PHP 求解二叉树 - 二叉搜索树的最近公共祖先

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二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8

输出: 6 

解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4

输出: 2

解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

来源：力扣（LeetCode）

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解题思路

这题让求二叉搜索树的最近公共祖先，而二叉搜索树的特点就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历

• 如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找
• 如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找
• 如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点。

作者：sdwwld

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来源：力扣（LeetCode）

代码

    /**

     * Definition for a binary tree node.

     * class TreeNode {

     *     public $val = null;

     *     public $left = null;

     *     public $right = null;

     *     function __construct($value) { $this->val = $value; }

     * }

     */

    class Solution {

     /**

     * @param TreeNode $root

     * @param TreeNode $p

     * @param TreeNode $q

     * @return TreeNode

     */

     function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {

         //如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说

         //他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找

         while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)

            $root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;

         //如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点

         return $root;

     }

}

二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

输出: 3

解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4

输出: 5

解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

来源：力扣（LeetCode）

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解题思路

(递归) O(n)

当我们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点

这个函数的功能有三个：给定两个节点 pp 和 qq

如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共祖先；

如果只存在一个，则返回存在的一个；

如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL

本题说给定的两个节点都存在，那自然还是能用上面的函数来解决

具体思路：

（1） 如果当前结点 rootroot 等于 NULL，则直接返回 NULL

（2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树一定返回 pp 或者 qq

（3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 leftleft 和 rightright 表示

（4） 此时若leftleft为空，那最终结果只要看 rightright；若 rightright 为空，那最终结果只要看 leftleft

（5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 rootroot 是他们的最近公共祖先

（6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）

时间复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：需要系统栈空间

作者：Wilson79

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来源：力扣（LeetCode）

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

代码

    /**

     * Definition for a binary tree node.

     * class TreeNode {

     *     public $val = null;

     *     public $left = null;

     *     public $right = null;

     *     function __construct($value) { $this->val = $value; }

     * }

     */

    class Solution {

     /**

     * @param TreeNode $root

     * @param TreeNode $p

     * @param TreeNode $q

     * @return TreeNode

     */

     function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {

         if ($root == null || $root == $p || $root == $q)

            return $root;

         $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);

         $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);

         //如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可

         if ($left == null)

            return $right;

         //同上

         if ($right == null)

            return $left;

         //如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上，

         //我们只需要返回cur结点即可。

         if ($left && $right) {

            return $root;

         }

         return null;

     }

}

参考链接

1. 二叉搜索树的最近公共祖先（3种解决方式）
2. 【C++ 经典递归】思路非常好理解 时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n)

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