递归实现—汉诺塔问题

一．起源：

　　汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。有人造了三根柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。让下属把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

二．抽象为数学问题：

　　如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数

解：（1）n == 1

      第1次  1号盘  A---->C       sum = 1 次

       (2)  n == 2

       　　　　　　第1次  1号盘  A---->B

      　　　　　　 第2次  2号盘  A---->C

       　　　　　　第3次  1号盘  B---->C        sum = 3 次

　　（3）n == 3

　　　　　　　　第1次  1号盘  A---->C

　　　　　　　　第2次  2号盘  A---->B

　　　　　　　　第3次  1号盘  C---->B

第4次  3号盘  A---->C

　　　　　　　　第5次  1号盘  B---->A

　　　　　　　　第6次  2号盘  B---->C

　　　　　　　　第7次  1号盘  A---->C        sum = 7 次

不难发现规律：1个圆盘的次数 2的1次方减1

　　　　　　　2个圆盘的次数 2的2次方减1

                         3个圆盘的次数 2的3次方减1

                         。  。   。    。   。 

                         n个圆盘的次数 2的n次方减1

 故：移动次数为：2^n - 1

三．调用方法的栈机制:（特点：先进后出）

       从主线程开始调用方法（函数）进行不停的压栈和出栈操作，函数的调用就是将函数压如栈中，函数的结束就是函数出栈的过程，这样就保证了方法调用的顺序流，即当函数出现多层嵌套时，需要从外到内一层层把函数压入栈中，最后栈顶的函数先执行结束（最内层的函数先执行结束）后出栈，再倒数第二层的函数执行结束出栈，到最后，第一个进栈的函数调用结束后从栈中弹出回到主线程，并且结束。

四．算法分析（递归算法）：

       我们在利用计算机求汉诺塔问题时，必不可少的一步是对整个实现求解进行算法分析。到目前为止，求解汉诺塔问题最简单的算法还是同过递归来求，至于是什么是递归，递归实现的机制是什么，我们说的简单点就是自己是一个方法或者说是函数，但是在自己这个函数里有调用自己这个函数的语句，而这个调用怎么才能调用结束呢？，这里还必须有一个结束点，或者具体的说是在调用到某一次后函数能返回一个确定的值，接着倒数第二个就能返回一个确定的值，一直到第一次调用的这个函数能返回一个确定的值。

       实现这个算法可以简单分为三个步骤：

　　　　（1）     把n-1个盘子由A 移到 B；

　　　　（2）     把第n个盘子由 A移到 C；

　　　　（3）     把n-1个盘子由B 移到 C；

从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步：

　　　　（1）中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；

　　　　（2）中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上，

　　　　（3）中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上；

五，java源代码：

package com.self;
import java.util.Scanner;
public class TowersOfHanoi {
 /**
 *标记移动次数 
 */ 
 static int m = 0;
 /**
 * 实现移动的函数 * * @param disks 盘子编号
 * @param from 挪移位置
 * @param to 目标位置
 */ 
 public static void move(int disks, char from, char to) {
        System.out.println("第" + (++m) + " 次移动 : " + " 把 " + disks + " 号圆盘从 " + from + " ->移到->  " + to);
  }
 /**
 * 递归实现汉诺塔的函数 
 * 实现逻辑：把所有的盘子看作两个：最后一个和其它，
*         如果移动的是最后一个将A->C  TowersOfHanoi.move(n, A, C);
*         否则
*           1、先A->B（递归，n-1）    hanoi(n - 1, A, C, B)
*           2、然后A->C(直接输出：n)  TowersOfHanoi.move(n, A, C)
*           3、然后B->C    hanoi(n - 1, B, A, C)
 * @param n
 * @param A
 * @param B
 * @param C
 */
 public static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
        //圆盘只有一个时，只需将其从A塔移到C塔
 if (n == 1) {
            //将编b号为1的圆盘从A移到C
 TowersOfHanoi.move(1, A, C);
        }
        //否则
 else {
            //递归，把A塔上编号1~n-1的圆盘移到B上，以C为辅助塔
 hanoi(n - 1, A, C, B);
            //把A塔上编号为n的圆盘移到C上
 TowersOfHanoi.move(n, A, C);
            //递归，把B塔上编号1~n-1的圆盘移到C上，以A为辅助塔
 hanoi(n - 1, B, A, C);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        char A = 'A';
        char B = 'B';
        char C = 'C';
        System.out.println("******************************************************************************************");
        System.out.println("这是汉诺塔问题（把A塔上编号从小号到大号的圆盘从A塔通过B辅助塔移动到C塔上去");
        System.out.println("******************************************************************************************");
        System.out.print("请输入圆盘的个数：");
        int disks = input.nextInt();
        TowersOfHanoi.hanoi(disks, A, B, C);
        System.out.println(">>移动了" + m + "次，把A上的圆盘都移动到了C上");
        input.close();
    }
}

; "复制代码")

六．图解程序运行流程：

　　（1）函数hanoi(int n,char A,char B,char C)的功能是把编号为n的圆盘借助B从A移动到 C上。

　　（2）函数move(int n ,char N ,char M)的功能是把1编号为n的圆盘从N 移到M上

七．程序运行截图：