我所知道数据结构之二叉排序树

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    阅读 14 分钟

    前言需求介绍

    给你一个数列(7,3, 10,12,5,1,9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。

    根据前面我们学习了数据结构：数组、链表、树等等来看看思路吧

    ➢使用数组

    • [数组未排序]优点:直接在数组尾添加，速度快。
    • [数组未排序]缺点:查找速度慢.
    • [数组排序]优点:可以使用二分查找，查找速度快。
    • [数组排序]缺点:为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢

    ➢使用链式存储链表

    • 缺点:不管链表是否有序，查找速度都慢
    • 优点:添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

    ➢使用二叉排序树

    那么二叉排序树是什么呢？

    一、什么是二叉排序树

    基本介绍

    二叉排序树: BST: (Binary Sort(Search) Tree)

    对于二叉排序树的任何一个非叶子节点

    要求：左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

    特别说明:如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

    图片.png

    假如我们在当前的数列中插入：2 ，会怎么样呢？

    图片.png

    二、通过示例认识二叉排序树

    二叉排序树的创建和遍历

    创建数组为Array(7,3, 10, 12,5, 1,9)，对应的二叉排序树

    并使用中序遍历对应的二叉排序树检验

    思路分析
    • 判断左子节点的值是否比当前节点的值小
    • 否则判断右子节点的值比当前节点的值大
    • 递归判断是否符合左子节点、右子节点的条件
    • 中序遍历的特点：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

    图片.png

    代码逻辑
    //创建节点信息
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value) {
         this.value = value;
     }
     //添加节点方法
     //递归方式添加节点，要满足二叉排序树的要求 
     //要求是：`左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。`
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
           return;
        }
        //判断传入的节点的值，和当前节点值的关系
        //添加的节点小于当前节点
        if (node.value < this.value) {
             if (this.left == null) {
                  this.left = node;
             } else {
                  this.left.add(node);
             }
        } else {//添加的节点大于当前节点
             if (this.right == null) {
                 this.right = node;
             } else {
                 this.right.add(node);
             }
        }
    }
    @Override
    public String toString() {
         return "Node{" +"value=" + value +'}';
    }
        //中序遍历
    public void infixOrder(){
       if(this.left != null){
          this.left.infixOrder();
       }
       System.out.println(this);
       if(this.right != null){
          this.right.infixOrder();
       }
    }
}
    //二叉排序树
class BinarySortTree{
     private Node root;
     //添加节点的方法
     public  void add(Node node){
        if(root == null){
           root = node;
        }else{
           root.add(node);
        }
     }
     //调用中序遍历的方法
     public void infixOrder(){
         if(root == null){
           System.out.println("当前二叉排序根节点为空，无法遍历");
           return; 
         }else{
           root.infixOrder();
         }
     }
}
    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree( );
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for(int i = 0; i< arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
     
     
    //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
}

运行结果如下：
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

    二叉排序树的删除

    二叉排序树的删除情况有些复杂，需要考虑以下情况

    1.删除叶子节点：2、5、9、12
    图片.png

    2.删除有一颗子树的节点：1
    图片.png

    3.删除有两颗子树的节点：7、3、10
    图片.png

    图解二叉排序树删除节点三种情况进行思路分析

    第一种情况：删除叶子节点：2、5、9、12
    图片.png

    第二种情况：删除有一颗子树的节点：1
    图片.png

    第三种情况：删除有两颗子树的节点：7、3、10
    图片.png

    按照图解思路我们需要给Node类添加一个方法返回希望删除的节点信息

    • 判断查找的Value是否等于当前节点的值，返回值
    • 判断查找的Value是否小于当前节点的值，递归往左子树找
    • 判断查找的Value是否大于当前节点的值，递归往右子树找
    /**
 * @param value 希望删除的结点的值
 * @return如果找到返回该结点，否则返回null
 */
public Node search(int value) {
    if(value == this.value) { //找到就是该结点
        return this;
     } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
         //如果左子结点为空
        if(this.left == null) {
           return null;
        }
        return this.left.search(value);
     } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
        if(this.right == null) {
                    return null;
        }
        return this.right. search(value);
     }
}

    按照图解思路我们需要给Node类添加一个方法返回删除节点的父节点信息

    • 判断当前节点左子节点是否为空！并且左子节点的值等于删除节点的值
    • 判断当前节点右子节点是否为空！并且右子节点的值等于删除节点的值
    • 判断删除节点的值是否小于当前节点的值，并且前节点左子节点不为空！
    • 判断删除节点的值是否大于等于当前节点的值，并且前节点右子节点不为空！
    public Node searchParent(int value){
     //如果当前节点是需要删除节点的父节点则返回
     if((this.left!=null && this.left.value == value) ||
         (this.right!=null && this.right.value == value)){
            return this;
     }else{
         //如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
         if(value <this.value && this.left!=null){
            return this.left.searchParent(value);
         }else if(value >= this.value && this.right!=null){
           //如果查找的值大于等于于当前节点的值，并且当前节点的右子节点不为空
            return this.right.searchParent(value);
         }else {
               return null;//没有找到父节点，比如说节点7
         }
    }
}

    我们需要给BinarySortTree添加刚刚Node的方法调用

    //查找需要删除节点的方法
public Node search(int value){
    if(root == null){
        return null;
    }else{
        return root.search(value);
    }
}
//查找需要删除节点的父节点信息
public Node searchParent(int value){
    if(root == null){
        return null;
    }else{
        return root.searchParent(value);
    }
}
    二叉排序树删除节点代码实现

    第一种情况：删除叶子节点

    叶子节点特点：left == null && right ==null

    public void delNode(int value){
     if(root == null){
        System.out.println("当前根节点为空！无法删除节点！");
        return;
     }else{
        //1.需要先找到删除的值的对应节点
        Node targetNode = search(value);
        //如果没有找到需要删除的节点
        if(targetNode == null){
            System.out.println("对不起！没有找到删除节点信息！");
            return;
        }
        //如果我们发现根节点没有左子节点与右子节点
        if(root.left == null && root.right == null){
            root = null;
            return;
        }
        //找到targetNode 的父节点
        Node parent = searchParent(value);
        //如果删除节点是叶子节点
        if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
            //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
            if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
                parent.left = null;
            }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
                parent.right = null;
            }
        }
    }
}

    我们在Demo里进行添加叶子节点：2 并测试看看吧！

    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree( );
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for(int i = 0; i< arr.length; i++) {
        binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     System.out.println("删除叶子节点：2 后的数据=================");
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(12);
     System.out.println("删除叶子节点：12 后的数据=================");
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(9);
     System.out.println("删除叶子节点：9 后的数据=================");
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
}

运行结果如下：
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：2 后的数据=================
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：12 后的数据=================
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
删除叶子节点：9 后的数据=================
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=10}

    第二种情况：删除有一颗子树的节点
    有一颗子树的特点：left != null || right !=null

    public void delNode(int value){
     //省略第一种情况判断
     /如果删除节点是叶子节点
     if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
       //....
     }else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){
     
     }else{//删除只有一颗子树的节点
     //如果删除节点的子节点是左子节点
        if(targetNode.left !=null){
            //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
            if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
                //将原删除节点的位置给到子节点
                parent.left = targetNode.left;
            }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
                //将原删除节点的位置给到子节点
                parent.right = targetNode.left;
            }
        }else if (targetNode.right != null){ 
            //如果删除节点的子节点是右子节点
           //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点                    
           if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
                //将原删除节点的位置给到子节点
                parent.left = targetNode.right;
           }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
                //将原删除节点的位置给到子节点
                parent.right = targetNode.right;
            }
        }
      }
    }
}

    我们在Demo删除携带一个子节点的节点1 测试看看是否成功

    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
        //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(1);
     System.out.println("删除节点：1 后的数据=================");
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
}

运行结果如下：
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：1 后的数据=================
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

    第三种情况：删除有两颗子树的节点
    有两颗子树的特点：left != null && right !=null

    按照图解思路我们需要添加一个方法

    • 传入一个node，当做新二叉排序树的根节点
    • 返回这根节点的最小值节点
    • 删除最小值节点，返回它的value
    /**
 * @param node 传入的节点（当做新二叉排序树的根节点）
 *  return 返回新跟节点的最小节点的值
 */
 public int delRigthTreeMin(Node node){
    Node target = node;
    //循环的查找左子节点，找到最小值
    while(target.left!=null) {
        target = target.left;
    }
    //删除最小值
    delNode(target.value);
    //返回最小值
    return target.value;
}
    public void delNode(int value){
     //省略第一种情况判断
     /如果删除节点是叶子节点
     if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
       //....
     }else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){
        int minValue = delRigthTreeMin(targetNode.right);
        targetNode.value = minValue;//重置值     
     }else{//删除只有一颗子树的节点
         //省略第三种情况逻辑代码
    }
}
    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
        //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(7);
     System.out.println("删除节点：7 后的数据=================");
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
}

运行结果如下：
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：7 后的数据=================
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

    三、二叉排序树删除注意事项

    假如我们进行这样的删除顺序，会出现什么问题呢？

    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     binarySortTree.delNode(5);
     binarySortTree.delNode(9);
     binarySortTree.delNode(12);
     binarySortTree.delNode(7);
     binarySortTree.delNode(3);
     binarySortTree.delNode(10);
     binarySortTree.delNode(1);
     //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
 }
    java.lang.NullPointerException
    at com.bdqn.it.tree.binarySearchTree.BinarySortTree.delNode(BinarySortTreeDemo.java:119)
    at com.bdqn.it.tree.binarySearchTree.BinarySortTreeDemo.main(BinarySortTreeDemo.java:23)

    那么是什么原因造成的？空指针？看看是什么原因造成的？

    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
            //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     binarySortTree.delNode(5);
     binarySortTree.delNode(9);
     binarySortTree.delNode(12);
     binarySortTree.delNode(7);
     binarySortTree.delNode(3);
     //        binarySortTree.delNode(10);
     //        binarySortTree.delNode(1);
     //中序遍历二叉排序树 
     System.out.println("删除后的数据=================");
     binarySortTree.infixOrder();
 }
 
运行结果如下：
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除后的数据=================
Node{value=1}
Node{value=10}

    我们发现此时的节点数据是Node{value=1}、Node{value=10}

    图片.png

    再回来看删除有一个节点情况的逻辑代码

    //如果删除节点的子节点是左子节点
if(targetNode.left !=null){
     //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
     if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
        //将原删除节点的位置给到子节点
        parent.left = targetNode.left;
     }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
        //将原删除节点的位置给到子节点
        parent.right = targetNode.left;
     }
}else if (targetNode.right != null){ //如果删除节点的子节点是右子节点
     //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
     if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
        //将原删除节点的位置给到子节点
        parent.left = targetNode.right;
     }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
        //将原删除节点的位置给到子节点
        parent.right = targetNode.right;
     }
}

    有没有发现，若根据代码逻辑，我们这里的节点十是没有parent的！会爆空指针！

    //如果删除节点的子节点是左子节点
if(targetNode.left !=null){
    if(parent!=null){
        //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
        if(parent.left.value == targetNode.value){
            //将原删除节点的位置给到子节点
            parent.left = targetNode.left;
        }else if (parent.right.value == targetNode.value){
            //将原删除节点的位置给到子节点
            parent.right = targetNode.left;
        }
    }else{
        root = targetNode.left;
    }
}else if (targetNode.right != null){ //如果删除节点的子节点是右子节点
    if(parent!=null){
        //判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
        if( parent.left.value == targetNode.value){
            //将原删除节点的位置给到子节点
            parent.left = targetNode.right;
        }else if (parent.right.value == targetNode.value){
            //将原删除节点的位置给到子节点
            parent.right = targetNode.right;
        }
    }else{
        root = targetNode.right;
    }
}

    接下来我们根据更正后的逻辑代码，测试看看是否还会造成空指针问题！

    public static void main(String[] args) {
     int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     //循环的添加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
            //中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     binarySortTree.delNode(5);
     binarySortTree.delNode(9);
     binarySortTree.delNode(12);
     binarySortTree.delNode(7);
     binarySortTree.delNode(3);
     binarySortTree.delNode(10);
     binarySortTree.delNode(1);
     //中序遍历二叉排序树 
     System.out.println("删除后的数据=================");
     binarySortTree.infixOrder();
 }
 
运行结果如下：
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除后的数据=================
当前二叉排序根节点为空，无法遍历
    java算法程序员
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