(Java实现)二叉树---根据前序、中序、后序数组还原二叉树

概述

• 在上一篇文章中讲到顺序存储二叉树，一般是用于完全二叉树，通过统一的数学公式可以将数组还原成完全二叉树
• 而对于普通的二叉树来说，也可以根据前序、中序和后序遍历得到的数组，还原二叉树

还原

• 还原的情况分两种，分别是根据前序、中序和根据中序、后序
• 采用的二叉树如下图所示：
• 注意：前序和后序是没有办法还原二叉树

根据前序、中序还原二叉树

• 如下图所示：

• 基本思路：

  • 根据前序数组，我们能够确定根节点（因为前序数组的根节点一定是第一个）
  • 中序数组根据根节点能够确定左右子树的位置。（因为中序数组的根节点一定能够分开左右子树）
  • 前序数组根据中序数组的左右子树的位置，也能够确定自己根节点的左右子树的位置（这部分可以看看代码怎么写的）
  • 然后再分别递归左子树的前序、中序以及右子树的前序、中序，直到最后左右子树的长度都为0
• 代码如下：

/**
 * * @param pre 前序数组
 * @param middle 中序数组
 * @return 返回根节点
 */
public static TreeNode buildTree(int[] pre, int[] middle){
    if (pre == null || middle == null || pre.length == 0 || middle.length == 0 || pre.length != middle.length)
        return null;
 //首先找到根节点
 TreeNode root = new TreeNode(pre[0]);
 //根据根节点的值找到中序遍历中的根节点的位置索引
 int rootIndex = getIndex(middle, root.val);
 if (rootIndex == -1)
        return null;
 //找到前序和中序中的左子树
 //copyOfRange：拷贝[from, to)区间里的数据，左闭右开
 int[] leftMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, 0, rootIndex);
 int[] leftPre = Arrays.copyOfRange(pre, 1, rootIndex + 1);
 //找到前序和中序中的右子树
 int[] rightMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, rootIndex + 1, middle.length);
 int[] rightPre = Arrays.copyOfRange(pre, rootIndex + 1, pre.length);
 //用递归再次构建左右子树
 TreeNode left = buildTree(leftPre, leftMiddle);
 TreeNode right = buildTree(rightPre, rightMiddle);
 //将左右子树添加到根节点上
 root.left = left;
 root.right = right;
 return root;
}

根据中序、后序还原二叉树

• 根据中序、后序和根据前序、中序是一样的道理，只不过是根节点从前序的第一个变为后序的最后一个，如下图所示：
• 代码如下：

//根据中序和后序还原二叉树
/**
 * * @param middle 中序数组
 * @param last 后序数组
 * @return 根节点
 */
public static TreeNode buildTree2(int[] middle, int[] last){
    if (middle == null || last == null) return null;
 int middleLen = middle.length; //获取中序数组的长度
 int lastLen = last.length; //获取后序数组的长度
 if (middleLen == 0 || lastLen == 0) return null;
 //首先根据后序获取根节点
 TreeNode root = new TreeNode(last[lastLen - 1]);
 //根据root获取中序的根节点的索引值
 int rootIndex = getIndex(middle, root.val);
 if (rootIndex == -1)
        return null;
 //找到中序和后序的左子树
 int[] leftMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, 0, rootIndex);
 int[] leftLast = Arrays.copyOfRange(last, 0, rootIndex);
 //找到中序和后序的右子树
 int[] rightMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, rootIndex + 1, middleLen);
 int[] rightLast = Arrays.copyOfRange(last, rootIndex, lastLen - 1);
 //用递归再次构建左子树和右子树
 TreeNode left = buildTree2(leftMiddle, leftLast);
 TreeNode right = buildTree2(rightMiddle, rightLast);
 //将左右子树添加到根节点
 root.left = left;
 root.right = right;
 return root;
}

总体代码

//树节点：
public class TreeNode {
    public int val;
 public TreeNode left;
 public TreeNode right;
 public TreeNode(int val){
        this.val = val;
 }
}

//还原代码：
public class Travel {
    public static void preorder_Traversal(TreeNode node){
        if (node == null)
            return;
 System.out.println(node.val);
 preorder_Traversal(node.left);
 preorder_Traversal(node.right);
 }
    public static void inorder_Traversal(TreeNode node, int val){
        if (node == null)
            return;
 inorder_Traversal(node.left, val);
 System.out.println("---" + node.val);
 if (node.val == val){
            System.out.println("找到了：" + node.val);
 return ; }
        inorder_Traversal(node.right, val);
 }
    public static void postorder_Traversal(TreeNode node){
        if (node == null)
            return;
 postorder_Traversal(node.left);
 postorder_Traversal(node.right);
 System.out.println(node.val);
 }
    public static int getIndex(int[] arr, int target){
        for (int i = 0; i < arr.length; i ++){
            if (arr[i] == target){
                return i;
 }
        }
        return -1;
 }
    //根据前序和中序还原二叉树
 /**
 * * @param pre 前序数组
 * @param middle 中序数组
 * @return 返回根节点
 */
 public static TreeNode buildTree(int[] pre, int[] middle){
        if (pre == null || middle == null || pre.length == 0 || middle.length == 0 || pre.length != middle.length)
            return null;
 //首先找到根节点
 TreeNode root = new TreeNode(pre[0]);
 //根据根节点的值找到中序遍历中的根节点的位置索引
 int rootIndex = getIndex(middle, root.val);
 if (rootIndex == -1)
            return null;
 //找到前序和中序中的左子树
 //copyOfRange：拷贝[from, to)区间里的数据，左闭右开
 int[] leftMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, 0, rootIndex);
 int[] leftPre = Arrays.copyOfRange(pre, 1, rootIndex + 1);
 //找到前序和中序中的右子树
 int[] rightMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, rootIndex + 1, middle.length);
 int[] rightPre = Arrays.copyOfRange(pre, rootIndex + 1, pre.length);
 //用递归再次构建左右子树
 TreeNode left = buildTree(leftPre, leftMiddle);
 TreeNode right = buildTree(rightPre, rightMiddle);
 //将左右子树添加到根节点上
 root.left = left;
 root.right = right;
 return root;
 }
    //根据中序和后序还原二叉树
 /**
 * * @param middle 中序数组
 * @param last 后序数组
 * @return 根节点
 */
 public static TreeNode buildTree2(int[] middle, int[] last){
        if (middle == null || last == null) return null;
 int middleLen = middle.length; //获取中序数组的长度
 int lastLen = last.length; //获取后序数组的长度
 if (middleLen == 0 || lastLen == 0) return null;
 //首先根据后序获取根节点
 TreeNode root = new TreeNode(last[lastLen - 1]);
 //根据root获取中序的根节点的索引值
 int rootIndex = getIndex(middle, root.val);
 if (rootIndex == -1)
            return null;
 //找到中序和后序的左子树
 int[] leftMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, 0, rootIndex);
 int[] leftLast = Arrays.copyOfRange(last, 0, rootIndex);
 //找到中序和后序的右子树
 int[] rightMiddle = Arrays.copyOfRange(middle, rootIndex + 1, middleLen);
 int[] rightLast = Arrays.copyOfRange(last, rootIndex, lastLen - 1);
 //用递归再次构建左子树和右子树
 TreeNode left = buildTree2(leftMiddle, leftLast);
 TreeNode right = buildTree2(rightMiddle, rightLast);
 //将左右子树添加到根节点
 root.left = left;
 root.right = right;
 return root;
 }
    public static void main(String[] args) {
 //前序、中序测试
//        int[] pre = {18, 20, 16, 29, 39, 8};
//        int[] middle = {16, 20, 39, 8, 29, 18};
//
//        TreeNode root = buildTree(pre, middle);
//        preorder_Traversal(root);
 //中序、后序测试
 int[] middle = {16, 20, 18, 39, 29, 8};
 int[] last = {16, 20, 39, 8, 29, 18};
 TreeNode node = buildTree2(middle, last);
 preorder_Traversal(node);
 }
}