LeetCode 题解与知识点 1. 两数之和 Two Sum

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1. Two Sum 难度：$\color{#00965e}{easy}$

知识点

1.哈希(散列)函数

经典散列函数Times33应用非常广泛，核心算法如下：

hash(i) = hash(i-1) * 33 + str[i]

laruence大佬有一篇文章讲过：PHP中的Hash算法 - 风雪之隅

2.哈希碰撞处理方法

2.1链地址法（拉链法）(广泛使用)

即使用单向链表来处理哈希冲突的key;
php，java都是使用该方法

优点：

• 处理冲突简单，且无堆积现象;
• 平均查找长度短；
• 链表中的结点是动态申请的，适合构造表不能确定长度的情况；
• 节省空间,相对而言，拉链法的指针域可以忽略不计，因此较开放地址法更加节省空间。
• 插入删除方便，插入结点应该在链首，删除结点比较方便，只需调整指针而不需要对其他冲突元素作调整。

Tips:如果链表过长，查询效率会从O(1),变成遍历链表，效率降低，这个时候可以使用树结构，来代替链表，提高查询效率。
(由此引出另一个知识点：二叉树与二叉查找树)，此处不赘述。

2.2开放寻址法

Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,…,k(k<=m-1)

其中，m为哈希表的表长。di是产生冲突的时候的增量序列。如果di值可能为1,2,3,…m-1，称线性探测再散列。
如果di取1，则每次冲突之后，向后移动1个位置，称线性探测再散列；
如果di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,…k*k,-k*k(k<=m/2)，称二次探测再散列；
如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。

缺点：

• 处理冲突简单，且无堆积现象;
• 平均查找长度短；

2.3再哈希法Rehash

当发生冲突时，使用第二个、第三个、哈希函数计算地址，直到无冲突时。缺点：计算时间增加。比如上面第一次按照姓首字母进行哈希，如果产生冲突可以按照姓字母首字母第二位进行哈希，再冲突，第三位，直到不冲突为止.这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

2.4建立一个公共溢出区

假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。

解法

1.暴力双循环略过不提；

2.哈希表(桶);

对于数组A，构造一个哈希，初次遍历时候就记录下值和数组下标，再遍历过程中，先判断哈希表里是否已经有target - A[i]，有的话，直接返回就好了;

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 O(1) 地寻找 target - x。
• 空间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。

C语言没有hashTable结构，需要自行实现hashTable(知识点:如何实现hashTable插入/删除)这里使用PHP演示代码实现，其他语言类似，此处不赘述;

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @param Integer $target
     * @return Integer[]
     */
    function twoSum($nums, $target) {
        $len = count($nums);
        $table = [];
        $result = [];
        //php数组的底层实现就是hash表，这里就不像c一样计算最小值那些了步骤了，直接一把梭
        for($i=0;$i < $len;$i++) {
            //先判断是否有，有的话直接返回下标
            if (isset($table[$target - $nums[$i]])) {
                return [$table[$target - $nums[$i]],$i];
            }else{
            //否则hash里的数字 => 下标
                $table[$nums[$i]] = $i;
            }
        }
    }
}