[机器学习]分类算法评估指标

分类算法评估指标

精度（Accuracy）

即正确预测的正反例数 /预测总数

对于样例集D,分类错误率定义为

$$ E(f ; D)=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \mathbb{I}\left(f\left(\boldsymbol{x}_{i}\right) \neq y_{i}\right) $$

精度则定义为

$$ \begin{aligned} \operatorname{acc}(f ; D) &=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \mathbb{I}\left(f\left(\boldsymbol{x}_{i}\right)=y_{i}\right) \\ &=1-E(f ; D) \end{aligned} $$

• 对于样本类别数量严重不均衡的情况（skewed)不能用精度指标来衡量

  例如：有A类1000个，B类5个，如果我把这1005个样本都预测成A类，正确率=1000/1005=99.5%

• 对于有倾向性的问题，往往不能用精度指标来衡量

  例如：判断这个病人是不是病危，如果不是病危错误判断为病危，那只是损失一点医务人员的时间和精力，如果是把病危的人判断为非病危状态，那损失的就是一条人命

对于以上两种情况，单纯根据Accuracy来衡量算法的优劣已经失效，这个时候就需要对目标变量的真实值和预测值做更深入的分析

混淆矩阵（confusion matrix）

对于二分类问题，可将样例根据其真实类别与学习器预测类别的组合划分为

• 真正例（True Positive)
• 假正例（False Positive)
• 真反例（True Negative）
• 假反例（False Negative）

分类结果的混淆矩阵如下

	预测值0	预测值1
真实值0	TN	FP
真实值1	FN	TP

精准率（precision）

$$\text {precision}=\frac{T P}{T P+F P}$$

精准率就是预测为正例的那些数据里预测正确的数据个数

召回率（recall）

$$\text {recall}=\frac{T P}{T P+F N}$$

召回率就是真实为正例的那些数据里预测正确的数据个数

精准率和查全率是一对矛盾的度量，一般来说，精准率高时，召回率则偏低；而召回率高时，精准率则偏低

F1 Score

F1 Score同时关注精准率和召回率，是precision 和 recall 的调和平均值

它的值更接近于Precision与Recall中较小的值

$$ \frac{1}{F 1}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\text {precision}}+\frac{1}{\text {recall}}\right) $$

$$ F 1=\frac{2 \cdot \text {precision } \cdot \text { recall}}{\text {precision }+\text {recall}} $$

PR曲线

根据学习器的预测结果对样例进行排序, 排在前面的是学习器认为“最可能”是正例的样本, 排在最后的则是学习器认为“最 不可能”是正例的样本. 按此顺序逐个把样本作为正例进行预测, 则每次可以计算出当前的精准率、召回率

以精准率为纵轴、召回率为横轴作图, 就得到了精准率-召回率曲线, 简称“P-R曲线”，显示该曲线的图称为“P-R图”

与ROC曲线左上凸效果好不同的是，PR曲线是右上凸效果越好

若一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的曲线完全包住，则可断言后者的性能优于前者

ROC曲线

ROC(Receiver Operating Characteristic)受试者工作特性曲线

True Postitve Rate(真正例率)：正样本中被预测对比例

$$\text {TPR}=\frac{TP}{TP+FN}$$

False Positive Rate(假正例率)：负样本被预测错的比例

$$\text {FPR}=\frac{FP}{TN+FP}$$

ROC是一个以TPR为纵坐标，FPR为横坐标构造出来的一幅图

在ROC空间，ROC曲线越凸向左上方向效果越好，因为这说明精确率高且覆盖率大

进行学习器的比较时, 与 P-R 图相似, 若一个学习器的 ROC 曲线被另一 个学习器的曲线完全“包住”, 则可断言后者的性能优于前者; 若两个学习器的 ROC 曲线发生交叉, 则难以一般性地断言两者熟优熟劣. 此时如果一定要进行比较, 则较为合理的判据是比较 ROC曲线下的面积, 即 AUC

AUC

AUC（Area Under Curve）是一种模型分类指标，且仅仅是二分类模型的评价指标

AUC 值为 ROC 曲线所覆盖的区域面积，显然，AUC越大，分类器分类效果越好

AUC的物理意义正样本的预测结果大于负样本的预测结果的概率。所以AUC反应的是分类器对样本的排序能力。另外值得注意的是，AUC对样本类别是否均衡并不敏感，这也是不均衡样本通常用AUC评价分类器性能的一个原因

参考

机器学习评估指标

机器学习-周志华

回顾及总结--评价指标（分类指标)