
            
            # 进入分支，同时避免重复组合
            for i in range(idx, len(candidates)):
                # 更新 total 值，
                total += candidates[i]
                # 同时将当前元素尝试添加到组合中
                tmp.append(candidates[i])
                # 再次进入递归
                # 这里可以看文章图例，递归向下，可选元素是从自身开始选择
                # 这里同时也能避免组合重复，因为不会再次选择索引 i 前面对应的元素
                helper(i, total)
                # 回溯，回退组合元素及 total 值
                tmp.pop()
                total -= candidates[i]
            
        total = 0
        helper(0, total)
        return ans

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