各种排序算法总结

开篇介绍

大家好，我是Java最全面试题库的提裤姐，今天这篇是数据结构与算法的第六篇，主要是对排序算法的总结；在后续，会沿着第一篇开篇的知识线路一直总结下去，做到日更！如果我能做到百日百更，希望你也可以跟着百日百刷，一百天养成一个好习惯。

前面几篇文章已经把排序的各种方法都介绍了一遍 今天就来总结对比一下这些排序方法：

排序方法	最好时间	平均时间	最坏时间	辅助空间	稳定性
直接插入排序	O(n)	O(n2)	O(n2)	O(1)	稳定
直接选择排序	O(n2)	O(n2)	O(n2)	O(1)	不稳定
冒泡排序	O(n)	O(n2)	O(n2)	O(1)	稳定
希尔排序		O(n1.25)		O(1)	不稳定
快速排序	O(nlgn)	O(nlgn)	O(n2)	O(lgn)	不稳定
堆排序	O(nlgn)	O(nlgn)	O(nlgn)	O(1)	不稳定
归并排序	O(nlgn)	O(nlgn)	O(nlgn)	O(n)	稳定
基数排序	O(d·n+d·rd)	O(d·n+d·rd)	O(d·n+d·rd)	O(n+rd)	稳定

通常可按平均时间将排序分为四类：
(1)平方阶(O(n²))排序，一般称为简单排序：例如直接插入、直接选择和冒泡排序；
(2)线性对数阶(O(nlgn))排序：如快速、堆和归并排序；
(3)O(n^1+ε)阶排序，ε是介于0和1之间的常数，即0<ε<1，如希尔排序；
(4)线性阶(O(n))排序：如桶、箱和基数排序。

在比较同数量级的各种排序方法的优劣时，常数因子必须考虑。
在表中给出了几种排序的实际运行时间，其中前5行使用随机数据，后2行分别使用递增和递减有序的数据。被排序的数据是整数数组，各种排序方法使用相同的输入实例。

n	直接插入排序	直接选择排序	冒泡排序	堆排序	快速排序
4000	5.67	17.30	15.78	0.13	0.07
8000	23.15	29.43	64.03	0.28	0.17
10000	35.43	46.02	99.10	0.35	0.22
15000	80.23	103.00	223.28	0.58	0.33
20000	143.67	185.05	399.47	0.77	0.47
20000（升序）	0.05	185.78	0.03	0.75	0.23
20000（降序）	286.92	199.00	584.67	0.80	0.28

从表可看出，简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。

因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素：
①待排序的记录数目n；
②记录的大小(规模)；
③关键字的结构及其初始状态；
④对稳定性的要求；
⑤语言工具的条件
⑥存储结构；
⑦时间和辅助空间复杂度等。

依据以上因素，可得出如下结论：
(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。当记录规模较小时，直接插入排序较好，这一点可从表看出；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插入，应选直接选择排序为宜。
(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插入、冒泡或随机的快速排序为宜。
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为 O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。