排序算法分类
排序算法根据处理数据使用到的存储设备可分为两大类，分别是内部排序和外部排序。
- 内部排序：将需要处理的数据都加载到内存中进行排序
- 外部排序：由于数据量过于庞大，单靠内存无法完成，需要借助外部存储进行排序
内部排序又可细分，如下图所示
插入排序
1.直接插入排序
- 基本思路：首先先从数组中选择一个数x放到一个数组里，从遍历当前数组，和新数组的每一个元素进行比较，从而决定它放在什么位置，只能当前数组的每个元素都放进去了
- 举个例子，数组{7,5,9,3,12,8,20,18},总共需要7趟，假设我们选择7作为第一个数
初始状态：(7),5,9,3,12,8,20,18，从下标1开始找，放到新数组里(7)
第1趟：(5,7),9,3,12,8,20,18
第2趟：(5,7,9),3,12,8,20,18
第3趟：(3,5,7,9),12,8,20,18
第4趟：(3,5,7,9,12),8,20,18
第5趟：(3,5,7,8,9,12),20,18
第6趟：(3,5,7,8,9,12,20),18
第7趟：(3,5,7,8,9,12,18,20)
- 代码如下：
public static void insertSort(int[] arr){
if (arr == null || arr.length <= 0 ) return;
int len = arr.length;
for (int i = 1; i < len; i ++){
//保存当前位置的值
int insertValue = arr[i];
//找到当前位置的前一个位置
int insertIndex = i - 1;
//和前一个位置进行比较，只要比前一个小，就把前一个位置的值赋给当前位置
//一直循环下去，直到自己成为了第一个数或者找到了一个比自己还小的数
while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//把之前保留的数和赋给当前找到的位置
arr[insertIndex + 1] = insertValue;
}
}2.希尔排序
- 基本思路：先将整个待排序的记录分割成若干子序列，分别对这些子序列进行排序，待整个完整的序列基本有序时，再对全体记录进行依次直接插入排序
举个例子：比如对于数组{9,12,8,98,36,29,190,54}
- 1）初始数组如下：
- 2）选择一个增量gap，通常是数组长度的一半，这里gap取4
- 对同一子序列进行排序，排序结果如下：
- 3）对上一轮排序的结果再次选择一个分量，gap取上一次gap的一半为2，排序结果如下：
- 4）再次取上一次gap的一半，为1，此时排序的是整个数组，排序结果如下，
- 当gap为1时，整个数组已经排好序
- 1）初始数组如下：
代码如下：
- 实现希尔排序有两种算法，一种是交换法一种是移位法，前者的效率没有后者的高
public class ShellSort {
public static void change(int[] arr, int aIndex, int bIndex){
int temp = arr[aIndex];
arr[aIndex] = arr[bIndex];
arr[bIndex] = temp;
}
//交换法
public static void sort(int[] arr){
int temp = 0;
for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2){
for (int i = gap; i < arr.length; i++ ){
for (int j = i - gap; j >= 0;j -= gap){
if (arr[j] > arr[j + gap]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
//移位法
public static void sort2(int[] arr){
for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2){
//从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++){
int j = i;
int temp = arr[j];
if(arr[j] < arr[j-gap]){
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j-gap]){
arr[j] = arr[j - gap];
j -=gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7,5,9,3,12,8,20,18};
sort2(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}选择排序
1.简单选择排序
- 基本思路：从数组中找到一个最大数,和数组的最后一个数交换（也可以最小），然后再从第一个开始到倒数第二个找到最大数和倒数第二个数交换，重复这样做，直到只剩一个第一个数，这样整个数组的序就排好了
- 举个例子，数组{7,5,9,3,2,1,12,20},总共需要7趟（数组的长度 - 1）
第一趟：最大数为20，和第7个数交换，7,5,9,3,2,1,12,20
第二趟：最大数为12，和第6个数交换，7,5,9,3,2,1,12,20
第三趟：最大数为9，和第5个数交换，7,5,1,3,2,9,12,20
第四趟：最大数为7，和第4个数交换，2,5,1,3,7,9,12,20
第五趟：最大数为5，和第3个数交换，2,3,1,5,7,9,12,20
第六趟：最大数为3，和第2个数交换，2,1,3,5,7,9,12,20
第七趟：最大数为2，和第1个数交换，1,2,3,5,7,9,12,20
代码如下：
public static int[] selectSort(int[] arr){ if (arr == null || arr.length <= 0 ) return null; int len = arr.length; for (int i = 0; i < len - 1; i ++){ int maxIndex = 0; for (int j = 0; j < len - i; j ++){ if (compare(arr[j], arr[maxIndex])){ maxIndex = j; } } change(arr, maxIndex, len - 1 - i); } return arr; } private static boolean compare(int a, int b){ if (a > b) return true; return false; } private static void change(int[] arr, int a, int b){ int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; }
2.堆排序
前期知识
- 要了解堆排序，必须知道堆这种数据结构，堆是一个近似完全二叉树，这种数据结构有个特性，即子节点的键值或索引总是小于（大于）它的父节点，而堆又分为大项堆和小项堆
- 1）大项堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值
- 2）小项堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值
- 比如：
基本思路
- 1）把待排序的数组构建成一个大根堆，此时最大值就是根元素
- 2）把堆首元素和堆尾元素进行互换，此时最大值就在堆尾
- 3）把堆的第一个元素到堆长度-1个元素进行第一和第二步操作，直到堆的长度为1
举个例子，数组{1,5,9,10,19,8}
- 1）首先找到第一个元素，发现它没有父节点，则不交换
- 2）找到第二个元素5，发现它比父节点的值1还要大，两个元素进行交换
- 3）找到第三个元素9，发现它比父节点的值5还要大，两个元素进行交换
- 4）找到第四个元素10，发现它比父节点的值1还要大，两个元素进行交换，交换之后发现它还是比父节点的值9大，两个元素再进行交换
- 5）找到第五个元素19，发现它比父节点的值9大，两个元素进行交换，交换之后发现它还是比父节点的值10大，两个元素再进行交换
- 6）找到第六个元素8，发现它比父节点的值5大，两个元素进行交换
- 7）上述6步骤把整个数组构建成了大项堆，之后把堆首元素19和堆尾元素5进行交换
- 8）之后再把数组的length - 1个元素构建成大项堆，再次交换，直到要构建的数组的长度只剩一个
- 1）首先找到第一个元素，发现它没有父节点，则不交换
- 代码如下
public class HeapSort{
public static void swap(int[] arr, int i, int j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] arg){
int[] arr = {1,5,2,4,9,10};
heapSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void heapSort(int[] arr){
//构造大根堆
int size = arr.length;
System.out.println("1）构造大根堆：");
heapInsert(arr,0 , size);
int i = 1;
while (size > 1){
//固定最大值
swap(arr, 0 , size - 1);
System.out.print("t第" + i + "次固定最大值：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
size --;
//构造大根堆
System.out.println((++ i)+"）构造大根堆：");
heapify(arr, 0 , size);
}
}
//构造大根堆（通过新插入的数上升）
public static void heapInsert(int[] arr, int start, int length){
for (int i = start; i < length; i ++){
//当前插入的索引
int currentIndex = i;
//父节点索引
int fatherIndex = (currentIndex - 1)/2;
while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]){
//交换当前节点与父节点的位置
swap(arr, currentIndex, fatherIndex);
//重新计算当前节点与父节点的索引
currentIndex = fatherIndex;
fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
}
System.out.println("t第" + i + "次交换：" + Arrays.toString(arr));
}
}
//将剩余的数构造储层大根堆
public static void heapify(int[] arr, int index, int size){
int left = 2 * index + 1;
int right = 2 * index + 2;
while (left < size){
int largestIndex = index;
//判断孩子中较大的值的索引（确保右孩子在size范围之内）
if (arr[left] < arr[right] && right < size){
largestIndex = right;
}else {
largestIndex = left;
}
//比较父节点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引
if (arr[index] > arr[largestIndex]){
largestIndex = index;
}
//如果父节点索引是最大值的索引，那已经是大根堆了，则推出循环
if (index == largestIndex){
break;
}
//父节点不是最大值，与孩子中较大的值交换
swap(arr, largestIndex, index);
System.out.println("tleft：" + left + "tright：" + right);
System.out.println("tindex：" + index);
System.out.println("tlargestIndex：" + largestIndex);
System.out.println("t交换：" + Arrays.toString(arr));
//将索引指向孩子中较大的值的索引
index = largestIndex;
//重新计算交换之后的孩子的索引
left = 2 * index + 1;
right = 2 * index + 2;
}
}
}交换排序
1.冒泡排序
- 基本思路：排序从前向后，依次比较相邻元素的值，如果前一个元素比后一个元素小，则两个元素互换位置。
- 举个例子：如下数据{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48}
用最基础的方法进行比较：
第一趟：3,38,5,44,15,36,26,27,2,46,4,19,47,48,50
第二趟：3,5,38,15,36,26,27,2,44,4,19,46,47,48,50
第三趟：3,5,15,36,26,27,2,38,4,19,44,46,47,48,50
第四趟：3,5,15,26,27,2,36,4,19,38,44,46,47,48,50
第五趟：3,5,15,26,2,27,4,19,36,38,44,46,47,48,50
第六趟：3,5,15,2,26,4,19,27,36,38,44,46,47,48,50
第七趟：3,5,2,15,4,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第八趟：3,2,5,4,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第九趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十一趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十二趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十三趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十四趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十五趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
- 代码实现：
一般来说，有几个数我们就要循环几趟，但是有的时候其实可能整个数组的顺序已经排序好了，但是可能还剩好几趟，比如上面的例子中，在第十趟的时候其实已经排号序了。所以在代码实现中，设置一个标志，如果一趟下来都没有两个相邻数之间进行交换，则表示整个数组已经排好序了，所以直接跳出循环。
public class Bubble {
//比较两个数的大小
public static boolean compare(int a, int b){
if (a > b){
return true;
}
return false;
}
//交换两个数的位置
public static void change(int[] arr, int aIndex, int bIndex){
int temp = arr[aIndex];
arr[aIndex] = arr[bIndex];
arr[bIndex] = temp;
}
public static void sort(int[] arr){
boolean flag = false;//标志位
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++){
for (int j = 0; j < arr.length - i -1;j++){
if (compare(arr[j], arr[j + 1])){
flag = true;
change(arr, j, j+1);
}
}
if (!flag){
break;
}else {
flag = false;
}
}
}
}2.快速排序
- 基本思路：首先找到一个基准数，比这个数大的放到它的左边，比这个数小的放到它的右边，然后再分别对它的左右两边进行相同的操作，直到左右两边的数都排好序。
- 举个例子：数组arr={12,18,6,9,14,8,4,3,19}，我们把数组的每一位数想象成一个房间，每个房间里装着一个人
- 令i = 0,j = 8,x=arr[i]; i代表最左边的下标，j代表最右边的下标，x为基准数
- 首先我们需要对arr进行第一次排序，让x左边全都是比它小的数，x的右边全都是比它大的数，我们从下标j开始往前查找，我们先把x从房间里请出来，此时arr[0]的房间是空的（但实际上这个房间还是有人的，这样是为了方便理解）
从后往前找，直到找到比x小的数：我们发现arr[8]并不大于x，那么令j--,这时我们发现arr[7]=3是小于x的，那么此时我们把3赋给arr[0]，这就相当于把房间7的人放到了房间0里面，这时房间7空了，后面的房间空了就需要前面的房间来补
- 此时数组为arr={3,18,6,9,14,8,4,
3,19},i=0,j=7
- 此时数组为arr={3,18,6,9,14,8,4,
从前往后找，直到找到比x大的数：此时arr[0]并不大于x，令i++，发现arr[1]=18大于12，那我们就可以把房间1的人放到空房间7
- 此时数组为arr={3,
18,6,9,14,8,4,18,19},i=1,j=7
- 此时数组为arr={3,
现在是房间1空了，从后往前找，发现arr[6]=4小于x，把房间6的人放到了房间1
- 此时数组为arr={3,4,6,9,14,8,
4,18,19},i=1,j=6
- 此时数组为arr={3,4,6,9,14,8,
现在是房间6空了，从前往后找，发现arr[4]=14大于x，把房间4的人放到了房间6
- 此时数组为arr={3,4,6,9,
14,8,14,18,19},i=4,j=6
- 此时数组为arr={3,4,6,9,
现在是房间4空了，从后往前找，发现arr[5]小于x，把房间5的人放到了房间6
- 此时数组为arr={3,4,6,9,8,
8,14,18,19},i=4,j=5
- 此时数组为arr={3,4,6,9,8,
现在是房间5空了，从前往后找，发现arr[5]不大于x，并且i和j相等了，那么第一次排序就结束了，站在门外的x进去了房间5
- 此时数组为arr={3,4,6,9,8,12,14,18,19}
- 现在就把12左边的数再进行一次排序，12右边的数再进行一次排序，重复进行直到整个数组排序排好了
代码如下：
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end){
//边界条件
if (arr == null || arr.length <= 1 || start >= end) return;
//设置基准值x，左边索引i，右边索引j
int i = start,j = end;
int x = arr[i];
//只要i大于等于j,就一直找
while (i < j){
while (i < j && arr[j] >= x) j --;
if (i < j)
arr[i] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < x) i ++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = x;
//左右两边递归排序
quickSort(arr, start, i - 1);
quickSort(arr, i + 1, end);
}归并排序
基本思路：
- 归并排序是采用分而治之的思想，将待排序的数组分成若干个数组，对每个数组进行排序，然后再将排序好的数组合并，如下图所示
- 归并排序是采用分而治之的思想，将待排序的数组分成若干个数组，对每个数组进行排序，然后再将排序好的数组合并，如下图所示
举个例子：数组{1,4,6,7,9,2,3,5}
- 结合上图，首先对整个数组进行递归等分，直到被分解出来的数组的长度为1，然后对相邻的两个数组进行有序的合并，直到所有分散的数组合并成一个有序数组
- 合并的步骤：比如上图中的数组{1,4,6,7}和数组{2,3,5,9}的合并，首先右边数组的第一个元素和左边数组的第一个元素进行比较，如果右边的小则把该元素放到一个临时的数组temp里存着，反过来也是一样。直到左右两边有一边被处理完，然后把剩余的另一边的数组填充到temp数组里，这样就合并完成
- 代码如下：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, new int[arr.length]);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//分 + 并
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){
if (left < right){
int mid = (left + right) / 2;
//向左递归分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左边有序序列的起始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边有序序列的末尾索引
* @param temp 临时存储的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
int i = left; //i指向左边有序序列的起始索引
int j = mid + 1; //j指向右边有序序列的起始索引
int t = 0; //t指向temp数组的当前索引
//1）首先，把左右两边的数据填充到temp数组中
//直到左右两边的有序序列有一边已经处理完毕
while (i <= mid && j <= right){
//如果左边的有序序列的当前元素小于等于右边的，则填充到temp数组，反之亦然
//填充完之后索引值递增
if (arr[i] <= arr[j]){
temp[t] = arr[i ++];
}else {
temp[t] = arr[j ++];
}
t ++;
}
//2）把剩余一边的有序序列填充到temp数组中
while (i <= mid){//如果左边序列还有剩余，则处理
temp[t ++] = arr[i ++];
}
while (j <= right){//如果右边序列还有剩余，则处理
temp[t ++] = arr[j ++];
}
//3）把temp数组的元素拷贝到arr数组
//并不是每次temp数组的总元素都和arr数组相等
t = 0; //初始化temp的起始索引
int tempLeft = left; //获取左边序列的起始索引
while (tempLeft <= right){
arr[tempLeft ++] = temp[t ++];
}
}
}基数排序
举例说明：比如待排序数组为{53, 42, 9, 4, 128, 64, 989}
- 1）首先，获取所有元素的个位数，根据个位数放入到对应的桶中（桶有10个），然后按序将放入桶中元素拿出赋给原来的数组，则第一趟的结果为：42，53，4，64，128，9，989
- 2）然后获取所有元素的十位数，根据十位数放入到对应的桶中，如果位数不够的自动补0，放入到0号桶中，则第二趟的结果为：4，9，128，42，53，64，989
- 3）最后获取所有元素的百位数，根据百位数放入到对应的桶中，如果位数不够的话也是自动补0，则第三趟的结果为：4，9，42，53，64，128，989
- 注意：趟数和该元素的最大值的位数一致，如果该数组有千位的话还需要进行第四趟，根据千位数进行排序
- 1）首先，获取所有元素的个位数，根据个位数放入到对应的桶中（桶有10个），然后按序将放入桶中元素拿出赋给原来的数组，则第一趟的结果为：42，53，4，64，128，9，989
- 代码如下：
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
}
public static void radixSort(int[] arr){
//1、获取arr数组中的最大值的位数
int max = arr[0];
for (int temp : arr){
if (temp > max){
max = temp;
}
}
int maxLength = (max + "").length();
//2、初始化桶、以及每个桶对应的索引
//每个桶的长度为arr的长度（取最坏的情况）
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//记录每个桶实际放了多少数据
int[] bucketEleCounts = new int[10];
//3、循环处理桶
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i ++, n *= 10){
//遍历数组，对每个数组的对应位进行排序处理（从个位数开始）
for (int j = 0; j < arr.length; j ++){
//获取该元素的对应位的值
int digit = arr[j] / n % 10;
//通过digit，将该元素放入相对应的桶中
bucket[digit][bucketEleCounts[digit] ++] = arr[j];
}
//按照桶的顺组，将每个桶中的数据放入到原来的arr数组中
int index = 0; //记录arr数组当前位置
//遍历每一个桶
for (int k = 0; k < bucketEleCounts.length; k ++){
//如果桶中有数据我们才放入arr中
int count = bucketEleCounts[k];
if (count != 0){
//循环第k个桶，将数据放入arr中
for (int l = 0; l < count; l ++){
arr[index ++] = bucket[k][l];
}
//每一轮处理过后，需要将bucketEleCount清零，为下一轮做准备
bucketEleCounts[k] = 0;
}
}
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮，arr = " + Arrays.toString(arr));
}
}
}
java
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