PAT_甲级_1043 Is It a Binary Search Tree

题目大意：

现给定一颗N个结点的树,判断该树是否是二叉查找树或者镜像二叉查找树,如果是输出YES并输出该树的后序遍历,否则输出NO

算法思路：

我们首先通过给定的N个结点直接构建一个二叉查找树，然后再获得其先序遍历序列和镜像先序遍历序列，分别判断是否和输入的序列相等，如果输入的序列是先序遍历序列，那么就输出YES并获得其后序遍历序列进行输出，如果输入序列是镜像先序遍历序列，那么就输出YES并获得镜像后序遍历序列进行输出，如果都不是，就输出NO。

构建二叉查找树：

这里采用直接模拟手工构建二叉查找树的过程，首先是根据插入的数据值，新建一个叶子结点，然后从根节点进行查找，如果根节点为空，说明已经找到插入位置，将根结点赋值为当前叶子结点即可，如果根节点的数据值小于叶子结点数据值，递归向左子树插入该结点，否则递归向右子树插入该结点。代码如下：

struct Node{
    int data;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
};
// 创建结点 
Node* newNode(int data){
    Node* node = new Node();
    node->data = data;
    node->left = node->right = nullptr;
    return node;
}

// 插入结点到root中 
void insert(Node* &root,int data){
    if(root==nullptr){
        // 查找到插入位置
        root = newNode(data);
        return;
    }
    if(root->data>data){
        // 在左子树中查找插入位置
        insert(root->left,data); 
    }else{
        // 在右子树中查找插入位置
        insert(root->right,data); 
    }
}
// 建树 
for(int i=0;i<N;++i){
    scanf("%d",&num[i]);
    insert(root,num[i]);
}

注意点：

• 1、当输入序列为镜像先序查找树的时候，其后序序列为镜像后序序列，样例2就是该情况。

提交结果：

AC代码：

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

struct Node{
    int data;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
};

int N;
int num[1001];// 存储输入序列
vector<int> pre,mirrorPre,post,postMirror;// 先序，先序镜像先序，后序序列 ,后序镜像序列 

// 创建结点 
Node* newNode(int data){
    Node* node = new Node();
    node->data = data;
    node->left = node->right = nullptr;
    return node;
}

// 插入结点到root中 
void insert(Node* &root,int data){
    if(root==nullptr){
        // 查找到插入位置
        root = newNode(data);
        return;
    }
    if(root->data>data){
        // 在左子树中查找插入位置
        insert(root->left,data); 
    }else{
        // 在右子树中查找插入位置
        insert(root->right,data); 
    }
}

void preTraverse(Node* root){
    if(root==nullptr) return;
    pre.push_back(root->data);
    preTraverse(root->left);
    preTraverse(root->right);
}

void preMirrotTraverse(Node* root){
    if(root==nullptr) return;
    mirrorPre.push_back(root->data);
    preMirrotTraverse(root->right);
    preMirrotTraverse(root->left);
}

void postTraverse(Node* root){
    if(root==nullptr) return;
    postTraverse(root->left);
    postTraverse(root->right);
    post.push_back(root->data);
}

void postMirrorTraverse(Node* root){
    if(root==nullptr) return;
    postMirrorTraverse(root->right);
    postMirrorTraverse(root->left);
    postMirror.push_back(root->data);
}

// 判断输入序列是否是先序序列
bool isPre(){ 
    for(int i=0;i<N;++i){
        if(pre[i]!=num[i]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断输入序列是否是先序镜像序列
bool isPreMirror(){ 
    for(int i=0;i<N;++i){
        if(mirrorPre[i]!=num[i]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d",&N);
    Node* root = nullptr;
    // 建树 
    for(int i=0;i<N;++i){
        scanf("%d",&num[i]);
        insert(root,num[i]);
    }
    preTraverse(root);
    preMirrotTraverse(root); 
    if(isPre()){
        // 是先序序列
        printf("YES\n");
        postTraverse(root);
        for(int i=0;i<N;++i){
            printf("%d",post[i]);
            if(i<N-1) printf(" ");
        }
    }else if(isPreMirror()){
        // 是先序镜像序列
        printf("YES\n");
        postMirrorTraverse(root);
        for(int i=0;i<N;++i){
            printf("%d",postMirror[i]);
            if(i<N-1) printf(" ");
        }
    }else {
        printf("NO");
    }
    return 0;
}

在这里再给出直接建立BST和镜像BST的写法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
/*
题目要求:现给定一颗N个结点的树,判断该树是否是二叉查找树或者镜像二叉查找树,如果是输出YES并输出该树的后序遍历,否则输出NO 
算法思路:由于得输出对应的后序遍历序列,那么就得构建这颗树了,由于有可能有2种符合题意的树,我们采用2次先判断再建立树的方式.
1.首先我们先判断该树是否是BST：这里采用的是利用先序遍历序列构建BST的过程判断是否是BST的,在当前递归体中,我们用index保存第一个大于等于根节点的位置,
由于根节点后面到index位置都小于根节点,所以只需判断后面index到结束位置是否满足BST的定义就好,也就是说如果右子树中有小于根节点的结点,那么让flag=false
(flag是用来判断该树是否是BST的标志),并且return停止递归,如果右子树结点均符合定义则进行左子树和右子树的递归即可
2.如果该树是BST,就构建BST,构建BST树的过程和判断极为相似,我们在进入递归的时候首先初始化根节点Node* root = new Node;root->data = pre[preL];同样的我们用
index保存第一个大于等于根节点的位置,区间[preL+1,index-1]就是左子树,区间[index,preR]就是右子树,然后依次构建左子树root->left = create(preL+1,index-1),
右子树root->right = create(index,preR),最后返回根结点root即可
3.如果该树不是BST,就判断是否是镜像BST,这里只需将index改为保存第一个小于根节点的位置即可,然后在右子树中有大于等于根节点的结点,如果有,那么让flag=false，
并且return,如果右子树结点均符合定义则进行左子树和右子树的递归即可
4.如果是镜像BST,则构建镜像BST树,这里与构建BST唯一的区别就是找到第一个小于根节点的位置index,然后左右区间均一样,递归建立树即可
5.如果都不是则输出NO
6.最后得记得输出后序序列postOrder 
*/
const int maxn = 1001;//最多结点数目 
struct Node{
    int data;
    Node* left;
    Node* right;
}node[maxn];
int pre[maxn];//前序和后序序列 
int n;//结点个数 

void isBST(int preL,int preR,bool &flag){//根据先序遍历判断该树是否是BST 
    if(preL>preR) return;
    int index;//保存第一个大于等于根节点的位置 
    for(index=preL+1;index<=preR;++index){
        if(pre[index]>=pre[preL]){
            break;
        }
    }
    for(int i=index;i<=preR;++i){
        if(pre[i]<pre[preL]){//右子树中有小于根节点的结点 
            flag = false;
            return;
        }
    } 
    isBST(preL+1,index-1,flag);
    isBST(index,preR,flag);
}

void isMirrorBST(int preL,int preR,bool &flag){//根据先序遍历判断该树是否是镜像BST 
    if(preL>preR) return;
    int index;//保存第一个小于根节点的位置 
    for(index=preL+1;index<=preR;++index){
        if(pre[index]<pre[preL]){
            break;
        }
    }
    for(int i=index;i<=preR;++i){
        if(pre[i]>=pre[preL]){//右子树中有大于等于根节点的结点 
            flag = false;
            return;
        }
    } 
    isMirrorBST(preL+1,index-1,flag);
    isMirrorBST(index,preR,flag);
}

Node* create(int preL,int preR){//根据先序遍历建立BST 
    if(preL>preR) return NULL;
    Node* root = new Node;
    root->data = pre[preL];
    root->left = root->right = NULL;
    int index;//保存第一个大于等于根节点的位置 
    for(index=preL+1;index<=preR;++index){
        if(pre[index]>=root->data){
            break;
        }
    }
    root->left = create(preL+1,index-1);
    root->right = create(index,preR);
    return root;
}

Node* createMirror(int preL,int preR){//根据先序遍历建立镜像BST 
    if(preL>preR) return NULL;
    Node* root = new Node;
    root->data = pre[preL];
    root->left = root->right = NULL;
    int index;//保存第一个小于根节点的位置 
    for(index=preL+1;index<=preR;++index){
        if(pre[index]<root->data){
            break;
        }
    }
    root->left = createMirror(preL+1,index-1);
    root->right = createMirror(index,preR);
    return root;
}
int num = 0;//用来统计输出节点个数并控制输出空格 
void postOrder(Node *root){//后序遍历二叉树,并输出后序遍历序列 
    if(root==NULL) return;
    postOrder(root->left);
    postOrder(root->right);
    printf("%d",root->data);
    if(num<n-1) printf(" ");
    ++num;    
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",&pre[i]);
    }
    bool flag1 = true;
    bool flag2 = true;
    isBST(0,n-1,flag1);
    isMirrorBST(0,n-1,flag2);
    if(flag1||flag2){
        printf("YES\n");
        Node *root;
        if(flag1){//说明是BST 
            root = create(0,n-1);
        }else{
            root = createMirror(0,n-1);
        }
        postOrder(root);
    }else{
        printf("NO\n");
    }
    return 0;
}