函数式编程(Functional Programming)

基础理论

函数式编程(Functional Programming)其实相对于计算机的历史而言是一个非常古老的概念，甚至早于第一台计算机的诞生。函数式编程的基础模型来源于 λ (Lambda x=>x*2)演算，而 λ 演算并非设计于在计算机上执行，它是在 20 世纪三十年代引入的一套用于研究函数定义、函数应用和递归的形式系统。
函数式编程不是用函数来编程，也不是传统的面向过程编程。主旨在于将复杂的函数符合成简单的函数(计算理论，或者递归论，或者拉姆达演算)。运算过程尽量写成一系列嵌套的函数调用
真正的火热是随着React的高阶函数而逐步升温

范畴论Category Theory

函数式编程是范畴论的数学分支是一门很复杂的数学，认为世界上所有概念体系都可以抽象出一个个范畴
彼此之间存在某种关系概念、事物、对象等等，都构成范畴。任何事物只要找出他们之间的关系，就能定义
箭头表示范畴成员之间的关系，正式的名称叫做"态射" (morphism)。范畴论认为，同一个范畴的所有成员，就是不同状态的"变形"(transformation)。通过"态射"，一个成员可以变形成另一个成员。

函数式编程常用核心概念

纯函数
偏应用函数、函数的柯里化
函数组合
Point Free
声明式与命令式代码
惰性求值

纯函数

定义：对于相同的输入，永远会得到相同的输出，而且没有任何可观察的副作用，也不依赖外部环境的状态。


var xs = [1,2,3,4,5];

// Array.slice是纯函数，因为它没有副作用，对于固定的 输入，输出总是固定的

xs.slice(0,3); // [1,2,3]

xs.slice(0,3); // [1,2,3]

优点:


import _ from 'lodash';

var sin = _.memorize(x => Math.sin(x));

// 第一次计算的时候会稍慢一点

var a = sin(1);

// 第二次有了缓存，速度极快

var b = sin(1);

// 纯函数不仅可以有效降低系统的复杂度，还有很多很棒的特性，比如可缓存性

缺点：


//不纯的

var min = 18;

var checkAge = age => age > min;

//纯的，这很函数式

var checkAge = age => age > 18;

// 在不纯的版本中，checkAge不仅取决于age还有外部依赖的变量min。

// 纯的 checkAge 把关键数字18硬编码在函数内部，扩展性比较差，柯里化优雅的函数式解决。

纯度和幂等性

幂等性是指执行无数次后还具有相同的效果，同一的参数运行一次函数应该与连续两次结果一致。幂等性在函数式编程中与纯度相关，但有不一致。


Math.abs(Math.abs(-42))

偏应用函数

传递给函数一部分参数来调用它，让它返回一个函数去处理剩下的参数。
偏函数之所以“偏”，在就在于其只能处理那些能与至少一个case语句匹配的输入，而不能处理所有可能的输入


// 带一个函数参数 和 该函数的部分参数

const partial = (f, ...args) =>

(...moreArgs) => f(...args, ...moreArgs)

const add3 = (a, b, c) => a + b + c

// 偏应用 `2` 和 `3` 到 `add3` 给你一个单参数的函数

const fivePlus = partial(add3, 2, 3)

console.log(fivePlus(4)) // 9

//用bind来实现

const add1More = add3.bind(null, 2, 3)

console.log(add1More(4)) // 9

函数的柯里化

柯里化(Curried) 通过偏应用函数实现。
传递给函数一部分参数来调用它，让它返回一个函数去处理剩下的参数


// 柯里化之前

function add(x, y) {

return x + y;

}

add(1, 2) // 3

// 柯里化之后

function addX(y) {

return function (x) {

return x + y;

};

}

addX(2)(1) // 3

// bind实现柯里化

function foo(p1, p2) {

this.val = p1 + p2;

}

var bar = foo.bind(null, "p1");

var baz = new bar("p2");

console.log(baz.val); // p1p2

事实上柯里化是一种“预加载”函数的方法，通过传递较少的参数，得到一个已经记住了这些参数的新函数，某种意义上讲，这是一种对参数的“缓存”，是一种非常高效的编写函数的方法

函数组合

为了解决函数嵌套的问题，我们需要用到“函数组合”,让多个函数像拼积木一样


const compose = (f, g) => (x => f(g(x)));

var first = arr => arr[0];

var reverse = arr => arr.reverse();

var last = compose(first, reverse);

console.log(last([1,2,3,4,5])); // 5

Point Free

把一些对象自带的方法转化成纯函数,不要命名转瞬即逝的中间变量。


const compose = (f, g) => (x => f(g(x)));

var toUpperCase = word => word.toUpperCase();

var split = x => (str => str.split(x));

var f = compose(split(' '), toUpperCase);

console.log(f("abcd aaa"));// [ 'ABCD', 'AAA' ]

这种风格能够帮助我们减少不必要的命名，让代码保持简洁和通用。

声明式与命令式代码

命令式代码的意思就是，我们通过编写一条又一条指令去让计算机执行一些动作，这其中一般都会涉及到很多繁杂的细节。而声明式就要优雅很多了，我们通过写表达式的方式来声明我们想干什么，而不是通过一步一步的指示。


// 命令式

let ceoList = [];

for(var i = 0; i < companies.length; i++)

ceoList.push(companies[i].CEO)

}

// 声明式

let ceoList = companies.map(c => c.CEO);

惰性求值、惰性函数

惰性函数很好理解，假如同一个函数被大量范围，并且这个函数内部又有许多判断来来检测函数，这样对于一个调用会浪费时间和浏览器资源，所有当第一次判断完成后，直接把这个函数改写，不在需要判断。


// 根据浏览器环境，执行不同的功能

// 普通写法

function normalCreate() {

if (isChrome()) {

console.log('normal create in chrome');

} else {

console.log('normal create in other browser');

}

}

normalCreate();

normalCreate();

// 惰性函数写法

function lazyLoadCreate () {

console.log('first creating'); // pos-1

if (isChrome()) {

lazyLoadCreate = function () {

console.log('create function in chrome');

}

} else {

lazyLoadCreate = function () {

console.log('create function in other browser');

}

}

return lazyLoadCreate();

}

lazyLoadCreate();

lazyLoadCreate();

函数式编程-更加专业的术语

高阶函数
尾调用优化PTC
闭包
容器、Functor
错误处理、Either、AP
IO
Monad

高阶函数

函数当参数，把传入的函数做一个封装，然后返回这个封装函数,达到更高程度的抽象。


var add = function(a, b){

return a + b;

};

function math(func,array){

return func(array[0], array[1]);

}

math(add,[1,2]); // 3

尾调用优化

指函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值，直接返回给函数。。函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。递归需要保存大量的调用记录，很容易发生栈溢出错误，如果使用尾递归优化，将递归变为循环，那么只需要保存一个调用记录，这样就不会发生栈溢出错误了。


// 普通递归

function factorial(n) {

if (n === 1) return 1;

return n * factorial(n - 1);

}

// 尾递归

function factorial(n, total) {

if (n === 1) return total;

return factorial(n - 1, n * total);

}

传统递归

普通递归时，内存需要记录调用的堆栈所出的深度和位置信息。在最底层计算返回值，再根据记录的信息，跳回上一层级计算，然后再跳回更高一层，依次运行，直到最外层的调用函数。在cpu计算和内存会消耗很多，而且当深度过大时，会出现堆栈溢出


function sum(n){

if (n === 1) return 1;

return n + sum(n - 1);

}

// 执行过程

// sum(5)

// (5 + sum(4))

// (5 + (4 + sum(3)))

// (5 + (4 + (3 + sum(2))))

// (5 + (4 + (3 + (2 + sum(1)))))

// (5 + (4 + (3 + (2 + 1))))

// (5 + (4 + (3 + 3)))

// (5 + (4 + 6))

// (5 + 10)

// 15

细数尾递归


function sum(x, total) {

if (x === 1) {

return x + total;

}

return sum(x - 1, x + total);

}

// 执行过程

// sum(5, 0)

// sum(4, 5)

// sum(3, 9)

// sum(2, 12)

// sum(1, 14)

// 15

整个计算过程是线性的，调用一次sum(x, total)后，会进入下一个栈，相关的数据信息和跟随进入，不再放在堆栈上保存。当计算完最后的值之后，直接返回到最上层的 sum(5,0)。这能有效的防止堆栈溢出。

注意

尾递归的判断标准是函数运行【最后一步】是否调用自身，而不是是否在函数的【最后一行】调用自身, 最后一行调用其他函数并返回叫尾调用。
按道理尾递归调用调用栈永远都是更新当前的栈帧而已，这样就完全避免了爆栈的危险。但是现如今的浏览器并未完全支持。原因有二 1在引擎层面消除递归是一个隐式的行为，开发者意识不到。2堆栈信息丢失了开发者难已调试。

闭包

如下例子，虽然外层的 makePowerFn 函数执行完毕，栈上的调用帧被释放，但是堆上的作用域并不被释放，因此 power 依旧可以被 powerFn 函数访问，这样就形成了闭包


function makePowerFn(power) {

function powerFn(base) {

return Math.pow(base, power);

}

return powerFn;

}

var square = makePowerFn(2);

square(3); // 9

范畴与容器

我们可以把”范畴”想象成是一个容器，里面包含两样东西。值 (value)、值的变形关系，也就是函数。
范畴论使用函数，表达范畴之间的关系。
伴随着范畴论的发展，就发展出一整套函数的运算方法。这套方法起初只用于数学运算，后来有人将它在计算机上实现了，就变成了今天的”函数式编程"。
本质上，函数式编程只是范畴论的运算方法，跟数理逻辑、微积分、行列式是同一类东西，都是数学方法，只是碰巧它能用来写程序。为什么函数式编程要求函数必须是纯的，不能有副作用?因为它是一种数学运算，原始目的就是求值，不做其他事情，否则就无法满足函数运算法则了。
函数不仅可以用于同一个范畴之中值的转换，还可以用于将一个范畴转成另一个范畴。这就涉及到了函子(Functor)。
函子是函数式编程里面最重要的数据类型，也是基本的运算单位和功能单位。它首先是一种范畴，也就是说，是一个容器，包含了值和变形关系。比较特殊的是，它的变形关系可以依次作用于每一个值，将当前容器变形成另一个容器。

Functor(函子)

$(...) 返回的对象并不是一个原生的 DOM 对象，而是对于原生对象的一种封装，这在某种意义上就是一个“容器”(但它并不函数式)
Functor(函子)遵守一些特定规则的容器类型
Functor 是一个对于函数调用的抽象，我们赋予容器自己去调用函数的能力。把东西装进一个容器，只留出一个接口 map 给容器外的函数，map一个函数时，我们让容器自己来运行这个函数，这样容器就可以自由地选择何时何地如何操作这个函数，以致于拥有惰性求值、错误处理、异步调用等等非常牛掰的特性


var Container = function(x) {

this.__value = x;

}

//函数式编程一般约定，函子有一个of方法

Container.of = x => new Container(x);

//一般约定，函子的标志就是容器具有map方法。该方法将容器 里面的每一个值，映射到另一个容器。

Container.prototype.map = function(f) {

return Container.of(f(this.__value))

}

Container.of(3)

.map(x => x + 1) // 结果 Container(4)

.map(x => 'Result is ' + x); // Container('Result is 4')

ES6写法


class Functor {

constructor(val) {

this.val = val;

}

map(f) {

return new Functor(f(this.val));

}

}

(new Functor(2)).map(function (two) {

return two + 2;

}); // Functor(4)

map

上面代码中，Functor是一个函子，它的map方法接受函数f作为参数，然后返回一个新的函子，里面包含的值是被f处理过的 (f(this.val))
一般约定，函子的标志就是容器具有map方法。该方法将容器里面的每一个值，映射到另一个容器
上面的例子说明，函数式编程里面的运算，都是通过函子完成，即运算不直接针对值，而是针对这个值的容器----函子。函子本身具有对外接口(map方法)，各种函数就是运算符，通过接口接入容器，引发容器里面的值的变形
因此，学习函数式编程，实际上就是学习函子的各种运算。由于可以把运算方法封装在函子里面，所以又衍生出各种不同类型的函子，有多少种运算，就有多少种函子。函数式编程就变成了运用不同的函子，解决实际问题

Maybe 函子

函子接受各种函数，处理容器内部的值。这里就有一个问题，容器内部的值可能是一个空值(比如null)，而外部函数未必有处理空值的机制，如果传入空值，很可能就会出错


var Maybe = function(x) {

this.__value = x;

}

Maybe.of = function(x) {

return new Maybe(x);

}

Maybe.prototype.map = function(f) {

return this.isNothing() ? Maybe.of(null) : Maybe.of(f(this.__value));

}

Maybe.prototype.isNothing = function() {

return (this.__value === null || this.__value === undefined);

}

Either 函子

条件运算if...else是最常见的运算之一，函数式编程里面，使用 Either 函子表达。Either 函子内部有两个值：左值（Left）和右值（Right）。右值是正常情况下使用的值，左值是右值不存在时使用的默认值


class Either extends Functor {

constructor(left, right) {

this.left = left;

this.right = right;

}

map(f) {

return this.right ?

Either.of(this.left, f(this.right)) :

Either.of(f(this.left), this.right);

}

}

Either.of = function (left, right) {

return new Either(left, right);

// 使用

var addOne = function (x) {

return x + 1;

};

Either.of(5, 6).map(addOne);

// Either(5, 7);

Either.of(1, null).map(addOne);

// Either(2, null);


var Left = function(x) {

this.__value = x;

}

var Right = function(x) {

this.__value = x;

}

Left.of = function(x) {

return new Left(x);

}

Right.of = function(x) {

return new Right(x);

}

// 这里不同!!!

Left.prototype.map = function(f) {

return this;

}

Right.prototype.map = function(f) {

return Right.of(f(this.__value));

}

Left 和 Right 唯一的区别就在于 map 方法的实现，Right.map 的行为和我们之前提到的 map 函数一样。但是 Left.map 就很不同了:它不会对容器做任何事情，只是很简单地把这个容器拿进来又扔出去。这个特性意味着，Left 可以用来传递一个错误消息。


var getAge = user =>

user.age ? Right.of(user.age) : Left.of("ERROR!");

getAge({name: 'stark', age: '21'})

.map(age => 'Age is ' + age); //=> Right('Age is 21')

getAge({name: 'stark'}).map(age => 'Age is ' + age); //=> Left('ERROR!')

Left 可以让调用链中任意一环的错误立刻返回到调用链的尾部，这给我们错误处理带来了很大的方便.

AP函子

函子里面包含的值，完全可能是函数。我们可以想象这样一种情况，一个函子的值是数值，另一个函子的值是函数。


function addTwo(x) {

return x + 2;

}

const A = Functor.of(2);

const B = Functor.of(addTwo)

上面代码中，函子A内部的值是2，函子B内部的值是函数addTwo.

有时，我们想让函子B内部的函数，可以使用函子A内部的值进行运算。这时就需要用到 ap 函子。

ap 是 applicative（应用）的缩写。凡是部署了ap方法的函子，就是 ap 函子。


class Ap extends Functor {

ap(F) {

return Ap.of(this.val(F.val));

}

}

// ap方法的参数不是函数，而是另一个函子。

// 上面例子可以写成下面的形式

Ap.of(addTwo).ap(Functor.of(2))

// Ap(4)

ap 函子的意义在于，对于那些多参数的函数，就可以从多个容器之中取值，实现函子的链式操作


function add(x) {

return function (y) {

return x + y;

};

}

Ap.of(add).ap(Maybe.of(2)).ap(Maybe.of(3));

// Ap(5)

Monad 函子

Monad就是一种设计模式，表示将一个运算过程，通过函数拆解成互相连接的多个步骤。你只要提供下一步运算所需的函数，整个运算就会自动进行下去

Monad 函子的作用是，总是返回一个单层的函子。它有一个flatMap方法，与map方法作用相同，唯一的区别是如果生成了一个嵌套函子，它会取出后者内部的值，保证返回的永远是一个单层的容器，不会出现嵌套的情况。


class Monad extends Functor {

join() {

return this.val;

}

flatMap(f) {

return this.map(f).join();

}

}

上面代码中，如果函数f返回的是一个函子，那么this.map(f)就会生成一个嵌套的函子。所以，join方法保证了flatMap方法总是返回一个单层的函子。这意味着嵌套的函子会被铺平（flatten）

IO 操作

真正的程序总要去接触肮脏的世界

Monad 函子的重要应用，就是实现 I/O （输入输出）操作。

I/O 是不纯的操作，普通的函数式编程没法做，这时就需要把 IO 操作写成Monad函子，通过它来完成。


var fs = require('fs');

var readFile = function(filename) {

return new IO(function() {

return fs.readFileSync(filename, 'utf-8');

});

};

var print = function(x) {

return new IO(function() {

console.log(x);

return x;

});

}

上面代码中，读取文件和打印本身都是不纯的操作，但是readFile和print却是纯函数，因为它们总是返回 IO 函子。

如果 IO 函子是一个Monad，具有flatMap方法，那么我们就可以像下面这样调用这两个函数。


readFile('./user.txt')

.flatMap(print)

这就是神奇的地方，上面的代码完成了不纯的操作，但是因为flatMap返回的还是一个 IO 函子，所以这个表达式是纯的。我们通过一个纯的表达式，完成带有副作用的操作，这就是 Monad 的作用。

由于返回还是 IO 函子，所以可以实现链式操作。因此，在大多数库里面，flatMap方法被改名成chain


var tail = function(x) {

return new IO(function() {

return x[x.length - 1];

});

}

readFile('./user.txt')

.flatMap(tail)

.flatMap(print)

// 等同于

readFile('./user.txt')

.chain(tail)

.chain(print)

上面代码读取了文件user.txt，然后选取最后一行输出

总结

函数式编程不应被视为灵丹妙药。相反，它应该被视为我们现有工具箱的一个很自然的补充 —— 它带来了更高的可组合性，灵活性以及容错性。现代的JavaScript库已经开始尝试拥抱函数式编程的概念以获取这些优势。Redux 作为一种 FLUX 的变种实现，核心理念也是状态机和函数式编程。

软件工程上讲『没有银弹』，函数式编程同样也不是万能的，它与烂大街的 OOP 一样，只是一种编程范式而已。很多实际应用中是很难用函数式去表达的，选择 OOP 亦或是其它编程范式或许会更简单。但我们要注意到函数式编程的核心理念，如果说 OOP 降低复杂度是靠良好的封装、继承、多态以及接口定义的话，那么函数式编程就是通过纯函数以及它们的组合、柯里化、Functor 等技术来降低系统复杂度，而 React、Rxjs、Cycle.js 正是这种理念的代言。让我们一起拥抱函数式编程，打开你程序的大门!

参考阮一峰-函数式编程
永久原文地址函数式编程